2019_2020学年高中数学第1章集合1.1集合的含义及其表示（第2课时）集合的表示讲义苏教版必修1.docx

第2课时集合的表示学 习 目 标核 心 素 养1.掌握集合的两种常用表示方法(列举法和描述法)(重点、难点)2.通过实例选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.3.了解集合相等的概念，并能用于解决问题(重点)4.了解集合的不同的分类方法.通过学习本节内容培养学生的数学运算、逻辑推理的核心素养.1集合的表示方法表示方法定义一般形式列举法将集合的元素一一列举出来，并置于花括号“”内a1，a2，an，描述法将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来x|p(x)Venn图法用一个封闭曲线围成的平面区域的内部表示一个集合2.集合的分类有限集含有有限个元素的集合无限集含有无限个元素的集合空集不含任何元素的集合，记作3.列举法将集合的元素一一列举出来，并置于花括号“”内用这种方法表示集合，元素之间要用逗号分隔，但列举时与元素的次序无关4集合相等如果两个集合所含的元素完全相同(即A中的元素都是B的元素，B中的元素也都是A的元素)，那么称这两个集合相等5描述法将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来，写成x|p(x)的形式6集合的三种表示方法(1)Venn图法表示集合用一条封闭曲线的内部来表示集合的方法叫做Venn图法(2)三种表示方法的关系一个集合可以采用不同的表示方法表示，即集合的表示方法不唯一1思考辨析(正确的打“”，错误的打“”)(1)由1,1,2,3组成的集合可用列举法表示为1,1,2,3()(2)集合(1,2)中的元素是1和2.()(3)集合Ax|x10与集合B1相等()答案(1)(2)(3)提示(1).由集合元素的互异性知错(2).集合(1,2)中的元素为有序实数对(1,2)(3).Ax|x101B，故正确2(1)集合1,2,3与3,2,1_相等集合(填“是”或“不是”)(2)若集合1，a与集合2，b相等，则ab_.(1)是(2)3(1)集合1,2,3与3,2,1元素完全相同，故两集合是相等集合(2)由于1，a2，b，故a2，b1，ab3.3(1)不等式x73的解集用描述法可表示为_(2)集合(x，y)|yx1表示的意义是_(1)x|x10(2)直线yx1上的所有点组成的集合(1)x73，x10，故解集可表示为x|x3的解组成的集合记作B；方程x21的实数解组成的集合记作C.则集合A，B，C中，_是有限集，_是空集，_是无限集ACBx240，x2，即A中只有2个元素，A为有限集；大于3的实数有无数个，则B为无限集；x21无实根，则C为空集集合的表示方法【例1】用适当的方法表示下列集合：(1)B(x，y)|xy4，xN*，yN*；(2)不等式3x872x的解集；(3)坐标平面内抛物线yx22上的点的集合；(4).思路点拨：(1)(4)中的元素个数很少，用列举法表示；(2)(3)中的元素无法一一列举，用描述法表示解(1)xy4，xN*，yN*，或或B(1,3)，(2,2)，(3,1)(2)由3x872x，可得x3，所以不等式3x872x的解集为x|x3(3)(x，y)|yx22(4)N，xN，当x0,6,8这三个自然数时，1,3,9也是自然数，A0,6,81集合表示法的选择对于有限集或元素间存在明显规律的无限集，可采用列举法；对于无明显规律的无限集，可采用描述法2用列举法时要注意元素的不重不漏，不计次序，且元素与元素之间用“，”隔开3用描述法表示集合时，常用的模式是x|p(x)，其中x代表集合中的元素，p(x)为集合中元素所具备的共同特征要注意竖线不能省略，同时表达要力求简练、明确1试分别用列举法和描述法表示下列集合：(1)方程x2x20的解集；(2)大于1且小于7的所有整数组成的集合解(1)方程x2x20的根可以用x表示，它满足的条件是x2x20，因此，用描述法表示为xR|x2x20；方程x2x20的根是1,2，因此，用列举法表示为1,2(2)大于1且小于7的整数可以用x表示，它满足的条件是xZ且1x7，因此，用描述法表示为xZ|1x7；大于1且小于7的整数有0,1,2,3,4,5,6，因此，用列举法表示为0,1,2,3,4,5,6.集合相等【例2】(1)集合Ax|x3x0，xN与B0,1_相等集合(填“是”或“不是”)(2)若集合A1，ab，a，集合B且AB，则a_，b_.思路点拨：(1)解出集合A，并判断与B是否相等；(2)找到相等的对应情况，解方程组即可(1)是(2)11(1)x3xx(x21)0，x1或x0.又xN，A0,1B.(2)由题干，a0，故ab0，ba.1，a1，b1.已知集合相等求参数，关键是根据集合相等的定义，建立关于参数的方程(组)，求解时还要注意集合中元素的互异性.2已知集合Aa，ab，a2b，Ba，ax，ax2若AB，求实数x的值解若消去b，则aax22ax0，a(x1)20，即a0或x1.当a0时，集合B中的元素均为0，故舍去；当x1时，集合B中的元素均为a，故舍去若消去b，则2ax2axa0.又a0，2x2x10，即(x1)(2x1)0.又x1，x.经检验，当x时，AB成立综上所述，x.集合表示方法的应用探究问题1集合x|x210的意义是什么？提示表示方程x210的根组成的集合，即1，12集合Ax|ax2bxc0(a0)可能含有几个元素，每一种情况对a，b，c的要求是什么？提示因a0，故ax2bxc0一定是二次方程，其根的情况与的正负有关若A中无元素，则b24ac0.【例3】集合Ax|kx28x160，若集合A中只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A.思路点拨：A中只有一个元素说明方程kx28x160可能是一次方程，也可能是二次方程，但0.解(1)当k0时，原方程为168x0.x2，此时A2(2)当k0时，由集合A中只有一个元素，方程kx28x160有两个相等实根，则6464k0，即k1，从而x1x24，集合A4综上所述，实数k的值为0或1.当k0时，A2；当k1时，A41用列举法表示集合的步骤(1)求出集合中的元素；(2)把这些元素写在花括号内2用列举法表示集合的优点是元素一目了然；缺点是不易看出元素所具有的属性3已知函数f(x)x2axb(a，bR)集合Ax|f(x)x0，Bx|f(x)ax0，若A1，3，试用列举法表示集合B.解A1，3，f(x)axx23x3(3x)0x23，x，B，集合表示的要求：(1)根据要表示的集合元素的特点，选择适当方法表示集合，一般要符合最简原则(2)一般情况下，元素个数无限的集合不宜用列举法表示，描述法既可以表示元素个数无限的集合，也可以表示元素个数有限的集合.1方程组的解集不可表示为()ABC1,2D(1,2)C方程组的解应是有序数对，是数集，不能作为方程组的解2集合xN*|x32用列举法可表示为_1,2,3,4x32，x5.又xN*，x1,2,3,4.3已知M2，a，b，N2a,2，b2，且MN，则ab_.1或MN