2019_2020学年高中数学课时分层作业12平面与平面垂直（含解析）新人教B版必修2.docx

课时分层作业(十二)平面与平面垂直(建议用时：60分钟)合格基础练一、选择题1经过平面外一点和平面内一点与平面垂直的平面有()A0个 B1个C无数个D1个或无数个D当两点连线与平面垂直时，可作无数个垂面，否则，只有1个2对于直线m，n和平面，能得出的一个条件是()Amn，m，nBmn，m，nCmn，n，mDmn，m，nCn，mn，m，又m，由面面垂直的判定定理，.3设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面下列命题中正确的是()A若，m，n，则mnB若，m，n，则mnC若mn，m，n，则D若m，mn，n，则DA中，m，n可能为平行、垂直、异面直线；B中，m，n可能为异面直线；C中，m应与中两条相交直线垂直时结论才成立4.如图所示，平面PAD矩形ABCD，且PAAB，下列结论中不正确的是()APDBDBPDCDCPBBCDPABDA若PDBD，则BD平面PAD，又BA平面PAD，则过平面外一点有两条直线与平面垂直，不成立，故A不正确；因为平面PAD矩形ABCD，且PAAB，所以PA矩形ABCD，所以PACD，ADCD，所以CD平面PAD，所以PDCD，同理可证PBBC.因为PA矩形ABCD，所以由直线与平面垂直的性质得PABD.故选A.5.如图所示，三棱锥PABC的底面在平面内，且ACPC，平面PAC平面PBC，点P，A，B是定点，则动点C的轨迹是()A一条线段B一条直线C一个圆D一个圆，但要去掉两个点D平面PAC平面PBC，ACPC，平面PAC平面PBCPC，AC平面PAC，AC平面PBC.又BC平面PBC，ACBC.ACB90.动点C的轨迹是以AB为直径的圆，除去A和B两点二、填空题6如图所示，平面平面，在与交线上取线段AB4，AC，BD分别在平面和内，ACAB，BDAB，AC3，BD12，则CD_.13连接BC.BDAB，AB，BD.BC，BDBC，CBD是直角三角形在RtBAC中，BC5.在RtCBD中，CD13.7如图所示，在三棱锥PABC中，平面PAC平面ABC，PCA90，ABC是边长为4的正三角形，PC4，M是AB边上的一动点，则PM的最小值为_2连接CM，则由题意知PC平面ABC，可得PCCM，所以PM，要求PM的最小值只需求出CM的最小值即可，在ABC中，当CMAB时，CM有最小值，此时有CM42，所以PM的最小值为2.8在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD且底面各边都相等，M是PC上一点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD(只要填写一个你认为正确的条件即可)DMPC(或BMPC)连接AC，因为PA底面ABCD，所以PABD，因为四边形ABCD的各边相等，所以ACBD，且PAACA，所以BD平面PAC，即BDPC，要使平面MBD平面PCD，只需PC垂直于面MBD上的与BD相交的直线即可，所以可填DMPC(或BMPC)三、解答题9如图所示，三棱锥PABC中，已知ABC是等腰直角三角形，ABC90，PAC是直角三角形，PAC90，平面PAC平面ABC.求证：平面PAB平面PBC.证明平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABCAC，PAAC，PA平面ABC.又BC平面ABC，PABC.又ABBC，ABPAA，AB平面PAB，PA平面PAB，BC平面PAB.又BC平面PBC，平面PAB平面PBC.10如图所示，在矩形ABCD中，已知ABAD，E是AD的中点，沿BE将ABE折起至ABE的位置，使ACAD，求证：平面ABE平面BCDE.证明如图所示，取CD的中点M，BE的中点N，连接AM，AN，MN，则MNBC.ABAD，E是AD的中点，ABAE，即ABAE.ANBE.ACAD，AMCD.在四边形BCDE中，CDMN，又MNAMM，CD平面AMN.CDAN.DEBC且DEBC，BE必与CD相交又ANBE，ANCD，AN平面BCDE.又AN平面ABE，平面ABE平面BCDE.等级过关练1已知平面、和直线m、l，则下列命题中正确的是()A若，m，lm，则lB若m，l，lm，则lC若，l，则lD若，m，l，lm，则lD选项A缺少了条件l；选项B缺少了条件；选项C缺少了条件m，lm；选项D具备了面面垂直的性质定理的全部条件故选D.2已知平面平面，l，点A，Al，直线ABl，直线ACl，直线m，m，则下列四种位置关系中，不一定成立的是 ()AABmBACmCABDACD如图，ABlm，ACl，mlACm，ABlAB.故选D.3如图所示，AB为圆O的直径，点C在圆周上(异于点A，B)，直线PA垂直于圆O所在的平面，点M为线段PB的中点有以下四个命题：PA平面MOB；MO平面PAC；OC平面PAC；平面PAC平面PBC.其中正确的命题是_(填上所有正确命题的序号)因为PA平面MOB，所以不正确；因为MOPA，而且MO平面PAC，所以正确；OC不垂直于AC，所以不正确；因为BCAC，BCPA，ACPAA，所以BC平面PAC，所以平面PAC平面PBC，所以正确4如图，平行四边形ABCD中，ABBD，沿BD将ABD折起，使平面ABD平面BCD，连接AC，则在四面体ABCD的四个面中，互相垂直的平面的对数为_3因为平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCDBD，ABBD，所以AB平面BCD.所以平面ABC平面BCD，因为ABBD，ABCD，所以CDBD.又因为平面ABD平面BCD，所以CD平面ABD，所以平面ACD平面ABD，共3对5如图所示，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E为AD的中点，F为B1C1的中点(1)求证：A1F平面ECC1；(2)在CD上是否存在一点G，使BG平面ECC1？若存在，请确定点G的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由解(1)如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，取BC的中点M，连接AM，FM，所以B1FBM且B1FBM，所以四边形B1FMB是平行四边形，所以FMB1B且FMB1B.因为B1BA1A且B1BA1A，所以FMA1A且FMA1A，所以四边形AA1FM是平行四边形，所以A1FAM.因为E为AD的中点，所以AEMC且AEMC.所以四边形AMCE是平行四边形所以CEAM，所以CEA1F.因为A1F平面ECC1，EC平面ECC1，所以A1F平面ECC1.(2)在CD上存在一点G，使BG平面ECC1.取CD的中点G，连接BG，如图在正方形AB