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,圆,直线,直线,圆,8.4直线与圆的位置关系,复习引入,3直线与圆的位置关系有哪几种?每种关系中直线与圆的交点个数各是多少?,1点到直线的距离公式,2怎样利用直线的方程来判断两条直线的位置关系?,所以直线l和圆O有且只有一个公共点(1,1),即直线l和圆O相切,例1判断直线l:yx2和圆O:x2y22的位置关系,解:将直线和圆的方程联立,得,将式代入式,整理得x22x10,,解得:x1,将x1代入式得y1,探究,(3)当dr时,直线与圆有几个交点?直线与圆的位置关系是怎样的?,如果圆的半径为r,圆心到直线的距离为d,(1)当dr时,直线与圆有几个交点?直线与圆的位置关系是怎样的?,(2)当dr时,直线与圆有几个交点?直线与圆的位置关系是怎样的?,相离,dr,相切,dr,dr,相交,例2已知直线l:xyC0和圆M:(x1)2(y1)24,问C为何值时,直线l与圆M相离、相切、相交?,解:显然,圆M的圆心为M(1,1),半径r2,圆心M到直线l的距离d,1当dr时,即2,时,直线l和圆M相离;,2当dr时,即2,时,直线l和圆M相切;,3当dr时,即2,时,直线l和圆M相交,练习一,已知圆x2y22x4y0与直线ykx4,问k为何值时,直线与圆相交、相切、相离?,例3写出过圆O:x2y210上一点M(2,),且与圆相切的直线l的方程,解:显然,直线l与直线OM是垂直的,而直线OM的斜率为,即,由此可知直线l的斜率为,由直线的点斜式方程可知直线l的方程为,例3写出过圆O:x2y210上一点M(2,),且与圆相切的直线l的方程,练习二,求过圆x2y24上一点(1,)的切线方程,归纳小结,2直线与圆的位置关系的几何解法:比较d与r的关系,1直线与圆的位置关系的代数解法:解
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