平面与平面所成的角

9.3.3平面与平面垂直的判定,两直线所成角的取值范围：,平面的斜线和平面所成的角的取值范围：,直线和平面所成角的取值范围：,复习回顾,两直线所成角的取值范围：0o,90o,平面的斜线和平面所成的角的取值范围：(0o,90o),直线和平面所成角的取值范围：0o,90o,复习回顾,1半平面的定义,讲授新课,1半平面的定义,平面内的一条直线把平面分为两部分，其中的每一部分都叫做半平面,讲授新课,2二面角的定义,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角,l,2二面角的定义,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱,l,2二面角的定义,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面,l,2二面角的定义,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面,棱为l，两个面分别为、的二面角记为-l-,二面角M-AB-N,N,二面角M-AB-N,二面角-l-,二面角F-AB-C,3画二面角,平卧式：,3画二面角,平卧式：,l,3画二面角,平卧式：,直立式：,l,3画二面角,怎样度量二面角的大小？能否转化为两相交直线所成的角？,4二面角的大小,在二面角-l-的棱l上任取一点O，如图，在半平面和内，从点O分别作垂直于棱l的射线OA、OB，射线OA、OB组成AOB叫做二面角的平面角,怎样度量二面角的大小？能否转化为两相交直线所成的角？,4二面角的大小,二面角-l-的平面角AOB的大小与点O在l上的位置有关吗？为什么？,怎样度量二面角的大小？能否转化为两相交直线所成的角？,4二面角的大小,AOB的大小一定,AOB的大小一定,一个平面垂直于二面角-l-的棱l，且与两个半平面的交线分别是射线OA、OB，O为垂足，则AOB叫做二面角-l-的平面角,4二面角的大小,二面角的大小可以用它的平面角来度量即二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度,4二面角的大小,二面角的大小可以用它的平面角来度量即二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度,二面角的两个面重合：0o；,4二面角的大小,二面角的大小可以用它的平面角来度量即二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度,二面角的两个面重合：0o；,二面角的两个面合成一个平面：180o；,4二面角的大小,二面角的大小可以用它的平面角来度量即二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度,二面角的范围：0o,180o,二面角的两个面重合：0o；,二面角的两个面合成一个平面：180o；,4二面角的大小,平面角是直角的二面角叫直二面角例如教室里的墙面和地面所组成的二面角是直二面角。,例4：如图，在300的二面角M-a-N的一个面M内有一点P，它到另一个面的距离是10cm，求点P到棱的距离。,解：在平面M内，由点P向平面N作垂线PO，垂足为O。,作OC垂直于棱a，垂足为C。,连接PC，则a平面POC，所以PCa，即,点P到棱a的距离为20cm,5.二面角的平面角的作法,(1)定义法根据定义作出来,(2)垂面法作与棱垂直的平面与两半平面的交线得到,l,A,B,O,l,O,A,B,A,O,l,D,(3),5.二面角的平面角的作法,理论迁移,例1在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求二面角B1-AC-B大小的正切值.,O,6.平面与平面垂直,两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.平面与垂直，记作.,6.平面与平面垂直,两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.平面与垂直，记作.,例1如图，AB是O的直径，PA垂直于O所在的平面，C是圆周上不同于A,B的任意一点，求证：平面PAC平面PBC.,例1如图，AB是O的直径，PA垂直于O所在的平面，C是圆周上不同于A,B的任意一点，求证：平面PAC平面PBC.,线线垂直线面垂直,面面垂直,例2已知空间四边形ABCD的四条边和对角线都相等，求平面ACD和平面BCD所成二面角的大小.,D,A,C,B,练习2：如图，已知三棱锥D-ABC的三个侧面与底面全等，且ABAC，BC2，求以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的大小？,D,A,E,C,B,练习2：如图，已知三棱锥D-ABC的三个侧面与底面全等，且ABAC，BC2，求以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的大小？,练习2：如图，已知三棱锥D-ABC的三个侧面与底面全等，且ABAC，BC2，求以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的大小？,D,A,E,C,B,练习3：ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO平面ABCD，E是PC的中点，求证：(1)PC平面BDE；(2)平面PACBDE.,是正方形，,P,O,A,B,C,D,E,理论迁移,例1如图，O在平面内，AB是O的直径，PA，C为圆周上不同于A、B的任意一点，求证：平面PAC平面PBC.,例2如图，四棱锥P-ABCD的底面为矩形，PA底面ABCD，PA=AD，M为AB的中点，求证：平面PMC平面