第五章三角函数复习课件新课标人教

第五章小结与复习,阅读课本小结与复习并讨论,1.本章内容可分为哪几个部分?,2.每一部分有哪些内容?,向量,向量的定义,单位向量及零向量,相等向量,平行向量和共线向量,向量的加法,向量的减法,实数和向量的积,向量的数量积,平行与垂直的充要条件,线段定比分点公式,平移公式,解斜三角形,向量的加法,1）加法法则,2)运算律,（交换律）,（结合律）,3）坐标运算,向量的减法,1）减法法则,2）坐标运算,实数和向量的积,1）定义,2）运算律,3）坐标运算,向量的数量积,1)定义,2)运算律,3）坐标运算,平行与垂直的充要条件,1）平行充要条件,2）垂直的充要条件,线段定比分点公式,设P(x,y),P1(x1,y1),P2(x2,y2)且P分有向线段P1P2所成比为，则有,中点坐标公式:,平移公式,如果点P(x,y)按向量a(h,k)平移至P(x,y)，则有,正.余弦定理,正弦定理,余弦定理,=2R,（5）ab的性质。ea=ae=|a|cosabab=0a，b同向ab=|a|b|反向时ab=-|a|b|a2=aa=|a|2(aa=)cos=|ab|a|b|（6）ab运算律ab=ba(a)b=(ab)=a(b)(a+b)c=ac+bc,（7）平面向量数量积的坐标表示。若a=(x1,y1)b=(x2,y2)则a.b=x1x2+y1y2若a=(x,y)则|a|2=x2+y2|a|=A(x1,y1)B(x2,y2)|AB|=若a=(x1,y1)b=(x2,y2)则abx1x2+y1y2=0,平面向量复习,知识结构,巩固练习,课外作业,知识要点,例题解析,例1化简（1）（AB+MB）+BO+OM（2）AB+DA+BDBCCA,分析,利用加法减法运算法则，借助结论,AB=AP+PB；AB=OBOA；AB+BC+CA=0,进行变形.,解：,原式=,AB+（BO+OM+MB）,=AB+0,=AB,（1）,（2）,原式=,AB+BD+DA（BC+CA）,=0BA=AB,例1,平面向量复习,知识结构,巩固练习,课外作业,知识要点,例题解析,例2,设AB=2(a+5b)，BC=2a+8b，CD=3(ab)，求证：A、B、D三点共线。,分析,要证A、B、D三点共线，可证,AB=BD关键是找到,解：,BD=BC+CD=2a+8b+3(ab)=a+5b,AB=2BD,且AB与BD有公共点B,A、B、D三点共线,ABBD,例3,解:9=9a2+4b2-12abab=(3a+b)2=9a2+b2+6ab=12|3a+b|=2例5a=(3,-5)b=(-4,-2),则ab=向量a在向量b的投影为解：ab=x1x2+y1y2=-12+10=-2,例4设|a|=|b|=1|3a-2b|=3则|3a+b|=_,分析,关键求|a|,|b|,ab,例6|a|=10b=(3,-4)且ab求a|a|=10b=(3,-4)且ab求a解：设a=(x,y)则-4x=3yx=6x=-6y=-8y=8a=(6,-8)或(-6,8),例7已知A（1，-3），B（0，2），C（-1，1）,点D在直线BC上,若,设D(x,y),则,解：,例8、（1）已知a,b都是非零向量，且a+3b与7a-5b垂直,a-4b与7a-2b垂直，求a与b的夹角；(2)已知|a|=,|b|=，且a与b的夹角为，试求a+2b与a-b的夹角Q的大小。解：（1）(a+3b)(7a-5b)=0(a-4b)(7a-2b)=07a2+16ab-15b2=07a2-30ab+8b2=0a2=b22ab=b2cos=60。,（2）a2=3b2=4|a|b|=2ab=|a|b|cos=cos30。=3,(2)已知|a|=,|b|=，且a与b的夹角为，试求a+2b与a-b的夹角Q的大小。,6、平移（1）定义。（2）公式:P(x,y)为F上任一点。P(x,y)为平移后P对应点.PP=(h,k)x=x+hy=y+k例11A(-3,4),B(1,3)按a=(2,-4)平移，平移后对应点A,B坐标。x=-3+2=-1y=4-4=0A(-1,0),B(3,-1),例15在ABC中lga-lgc=lgsinB=-lgB为锐角判断形状。解：sinB=B=45。等腰直角三角形。,期中三角复习,2020年5月4日星期一,(一)三角求值、化简与证明,一、任意角的三角函数定义,x,y,o,P(x,y),r,二、同角三角函数的基本关系式,倒数关系：,商关系：,平方关系：,三角函数值的符号：“第一象限全为正，二正三切四余弦”,诱导公式二,诱导公式三,诱导公式一,诱导公式四,诱导公式五,（把看成锐角）K奇变偶不变，符号看象限,公式记忆,诱导公式六,二、诱导公式,三、两角和与差的三角函数,1、预备知识：两点间距离公式,x,y,o,2、两角和与差的三角函数,注：公式的逆用及变形的应用,公式变形,3、倍角公式,其它公式(1),1、半角公式,2、万能公式,解:,应用：找出已知角与未知角之间的关系,2.已知,3、,方法指导:,三个关键点,将1+3tan10“切化弦”,(3)对于形如1cos、1sin的式子的化简应熟练掌握.,（二）三角函数的图象与性质,3、正切函数的图象与性质,y=tanx,图象,x,y,o,定义域,值域,R,奇偶性,奇函数,周期性,单调性,图象,y=sinx,y=cosx,x,o,y,-1,1,x,y,-1,1,性质,定义域,R,R,值域,-1，1,-1，1,周期性,T=2,T=2,奇偶性,奇函数,偶函数,单调性,o,(一)三角函数的图象与性质,1、作y=Asin(x+)图象的方法,2、y=Asin(x+)关于A、的三种变换,法一：五点法,列表取值方法：是先对x+取0，/2，3/2，2,法二：图象变换法,（1）振幅变换（对A）,（2）周期变换（对）,（3）相位变换（对）,1、作y=Asin(x+)图象的方法,(二)y=Asin(x+)的相关问题,3、求y=Asin(x+)+K的解析式的方法,4、y=Asin(x+)(A0,0)的图象的对称中心和对称轴方程,说明:三角函数值求角，关键在于角所属范围，这点不容忽视.,(1)判断角的象限；(2)求对应锐角；如果函数值为正数，则先求出对应的锐角x1；如果函数值为负数，则先求出与其绝对值对应的锐角x1.(3)求出(0，2)内对应的角；如果它是第二象限角，那么可表示为x1；如果它是第三或第四象限角，则可表示为x1或x12.(4)求出一般解利用终边相同的角有相同的三角函数值这一规律写出结果.,（三）已知三角函数值求角”的基本步骤,1、基本步骤,1、已知a0函数y=-acos2x-asin2x+2a+bx0,，若函数的值域为-5,1，求常数a,b的值。,解：,3、函数f(x)=1-2a-2acosx-2sin2x的最小值为g(a)(aR)：（1）求g(a)；（2）若g(a)=，求a及此时f(x)的最大值。,解：（1）f(x)=2(cosx-)2-2-2a-1,-1cosx1当-11即-2a2时f(x)小=-2-a-1,当1即a2时f(x)小=f(1)=1-4a,当-1即a-2时f(x)小=f(-1)=1,2、已知函数f(x)=sin(x+)+sin(x-)+cosx+a(aR,a常数)。（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）若x-,时，f(x)的最大值为1，求a的值。,解：（1）f(x)=sin(x+)+sin(x-)+cosx+a=sinx+cosx+a=2sin(x+)+af(x)最小正周期T=2,（2）x-,x+-,f(x)大=2+aa=-1,（2）a=-1此时f(x)=2(cosx+)2+f(x)大=5,3、函数f(x)=1-2a-2acosx-2sin2x的最小值为g(a)(aR)：（1）求g(a)；（2）若g(a)=，求a及此时f(x)的最大值。,4、已知函数求：函数的最小正周期；函数的单增区间；函数的最大值及相应的x的值；函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到。,解：,图象向左平移个单位,图象向上平移2个单位,5、已知f(x)=2sin(x+)cos(x+)+2cos2(x+)-。（1）化简f(x)的解析式；（2）若0，求，使函数f(x)为偶函数。（3）