2020版九年级数学下册 第1章 二次函数 1.2 二次函数的图象与性质（第3课时）课件 （新版）湘教版

1.2二次函数的图象与性质第3课时,【知识再现】抛物线y=a(x-h)2的图象可由y=ax2经左右平移得到,当h0时,向右平移_个单位,当hx21,则y1_y2(填“”“=”或“,知识点一二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质(p15练习t1拓展)【典例1】(2019济南一模)已知二次函数y=(x-h)2+1(h为常数),在自变量x的值满足1x3的情况下,与其对应的函数值y的最小值为10,则h的值为(),d,a.-2或4b.0或6c.1或3d.-2或6,【思路点拨】分类讨论h的取值,看其是否在自变量取值范围内,若在,则x=h时,y取得最小值;若不在,看自变量x的取值在x=h的左侧还是右侧,根据增减性分情况讨论.,【学霸提醒】二次函数的最值二次函数的最值指的是抛物线的最高(低)点所对应的函数值.(1)当抛物线开口向上时,抛物线有最低点,此时函数有最小值,最小值为顶点的纵坐标的值.,(2)当抛物线开口向下时,抛物线有最高点,此时函数有最大值,最大值为顶点的纵坐标的值.,【题组训练】1.(2019保山施甸模拟)把抛物线y=2x2向下平移1个单位,再向左平移2个单位,得到的抛物线是世纪金榜导学号()a.y=2(x+2)2-1b.y=2(x-1)2+2c.y=2(x+1)2-2d.y=2(x-2)2-1,a,2.(2019宁波期中)二次函数y=a(x-m)2-n的图象如图,则一次函数y=mx+n的图象经过()a.第一、二、三象限b.第一、二、四象限c.第二、三、四象限d.第一、三、四象限,a,3.已知二次函数y=(x-1)2-1(0x3)的图象,如图所示,关于该函数在所给自变量取值范围内,下列说法正确的是()a.有最小值0,有最大值3b.有最小值-1,有最大值0c.有最小值-1,有最大值3d.有最小值-1,无最大值,c,4.已知y=(x-3)2-2的部分图象如图所示,抛物线与x轴交点的一个坐标是(1,0),则另一个交点的坐标是_.世纪金榜导学号,(5,0),知识点二求二次函数y=a(x-h)2+k的表达式(p15例5拓展)【典例2】如图,直线y=-x-2交x轴于点a,交y轴于点b,抛物线y=ax2+bx+c的顶点为a,且经过点b.,(1)求该抛物线的表达式.(2)若点c(m,-)在抛物线上,求m的值.,【规范解答】(1)由直线y=-x-2,令x=0,则y=-2.点b的坐标为(0,-2).求直线与y轴的交点令y=0,则x=-2,点a坐标为(-2,0).求直线与x轴的交点设抛物线表达式为y=a(x-h)2+k.,抛物线顶点为a,且经过点b,y=a(x+2)2.将点a代入表达式将b点坐标代入,得-2=4a,将点b的坐标代入表达式解得a=-.解一元一次方程抛物线表达式为y=-(x+2)2,即y=-x2-2x-2.得出结论,(2)点c(m,-)在抛物线y=-(x+2)2上,已知-(m+2)2=-,将点坐标代入表达式解得m1=1,m2=-5.解一元二次方程m=1或-5.得出结论,【学霸提醒】系数与抛物线y=a(x-h)2+k的关系a决定开口方向;|a|决定开口大小;h决定对称轴;k决定最大(小)值的数值.,【题组训练】1.(2019衢州中考)二次函数y=(x-1)2+3图象的顶点坐标是()a.(1,3)b.(1,-3)c.(-1,3)d.(-1,-3),a,2.下列二次函数中,图象以直线x=2为对称轴、且经过点(0,1)的是世纪金榜导学号()a.y=(x-2)2+1b.y=(x+2)2+1c.y=(x-2)2-3d.y=(x+2)2-3,c,3.一抛物线和抛物线y=-2x2的形状、开口方向完全相同,顶点坐标是(-1,3),则该抛物线的表达式为_.,y=-2(x+1)2+3,4.已知二次函数图象的顶点是m(1,-9),且经过点(-1,-5).世纪金榜导学号(1)求这个二次函数的表达式.(2)画出它的图象,并求出它的图象与x轴正半轴的交点a的坐标,与y轴的交点b的坐标.(3)如果点o是原点,求四边形aobm的面积.,解:(1)顶点坐标为(1,-9),可设二次函数的表达式为y=a(x-1)2-9,把点(-1,-5)代入可求得a=1,二次函数的表达式为y=(x-1)2-9.,(2)令y=0可得(x-1)2-9=0,解得x=4或x=-2,a点坐标为(4,0),令x=0可得y=-8,b点坐标为(0,-8),函数图象如图:,(3)如图,过点m作mcx轴于点c,则oc=1,ac=3,且bo=8,mc=9,s四边形aobm=s梯形cobm+sacm=(ob+mc)oc+acmc=(8+9)1+39=22.,【火眼金睛】抛物线y=6(x+1)2-1的顶点在直线y=x-b上,求直线的表达式.,正解:由题意得抛物线顶点坐标为(-1,-1),把(-1,-1)代入y=x-b,得b=0.直线表达式为y=x.,【一题多变】在直角坐标平面内,二次函数图象的顶点为a(1,-4),且过点b(3,0).求该二次函数的表达式.,解:二次函数图象的顶点为a(1,-4),设二次函数表达式为y=a(x-1)2-4.把点b(3,0)代入二次函数表达式,得0=4a-4,解得a=1.二次函数表达式为y=(x-1)2-4,即y=x2-2x-3.,【母题变式】【变式一】已知二次函数的最小值为-1,当x3时,y随x的增大而增大,当x3时,y随x的增大而增大,当x3时,y随x的增大而减小,该二次函数的图象关于直线x=3对称,又二次函数的最小值为-1,该二次函数的顶点为(3,-1),故设此二次函数的表达式为y=a(x-3)2-1,把(4,1)代入,得a(4-3)2-1=1,解得a=2,此二次函数的表达式为y=2(x-3)2-1.,【变式二】如图,已知二次函数的图象与x轴交于a(-2,0),b(4,0)两点,且抛物线最高点的纵坐标为9.(1)求二次函数的表达式.(2)设此二次函数图象的顶点为c,与y轴交点为d,求四边形abcd的面积.,解:(1)由抛物线的对称性知,它的对称轴是直线x=又抛物线最高点的纵坐标为9,抛物线的顶点为(1,9).,设抛物线的表达式为y=a(x-1)2+9,代入b(