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数学 必修 复习 导学案 2014

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精品教育 必修五　第一章 5-1正弦定理 【课前预习】阅读教材，完成下面填空 1、正弦定理：在中，、、分别为角、、的对边，为的外接圆的半径，则有： = = = = 2R 2、正弦定理的变形公式： ①，，； ② ， ， ； ③ ； ④． 3、三角形面积公式： = = 典型例题： 例1．（1）在△ABC中，已知a=10，B= ,C=，解三角形。 变式练习：（1）中，求及的值。 （2）中，解三角形. 例2、中，解三角形. 变式练习：中，解三角形 例3、中，，则的形状为（ ） A、等边三角形 B、直角三角形 C、等腰三角形 D、等腰直角三角形 变式练习：中，，则的形状为 例4：在中，分别根据给定条件指出解的个数 （1） （2） （3） （4） 变式练习：1、不解三角形，下列判断正确的是（ ） A．，两解 B．，一解 C．，两解 D．，无解 2．在中，已知则角取值范围为（ ） A.; B.; C.; D. 例5：在中，则的值为 变式练习：1、在中，求 2、在中，外接圆半径为2，，则的长为____ 当堂检测： 1、在△ABC中，a=7，c=5，则sinA：sinC的值是（ ） A、 B、 C、 D、 2．在中，，，，则（　　） A． B． C． D． 3．在△ABC中，，则等于（ ） A． B． C． D． 4、中， 5、中， 6、在△ABC中，已知b=1，c=3，A=600，则S△ABC= 。 7、在中，若三角形有两解，则的范围是______ 8、中，，则的形状为 9、在中,，判断三角形形状 10、已知三角形的周长为,面积为，，则边的长为 5-2余弦定理 【课前预习】阅读教材完成下面填空 1、余弦定理：在中，有 ， ， ． 2、余弦定理的推论： ， ， ． 3、设、、是的角、、的对边，则： ①若，则； ②若，则； ③若，则． 典型例题： 例1．（1）已知a＝3，c＝2，B＝150，求边b的长及S△． 变式练习：（1）在△ABC中，已知a=6， b=8，C=600，则c= 。 （2）在△ＡBC中，已知b=3,c=1,A=60，求a。 （2）在△ABC中，已知a=2,b=5,c=4,求最大角的正弦值 。 （3）在△ABC中，若∶∶∶∶，则_____________。 （4）在△ABC中，若_________。 当堂检测： 1、在△ABC中，已知a2=b2+c2-bc，则角A为（ ） 7、 B、 C、 D、或 2、在△ABC中,若则 ( ) A． B． C． D． 3．在△ABC 中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，则cosC的值为（ ） 　A． B．－ C．　 D．－ 4．边长为的三角形的最大角与最小角的和是（ ） A． B． C． D． 5．若在△ABC中，则=_______。 7．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，． （Ⅰ）求B的大小； （Ⅱ）若，，求b． 8．在△ABC中，a、b是方程x2－2x+2=0的两根，且2cos(A+B)=－1. (1)求角C的度数； (2)求c; (3)求△ABC的面积. 正弦定理、余弦定理的应用 自主预习： 1.实际问题中常用的角： （1）仰角和俯角：在视线和水平线所成角中，视线在水平线___________的角叫仰角，在水平线 _____________的角叫俯角（如图①） 东 北 西 南 ② α 铅垂线 视线 ① 水平线 视线 仰角 俯角 （2）指从正北方向____________转到目标方向线的水平角，如B点的方位叫为α（如图②）。 （3）坡度：坡度是指路线纵断面上同一坡段两点间的高度差与其水平距离的比值的百分率. 例1．如图1-3-1，为了测量河对岸两点之间的距离，在河岸这边取长的点CD，并测得，，，，试求之间的距离. A C B D 变式训练.如图,一艘船以32海里/时的速度向正北航行, 在A处看灯塔S在船的北偏东20, 30分钟后航行到B 处,在B处看灯塔S在船的北偏东65方向上,求灯塔S 和B处的距离.（其中sin20=0.342，结果保留到0.1） 例2. 如图，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角=600，在塔底C处测得A处的俯角=450. 已知铁塔BC部分的高为30m，求出山高CD(精确到1 m) 例3. 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到A处时测得公路南侧远处一山顶D在东偏南15的方向上，行驶5km后到达B处，测得此山顶在东偏南25的方向上，仰角为8，求此山的高度CD. 变式训练.在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为，沿BE方向前进30m，至点C处测得顶端A的仰角为2，再继续前进10m至D点，测得顶端A的仰角为4，求的大小和建筑物AE的高。 例4. 如图，一艘海轮从A出发，沿北偏东75的方向航行67.5 n mile后到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东32的方向航行54.0 n mile后达到海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C，此船应该沿怎样的方向航行，需要航行多少距离?(角度精确到0.1，距离精确到0.01n mile) 例5. 某巡逻艇在A处发现北偏东45相距9海里的C处有一艘走私船，正沿南偏东75的方向以10海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以14海里/小时的速度沿着直线方向追去，问巡逻艇应该沿什么方向去追？需要多少时间才追赶上该走私船？ 必修5第一章《解三角形》测试卷 一、选择题（每题5分，共60分） 1. 在ABC中，根据下列条件解三角形，其中有2个解的是 （ ） A . b=10，A=，C= B .a=60，c=48，B= C .a=7，b=5，A=80 D .a=14，b=16，A= 2. 在ABC中，，则B等于 （ ） A. B. C. D. 以上答案都不对 3. 在ABC中，，则三角形的最小内角是 （ ） A. B. C. D.以上答案都不对 4. 在ABC中，A =，b=1，面积为，求的值为 （　　） A.　　　 　 B.　 　　 C.　２　 　D.　　 5. 在△ABC中，三边长AB=7，BC=5，AC=6，则的值为 （ ） A. 19 B. -14 C. -18 D. -19 6. A、B是△ABC的内角，且，，则的值为 （ ） A. B. C. D. 7. ABC中，a=2，A=，C=，则ABC的面积为 （ ） A. B. C. D. 8. 在中，，则是 （ ） A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 9. 已知ABC中， AB=1，BC=2，则角 C的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 10. 在ABC中，若，那么ABC是 （ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 11. 若以2，3，为三边组成一个锐角三角形，则的取值范围是 （ ） -可编辑- A. 10｛an｝为递增数列；an+1-an=0｛an｝为常数列；an+1-an<0｛an｝为递减数列.②对各项同号的数列，可用作商比较法. 典型例题： 例1． 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： 变式练习：1.写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： （1） 1，－，，－； （2）1， －1， 1， －1； （3），，，； （4） 1， 0， 1， 0. 例2已知数列2，，2，…的通项公式为，求这个数列的第四项和第五项. 变式练习：已知数列，，，，，…，则5是它的第 项. 例3． 已知数列的前n项和为:求数列的通项公式. 当堂检测： 1. 下列说法正确的是（ ）. A. 数列中不能重复出现同一个数 B. 1，2，3，4与4，3，2，1是同一数列 C. 1，1，1，1…不是数列 D. 两个数列的每一项相同，则数列相同 2. 下列四个数中，哪个是数列中的一项（ ）. A. 380 B. 392 C. 321 D. 232 3. 在横线上填上适当的数： 3，8，15， ，35，48. 4.数列的第4项是 . 5. 写出数列，，，的一个通项公式 6. 写出数列，，，的一个通项公式为 7. 在数列中，，，通项公式是项数n的一次函数. （1） 求数列的通项公式； （2） 88是否是数列中的项。 数列的概念与简单表示法(2) 【课前预习】阅读教材完成下面填空 探究任务：数列的表示方法 问题：观察钢管堆放示意图，寻找每层的钢管数与层数n之间有何关系？ 1.通项公式法： 试试：上图中每层的钢管数与层数n之间关系的一个通项公式是 . 2.图象法： 数列的图形是 ，因为横坐标为 数，所以这些点都在y轴的 侧，而点的个数取决于数列的 ．从图象中可以直观地看到数列的项随项数由小到大变化而变化的趋势． 3. 递推公式法： 递推公式：如果已知数列的第1项（或前几项），且任一项与它的前一项（或前n项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式. 试试：上图中相邻两层的钢管数与之间关系的一个递推公式是 . 4. 列表法： 试试：上图中每层的钢管数与层数n之间关系的用列表法如何表示？ 典型例题： 例1 设数列满足写出这个数列的前五项. 变式训练：1.已知，，写出前5项，并猜想通项公式. 2.已知数列满足， （），则（ ） . A．0 B.－ C. D. 3．在数列中，等于（ ） A．11 B．12 C．13 D．14 例2.已知数列满足，，求. 变式训练：1.已知,求. 2.已知,求. 等差数列 【课前预习】阅读教材P-完成下面填空 1.等差数列的定义：一般地，如果一个数列从 起，每一项与前一项的差都等于 ，那么这个数列就叫做 ， 叫做等差数列的公差，公差通常用字母表示。 2.等差中项：由三个数a,A,b组成的等差数列，这时，A叫做a与b的 。 用等式表示为A= .在等差数列｛｝中，从第二项起，每一项是它的前一项与后一项的等差中项. 3.等差数列的通项式： 若一等差数列的首项是，公差是d，则据其定义可得： ，即： ， 即： ，即： …… 由此归纳等差数列的通项公式可得： 即已知一数列为等差数列，则只要知其首项和公差d，便可求得其通项. 4.等差数列的增减性： 当>0时，数列｛｝为 数列； 当时，数列｛｝为 数列； 当时，数列｛｝为 常 数列. 典型例题： 例1 （1）求等差数列8，5，2…的第20项； （2）－401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？ 变式训练：1. 等差数列1，－3，－7，－11，…，求它的通项公式和第20项. 2.在等差数列的首项是， 求数列的首项与公差. 例2 已知数列{}的通项公式，其中、是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是多少？ 变式训练2：已知数列的通项公式为，问这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？ 当堂检测： 1. 等差数列1，－1，－3，…，－89的项数是（ ）. A. 92 B. 47 C. 46 D. 45 2. 数列的通项公式，则此数列是（ ）. A.公差为2的等差数列 B.公差为5的等差数列 C.首项为2的等差数列 D.公差为n的等差数列 3. 等差数列的第1项是7，第7项是－1，则它的第5项是（ ）. A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 4. 在△ABC中，三个内角A，B，C成等差数列，则∠B＝ . 5. 等差数列的相邻4项是a+1，a+3，b，a+b，那么a＝ ，b＝ . 6已知则 ＝ . 等差数列的性质（2） 探究任务：等差数列的性质 1.在等差数列中，为公差， 与有何关系？ 例1.已知等差数列的公差为d.求证： 2. 在等差数列中，为公差，若且，则，，，有何关系？ 结论：等差数列｛｝中，若 (其中)，则 ； 若，则 ，也称为的 . 典型例题： 例1．在等差数列中，已知，，求首项与公差. 变式训练：（1）等差数列{an}中， =3，=33，则{}的公差为 。 （2）等差数列中, 则的公差为______________。 （3）已知为等差数列，，，求通项和公差。 例2 在等差数列中，，求和. 变式训练2：（1）等差数列{an}中，已知=39,则=( ) A、13 B、14 C、15 D、16 （2）在等差数列中，若=450，求的值。 （3）在等差数列中，，，求的值. 当堂检测： 1. 一个等差数列中，，，则（ ）. A. 99 B. 49.5 C. 48 D. 49 2. 等差数列中，，则的值为（ ）. A . 15 B. 30 C. 31 D. 64 3. 等差数列中，，是方程，则＝（ ）. A. 3 B. 5 C. －3 D. －5 4. 等差数列中，，，则公差d＝ . 5. 若48，a，b，c，－12是等差数列中连续五项，则a＝ ，b＝ ，c＝ . 6. 成等差数列的三个数和为9，三数的平方和为35，求这三个数. 7．在等差数列中，若，求数列的通项公式。 8．设等差数列中，公差-2，且+，那么等于多少。 等差数列的前n项和(2) 一 知识梳理 问题1：如果一个数列的前n项和为，其中p、q、r为常数，且，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？ 问题2：等差数列前项和的最大（小）值的求法. （1）利用: 当>0，d<0，前n项和有最大值，可由≥0，且≤0，求得n的值；当<0，d>0，前n项和有最小值，可由≤0，且≥0，求得n的值 （2）利用：由，利用二次函数配方法求得最大（小）值时n的值. 二典型例题： 例1已知数列的前n项为，求这个数列的通项公式. 这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？ 变式训练：1. 已知，求数列的通项. 2.已知数列的前n项为，求这个数列的通项公式. 例2 已知等差数列的前n项和为，求使得最大的序号n的值. 当堂检测： 1. 下列数列是等差数列的是（ ）. A. B. C. D. 2. 等差数列{}中，已知，那么（ ）. A. 3 B. 4 C. 6 D. 12 3. 等差数列{}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（ ）. A. 70 B. 130 C. 140 D. 170 4. 在小于100的正整数中共有 个数被7除余2，这些数的和为 . 5. 在等差数列中，公差d＝，，则 . 6. 在项数为2n+1的等差数列中，所有奇数项和为165，所有偶数项和为150，求n的值. 等比数列 【课前预习】阅读教材完成下面填空 1.等比数列的定义：一般地，如果一个数列 起，每一项与它的前一项的比都等于 ，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）.若数 列｛an｝为等比数列，则有(n≥2, n∈N*,q≠0). 2.等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使a,G,b成等比数列，那么 叫做a与b的等比 , 3.等比数列的通项公式：若等比数列的首项为a1,公比为q，则其通项公式为an= ； ； ； … … ∴ 典型例题： 例1 （1） 一个等比数列的第9项是，公比是－，求它的第1项； （2）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项. 变式训练：1．等比数列中, 则为（ ） A． 3 B．4 C．5 D．6 2．与，两数的等比中项是（ ） A．1 B．－1 C． D． 3．等比数列中求 当堂检测： 1. 在为等比数列，，，则（ ）. A. 36 B. 48 C. 60 D. 72 2. 等比数列的首项为，末项为，公比为，这个数列的项数n＝（ ）. A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 已知数列a，a（1－a），，…是等比数列，则实数a的取值范围是（ ）. A. a≠1 B. a≠0且a≠1 C. a≠0 D. a≠0或a≠1 4. 设，，，成等比数列，公比为2，则＝ . 5. 在等比数列中，，则公比q＝ . 等比数列 (2) 一 知识梳理 等比数列的性质：若等比数列的首项为a1,公比为q，则有： （1）an=am ； （2）m+n=s+t(其中m,n,s,t∈N*)，则aman= ；若m+n=2k，则ak2= . (3) 若成等比数列，则、成等比数列； (4)若，则为 数列；若, 则为 数列； 若 ，则为 数列；若, 则为 数列； 若，则为 数列； 若，则为 数列. 典型例题： 例1（1）在等比数列中, 若则=___________. （2）在等比数列中公比q是整数，则=___ 变式训练：（1）在等比数列中, 若是方程的两根，则=_______. （2）在正项等比数列{a}中aa+2aa+aa=25，则 a＋a＝_______。 当堂检测： 1. 一个直角三角形三边成等比数列，则（ ）. A. 三边之比为3：4：5 B. 三边之比为1：：3 C. 较小锐角的正弦为 D. 较大锐角的正弦为 1. 在为等比数列中，，，那么（ ）. A. 4 B. 4 C. 2 D. 8 2. 若－9，a1，a2，－1四个实数成等差数列，－9，b1，b2，b3，－1五个实数成等比数列，则b2(a2－a1)＝（ ）. A．8 B．－8 C．8 D． 3. 若正数a，b，c依次成公比大于1的等比数列，则当x>1时，，，（ ） A.依次成等差数列 B.各项的倒数依次成等差数列 C.依次成等比数列 D.各项的倒数依次成等比数列 4. 在两数1，16之间插入三个数，使它们成为等比数列，则中间数等于 . 5. 各项均为正数的等比数列中，若，则 6. 在7和56之间插入、，使7、、、56成等比数列，若插入、，使7、、、56成等差数列，求＋＋＋的值 等比数列的求和 【课前预习】阅读教材P-完成下面填空 1. 等比数列的前n项和公式：若等比数列的首项为a1,公比为q，则其前n项和 等比数列的前n项和公式的推导： 设等比数列它的前n项和是，公比为q≠0， 则 当时， ① 或 ② 当q=1时， 典型例题： 例1已知a1=27，a9=，q<0，求这个等比数列前5项的和. 变式训练：（1）已知，. 求此等比数列的前5项和. （2） 等比数列中， 当堂检测： 1．在等比数列（）中，若，，则该数列的前10项和为（ ） A． B． C． D． 2．若等比数列的前项和且，则等于（　 　） A． B． C． D． 3．设为等比数列的前项和，，则（　 　） （A）11 （B）5 （C） （D） 4.在等比数列中,若公比,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式 . 5．在等比数列，已知求 等比数列的前n项和(2) 一 知识梳理 1：等比数列的前n项和公式. 当时， ＝ 当q=1时， 2．若是等比数列，且公比，则数列 ，…也是 数列。 反思：等比数列前n项和与通项的关系是什么？ 二 问题探究 例1 数列的前n项和（a≠0，a≠1），试证明数列是等比数列. 变式：已知数列的前n项和，且， ，设，求证：数列 是等比数列. 例2 等比数列前n项，前2n项，前3n项的和分别是，，，求证：，， 也成等比. 变式训练：（1）在等比数列中，已知，求. （2）在等比数列， 求 。 （3） 等比数列中，，，求. 当堂检测： 1. 数列1，，，，…，，…的前n项和为（ ）. A. B. C. D. 以上都不对 2. 等比数列中，已知，，则（ ）. A. 30 B. 60 C. 80 D. 160 3. 设是由正数组成的等比数列，公比为2，且，那么（ ）. A. B. C. 1 D. 1. 等比数列中，，，则（ ）. A. 21 B. 12 C. 18 D. 24 2. 在等比数列中，，q＝2，使的最小n值是（ ）. A. 11 B. 10 C. 12 D. 9 5．已知各项均为正数的等比数列{}，=5，=10，则= (A) (B) 7 (C) 6 (D) 4. 等比数列的各项都是正数，若，则它的前5项和为 . 4. 在等比数列中，若，则公比q＝ . 5. 在等比数列中，，，，则q＝ ，n＝ . 2 .若数列的前项和，则此数列的通项公式为 5. 等比数列的前n项和，则a＝ . 特殊数列求和 【课前预习】阅读教材P-完成下面填空 （1）公式法： ①等差数列求和公式； ②等比数列求和公式，但当公比为1时，需分类讨论.； ③常用公式： ，，.（2）分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一 起，再运用公式法求和. （3）倒序相加法：若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，则考虑倒序相加法. （4）错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，用错位相减法. （5）裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和.常用裂项形式有： ①； ②； （6）通项转换法：先对通项进行变形，发现其内在特征，再运用分组求和法求和。 典型例题： 例1．已知是等差数列， （1）求数列的通项公式及前项和 （2）令，求的前项和 变式训练：设，求 。 例2．求和：. 变式训练：在数列中，，且Sｎ＝９，则n＝_____。 数列章节测试题 一、选择题： 1．数列则是该数列的 （ ） A．第6项 B．第7项 C．第10项 D．第11项 2．方程的两根的等比中项是 （ ） A． B． C． D． 3．已知等差数列满足，，则它的前10项的和 （ ） A．138 B．135 C．95 D．23 4、已知等比数列的前三项依次为，，，则 （ ） A． B． C． D． 5．一个有限项的等差数列，前4项之和为40，最后4项之和是80，所有项之和是210，则此数列的项数为（ ） A．12 B． C．16 D．18 6、若等差数列的前5项和，且，则 （　　） A．12　　 B．13　　 C．14　　 D．15 7．两等差数列{an}、{bn}的前n项和的比，则的值是 （ ） A． B． C． D． 8.设2a=3,2b=6,2c=12,则数列a,b,c成 ( ) A.等差 B.等比 C.非等差也非等比 D.既等差也等比 二、填空题 9、由正数构成的等比数列{an}，若，则 ． 10．已知数列的前项和为某三角形三边之比为，则该三角形最大角为 ． 11.已知数列中，则数列的通项公式=______________ 12．在3和9之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则这两个数的和是 。 三、解答题 13． 在等差数列{ an }，已知a1=，d=，sn=-5，求n及an。 14．已知实数成等差数列，，，成等比数列，且，求. 15．已知等差数列的前n项和为sn，求使得sn最大的序号n的值。 16、求和1+3a+5a2+…+(2n-1)an-1 《数列》检测题 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将答案填在答题卷上。 1. 等差数列的首项，公差，如果成等比数列，那么等于 3 -2 2 2. 已知数列，，，，，…，则是它的 第19项 第20项 第21项 第22项 3. 等差数列的前n项和为Sn，若a3+a17=10，则S19= 55 95 100 不能确定 4. 已知等比数列的公比为2，若前4项之和为1，则前8项之和为 15 17 19 21 5. 等比数列中，已知，则此数列前17项之积为 6. 若数列中，，则取得最大值时的值是 13 14 15 14或15 7. 数列前项的和为 8. 等差数列,的前项和分别为,,若,则 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填在答题卷上。 9. 等差数列中，公差，前项的和，则=____ 10. 在数列中，，()，则＝___________． 11. 在数列中，，()，则＝___________． 12. 在数列中，，且满足，则＝___________ 13. 数列的前项和，若为等比数列，则的值为_______ 14. 已知数列满足，则=_________ 三、解答题：本大题共2小题，共30分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分15分） 已知等比数列是公比为与数列满足 （） （1）证明数列为等差数列； （2）若，且数列的前3项和，求的通项， （3）在（2）的条件下，求 16．（本小题满分15分） 已知数列中，是其前项和，并且， （1）设，求证：数列是等比数列； （2）求数列的通项公式； （3）数列中是否存在最大项与最小项，若存在，求出最大项与最小项，若不存在，说明理由 不等式的性质 【课前预习】阅读教材P73-74 1． 实数运算性质与实数大小顺序的关系： 2． 不等式的性质 （1）（对称性） （2）（传递性） （3）（可加性） （4）（可乘性）； （5）（同向不等式的可乘性） （6）（可乘方性、可开方性） 完成下列练习： 1．比较大小： （1） ； （2） ； （3） ； （4）当时，_______. 2. 若，，则与的大小关系为（ ）. A． B． C． D．随x值变化而变化 3. 已知，则一定成立的不等式是（ ）. A． B． C． D． 当堂检测： 1. 如果，有下列不等式：①，②，③，④，其中成立的是 . 2. 设，，则三者的大小关系为 . 3．已知x>0，求证. 4．已知求证： 5．比较与（其中，）的大小 一元二次不等式的解法 【课前预习】阅读教材完成下面填空 二次函数 （）的图象 一元二次方程 完成下列练习 1．求不等式的解集. 2．求不等式的解集 3. 不等式的解集是，则等于（ ）. A．14 B．14 C．10 D．10 4．若方程（）的两根为2，3，那么的解集为（ ）. A．或 B．或 C． D． 5. 关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ）. A． B． C． D． 7. 不等式的解集是 . 8．求不等式的解集. 【课后15分钟】 自主落实，未懂则问 1. 已知方程的两根为，且，若，则不等式的解为（ ）. A．R B． C．或 D．无解 2. 关于x的不等式的解集是全体实数的条件是（ ）. A． B． C． D． 3. 在下列不等式中，解集是的是（ ）. A． B． C． D． 4. 不等式的解集是 . 5. 的定义域为 . 　二元一次不等式组表示的平面区域 【课前预习】阅读教材 1．一般地, 在直角坐标系中,二元一次不等式表示某侧所有点组成的平面区域.我们把直线画成虚线,表示区域不包括边界.而不等式表示区域时则包括边界,把边界画成实线. 2． 二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方法，即画线---取点---判断。当 时，常把原点（0，0）作为测试点。 完成下列练习 1．画出表示的平面区域 2．画出表示的平面区域 3．画出表示的平面区域 4. 不等式表示的区域在直线的 __ 5. 用平面区域表示不等式组的解集. 6．由直线，和围成的三角形区域（包括边界）用不等式可表示为 . 7．一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t 、硝酸盐18 t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t 、硝酸盐15 t。现库存磷酸盐10t 、硝酸盐66 t，在此基础上生产这两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。 【课后15分钟】 自主落实，未懂则问 1. 不等式表示的区域在直线的（ ）. A．右上方 B．右下方 C．左上方 D．左下方 2. 不在表示的平面区域内的点是（ ）. A．（0，0）　　　B．（1，1）　 C．（0，2）　　　Ｄ．（2，0） 3. 不等式组表示的平面区域是一个（ ）. A．三角形　Ｂ．直角梯形　Ｃ．梯形 Ｄ．矩形 4. 已知点和在直线的两侧，则的取值范围是 . 5． 要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示： 规格类型 钢板类型 A规格 B规格 C规格 第一种钢板 2 1 1 第二种钢板 1 2 3 今需要三种规格的成品分别为12块、15块、27块，用数学关系式和图形表示上述要求. 　 简单的线性规划问题 【课前预习】 1． 线性规划的有关概念： ①线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，故又称线性约束条件． ②线性目标函数：关于x、y的一次式z=2x+y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫线性目标函数． ③线性规划问题：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题． ④可行解、可行域和最优解：满足线性约束条件的解叫可行解．由所有可行解组成的集合叫做可行域．使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解． 2． 用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤： （1）寻找线性约束条件，线性目标函数； （2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域； （3）在可行域内求目标函数的最优解 完成下列练习 1. 目标函数，将其看成直线方程时，的意义是（ ）. A．该直线的横截距 B．该直线的纵截距 C．该直线的纵截距的一半的相反数 D．该直线的纵截距的两倍的相反数 2. 已知、满足约束条件，则的最小值为（ ）. A． 6 B．6 C．10 D．10 3. 在如图所示的可行域内，目标函数取得最小值的最优解有无数个，则的一个可能值是（ ）. C（4，2） A（1，1） B（5，1） O A. 3 B.3 C. 1 D.1 4．求的最大值，其中、满足约束条件 【课中35分钟】边听边练边落实 5．若实数，满足 ，求4+2的取值范围． 6．求的最大值和最小值，其中、满足约束条件. 7． 某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3000元、2000元. 甲、乙产品都需要在A、B两种设备上加工，在每台A、B设备上加工1件甲设备所需工时分别为1h、2h，加工1件乙和设备所需工时分别为2h、1h，A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400h和500h. 如何安排生产可使收入最大？ 【课后15分钟】 自主落实，未懂则问 1. 若，且，则的最大值为（ ）. A．1 B．1 C．2 D．2 2.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（ ）. A． B． C． D．或 3.设、满足约束条件，则的最大值是 . 4． 完成一项装修工程，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工人工资预算2000元，设木工人，瓦工人，请工人的约束条件是（ ）. A． B． C． D． 5．甲、乙两个粮库要向A、B两镇运送大米，已知甲库可调出100t大米，乙库可调出80t大米，A镇需70t大米，B镇需110t大米.两库到两镇的路程和运费如下表: 路程/km 运费/(元) 甲库 乙库 甲库 乙库 A镇 20 15 12 12 B镇 25 20 10 8 (1) 这两个粮库各运往A、B两镇多少t大米，才能使总运费最省?此时总运费是多少? 最不合理的调运方案是什么?它使国家造成的损失是多少? 不等式的单元过关试题 一、选择题 1．下列各对不等式中同解的是 （ ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．若，则函数的值域是 （ ） A． B． C． D． 4．设,则下列不等式中恒成立的是 ( ) A． B． C． D． 5．如果实数满足,则有 ( ) A．最小值和最大值1 B．最大值1和最小值 C．最小值而无最大值 D．最大值1而无最小值 6．二次方程,有一个根比大,另一个根比小,则的取值范围是 ( ) A． B． C． D． 7.下列各函数中，最小值为的是 ( ) A． B．， C． D． 二、填空题 8．若方程有实根，则实数_______；且实数_______。 9．一个两位数的个位数字比十位数字大，若这个两位数小于，则这个两位数为________________。 10．设函数，则的单调递减区间是 。 11．当______时，函数有最_______值，且最值是_________。 12．若,用不等号从小到大连结起来为_______。 三、解答题 13．解不等式 （1） （2） 15．（1）求的最大值，使式中的、满足约束条件 （2）求的最大值，使式中的、满足约束条件 必修五过关练习题 一．

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