人教A版选修11 3.1.3 导数的几何意义 课件（40张）.pptx

第三章,导数及其应用,3.1变化率与导数,3.1.3导数的几何意义,自主预习学案,在阳光明媚的春天，外出旅游是一件非常惬意的事情，爬爬山、看看大海，既锻炼了身体，开阔了眼界，又愉悦了心情在登山时，你是否有这样的感觉：当山坡比较平缓时，会步履轻松，而当山坡比较陡峭时，就会气喘吁吁当然你可以从物理角度来解释这种现象，可是你有没有思考过其中蕴含的数学知识呢？,1导数的几何意义(1)切线的定义如图，对于割线ppn，当点pn趋近于点p时，割线ppn趋近于确定的位置，这个确定位置的_称为点p处的切线,直线pt,f(x),1设f(x0)0，则曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线()a不存在b与x轴平行或重合c与x轴垂直d与x轴斜交解析曲线在点(x0，f(x0)的切线斜率为0，切线平行或重合于x轴,b,2(2016福建福州高二检测)曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程为2xy10，则()af(x0)0bf(x0)f(xb)bf(xa)f(xb)cf(xa)kb，根据导数的几何意义有：f(xa)f(xb),a,已知曲线c：f(x)x3.(1)求曲线c上横坐标为1的点处的切线的方程；(2)求过点(1,1)与曲线c相切的直线方程,命题方向2求切线方程,典例2,规律方法1.求曲线在点p(x0，y0)处切线的步骤：(1)求出函数yf(x)在点x0处的导数f(x0)；(2)根据直线的点斜式方程，得切线方程为yy0f(x0)(xx0)；2过曲线外的点p(x1，y1)求曲线的切线方程的步骤：(1)设切点为q(x0，y0)；(2)求出函数yf(x)在点x0处的导数f(x0)；(3)利用q在曲线上和f(x0)kpq，解出x0，y0及f(x0)(4)根据直线的点斜式方程，得切线方程为yy0f(x0)(xx0),已知曲线yx21在xx0处的切线与曲线y1x3在xx0处的切线互相平分，求x0的值.,命题方向3求切点坐标,典例3,玉,规律方法求切点坐标可以按以下步骤进行：(1)设出切点坐标；(2)利用导数求出斜率；(3)利用斜率关系列方程，求出切点的横坐标；(4)把横坐标代入曲线或切线方程，求出切点纵坐标,跟踪练习3(2016山东临沂高二月考)若曲线yx33ax在某点处的切线方程为y3x1，求a的值和切点的坐标,试求过点m(1,1)且与曲线yx31相切的直线方程.,审题要细致,典例4,错解分析上述解法错在将点(1,1)当成了曲线yx31上的点因此在求过某点的切线时，一定要先判断点是否在曲线上，再据不同情况求解,1“函数yf(x)在xx0的导数”“导函数”“导数”三者之间的区别与联系：(1)“函数yf(x)在xx0处的导数”是一个数值，是针对x0而言的，与给定的函数及x0的位置有关，而与x无关；“导函数”简称为“导数”，是一个函数，导函数是对一个区间而言的，它是一个确定的函数，依赖于函数本身，而与x，x无关(2)函数yf(x)在xx0处的导数y|xx0就是函数yf(x)在开区间(a，b)(x(a，b)上的导数f(x)在xx0处的函数值，即y|xx0f(x0)，所以函数yf(x)在xx0处