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文档简介

2.4.1抛物线及其标准方程,复习：,在初中，我们学习了二次函数，知道二次函数的图象是一条抛物线，例如：（1），（2）的图象,怎么样的曲线是抛物线？它具有怎样的几何特征？它的方程是什么呢？,先看一个实验：把一根直尺固定在图板上直线位置，把一块三角板的一条直角边紧靠着直尺的边缘,再把一条细绳的一端固定在三角板的另一条直角边的顶点a，取绳长等于点a到直角边顶点c的长（即点a到直线l的距离），并且把绳子的另一端固定在图板上的一点f处，用铅笔尖扣着绳子，使点a到笔尖的一段绳子紧靠着三角板，然后将三角板沿着直尺上下滑动，笔尖就在图板上描出了一条曲线。,新授：,一、定义,平面内与一个定点f和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线,定点f叫做抛物线的,焦点,定直线l叫做抛物线的,准线,二、标准方程,如何建立直角坐标系？,想一想:,抛物线上任意一点的坐标都满足方程，以方程的解为坐标的点到抛物线的焦点的距离与到准线的距离相等，即以方程的解为坐标的点都在抛物线上。所以这些方程都是抛物线的方程（选择标准方程）,方程y2=2px（p0）叫做抛物线的标准方程。,其中p为正常数，它的几何意义是焦点到准线的距离,它表示抛物线的焦点在x轴的右半轴上.,思考：根据抛物线标准方程的形式，如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？,（1）p(p0）表示焦点f到准线的距离；（2）抛物线标准方程，左边为二次，右边为一次。若一次项是x，则对称轴为x轴，焦点在x轴上；若一次项是y，则对称轴为y轴，焦点在y轴上；（对称轴看一次项）（3）标准方程中一次项前面的系数为正数，则开口方向坐标轴正方向；若一次项前面的系数为负数，则开口方向为坐标轴负方向；（符号决定开口方向）,例1（1）已知抛物线的标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程。（2）已知抛物线的焦点是f(0，-2),求它的标准方程。,分析（1）先看清一次项，判定对称轴与焦点所在位置，画草图，在求出p的值得到焦点坐标和准线方程。,（2）先判定出焦点在y轴上，从而得到一次项为y，再求出p的值进而写出方程。,解：（1）因为p=3，所以抛物线的焦点坐标为，准线方程为。,（2）因为抛物线的焦点在y轴上，所以抛物线方程为。,随堂练习1：p67练习1,2.,1.根据下列条件写出抛物线的标准方程：(1)焦点是f(3,0).(2)准线方程是.(3)焦点到准线的距离是2.,小结：,基本知识：1抛物线的定义.2抛物线的标准方程有四种不同的形式.3p的几何意义是:焦点到准线的距离4标准方程中p前面的正负号决定抛
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