人教A版必修三 变量间的相关关系 课件（27张）.pptx

2.3变量间的相关关系,1.了解相关关系、线性相关、回归直线、最小二乘法的定义.2.会作散点图,能判断两个变量之间是否具有相关关系.3.会求回归直线方程,并能用回归直线方程解决有关问题.,1.相关关系(1)定义:如果两个变量中一个变量的取值一定时,另一个变量的取值带有一定的随机性,那么这两个变量之间的关系叫做相关关系.(2)两类特殊的相关关系:如果散点图中点的分布是从左下角到右上角的区域,那么这两个变量的相关关系称为正相关.如果散点图中点的分布是从左上角到右下角的区域,那么这两个变量的相关关系称为负相关.归纳总结两个变量间的关系分为三类:一类是确定性的函数关系,如正方形的边长与面积的关系;另一类是变量间确实存在关系,但又不具备函数关系所要求的确定性,它们的关系是带有随机性的,这种关系就是相关关系,例如,某位同学的“物理成绩”与“数学成绩”之间的关系;再一类是不相关,即两个变量间没有任何关系.,【做一做1】观察下列散点图,正相关,负相关,不相关.与下列图形相对应的是()a.b.c.d.答案:d,2.线性相关(1)定义:如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近,我们就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线.,【做一做2】若在一次试验中,测得(x,y)的四组数值分别是a(1,3),b(2,3.8),c(3,5.2),d(4,6),则y与x之间的回归直线方程是(),答案:b,1.散点图剖析:(1)将样本中的n个数据对(xi,yi)(i=1,2,n)表示的点描在平面直角坐标系中,所得图形叫做散点图.(2)散点图形象地反映了各对数据的密切程度.根据散点图中点的分布趋势分析两个变量之间的关系,可直观地判断并得出结论.2.回归直线的性质剖析:(1)若(xi,yi)(i=1,2,n)为样本数据,则为样本点的中心,回归直线一定过样本点的中心.(2)如果样本数据对应的点具有线性相关关系,从回归直线方程来,题型一,题型二,题型三,题型四,判断相关关系【例1】若变量x,y有如下的数据:(1)画出散点图.(2)判断变量x,y是否具有相关关系,如果具有相关关系,那么是正相关还是负相关?分析:对于给定一组观察数据,可以借助作散点图来判断两个变量是否具有线性相关性.,题型一,题型二,题型三,题型四,解:(1)散点图如图:(2)具有相关关系.根据散点图,样本点散布在从左下角到右上角的区域,变量x的值由小变大时,另一个变量y的值也由小变大,故它们具有正相关关系.,题型一,题型二,题型三,题型四,反思两个随机变量x和y是否具有相关关系的判断方法:(1)散点图法:通过散点图,观察它们的分布是否存在一定规律,直观地判断(如本题);(2)表格、关系式法:结合表格或关系式进行判断;(3)经验法:借助积累的经验进行分析判断.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练1】以下是在某地搜集到的不同楼盘房屋的销售价格y(单位:万元)和房屋面积x(单位:m2)的数据:判断房屋的销售价格和房屋面积之间是否具有线性相关关系,如果有线性相关关系,是正相关还是负相关?,题型一,题型二,题型三,题型四,解:数据对应的散点图如图:通过以上数据对应的散点图可以判断,房屋的销售价格和房屋面积之间具有线性相关关系,且是正相关.,题型一,题型二,题型三,题型四,求回归直线方程【例2】每立方米混凝土的水泥用量x(单位:kg)与28天后混凝土的抗压强度y(单位:kg/cm2)之间的关系有如下数据,且已知x与y具有线性相关关系.求两个变量间的回归直线方程.分析:由题目可获取以下主要信息:(1)两个变量具有线性相关关系;(2)由两个变量的对应数据求回归直线方程.解答本题要先列出相应的表格,有了表格中的那些相关数据,回归方程中的系数就容易求出了.,题型一,题型二,题型三,题型四,解:列表如下:,题型一,题型二,题型三,题型四,反思1.用公式求回归直线方程的一般步骤是:(1)列表.(4)写出回归直线方程.2.求回归直线方程时应注意的问题:(2)使用计算器能大大简化手工的计算,迅速得出正确的结果,但输入数据时要细心,不能出任何差错;不同计算器的按键方式可能不同,可参考计算器的使用说明书进行相关的计算.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练2】某企业某产品产量x与单位成本y的资料如下表,作出散点图,并求出y关于x的回归方程.,解:散点图如图:,题型一,题型二,题型三,题型四,将数据列表如下:,题型一,题型二,题型三,题型四,线性回归分析的应用【例3】下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(单位:吨)与相应的生产能耗y(单位:吨标准煤)的几组对照数据:(1)请画出上表数据的散点图;(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低了多少吨标准煤?(参考数值:32.5+43+54+64.5=66.5),题型一,题型二,题型三,题型四,分析:(1)以产量为横坐标,以生产能耗对应的测量值为纵坐标,在平面直角坐标系内画出散点图;(2)应用计算公式求得线性相关系,解:(1)散点图如图所示:,题型一,题型二,题型三,题型四,(3)根据线性回归方程的预测,现在生产100吨甲产品消耗的标准煤的数量为0.7100+0.35=70.35,故消耗能源减少了90-70.35=19.65(吨标准煤).,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练3】一台机器由于使用时间较长(但还可以使用),它按不同的转速生产出来的某机器零件有一些会有缺点,每小时生产有缺点零件的多少随机器运转的速度而变化,下表是抽样试验的结果:(1)若y与x具有线性相关关系,求回归方程.(2)若实际生产中,允许每小时的产品中有缺点的零件数最多为10个,则机器的转速应该控制在什么范围内?,题型一,题型二,题型三,题型四,(2)要使y10,则0.7286x-0.857510,解得x14.90.故机器的转速应该控制在15转/秒以下.,题型一,题型二,题型三,题型四,易错辨析易错点:对相关关系的概念理解错误【例4】下列变量之间的关系属于相关关系的是()a.圆的周长和它的半径之间的关系b.价格不变的条件下,商品销售额与销售量之间的关系c.家庭收入越多,其消费支出也有增长的趋势d.正方形面积和它的边长之间的关系错解:选b或a或d错因分析:两个变量间的相关关系不同于函数关系.所谓函数关系,就是其中一个变量(自变量)的每一个值,唯一确定了另一个变量(因变量)的值;而对于相关关系,两个变量间则没有确定的关系,它们的关系相对来说是随机的.错解正是混淆了这两者之间的关系,而造成了误选.,题