人教A版必修2 第二章 2.3.1直线与平面垂直的判定 课件（38张）.pptx

2.3.1直线与平面垂直的判定,第二章2.3直线、平面垂直的判定及其性质,学习目标1.了解直线与平面垂直的定义；了解直线与平面所成角的概念.2.掌握直线与平面垂直的判定定理.3.会用直线与平面垂直的判定定理解决问题.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一直线与平面垂直的定义,任意一条,l,垂线,垂面,垂足,知识点二直线和平面垂直的判定定理,将一块三角形纸片abc沿折痕ad折起，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(bd，dc与桌面接触).如图，观察折痕ad与桌面的位置关系.,答案不一定.,思考1折痕ad与桌面一定垂直吗？,思考2当折痕ad满足什么条件时，ad与桌面垂直？,答案当adbd且adcd时，折痕ad与桌面垂直.,梳理,两条相交直线,ab,知识点三直线与平面所成的角,相交,垂直,直线pa,垂线,斜足,垂,足,直线ao,交点,点a,pao,90,0,090,1.若直线l平面，则l与平面内的直线可能相交，可能异面，也可能平行.()2.若直线l与平面内的无数条直线垂直，则l.()3.若ab，b，则a.(),思考辨析判断正误,题型探究,例1下列命题中，正确的序号是_.若直线l与平面内的无数条直线垂直，则l；若直线l与平面内的一条直线垂直，则l；若直线l不垂直于平面，则内没有与l垂直的直线；若直线l不垂直于平面，则内也可以有无数条直线与l垂直；过一点和已知平面垂直的直线有且只有一条.,类型一线面垂直的定义及判定定理的理解,解析,答案,解析当直线l与平面内的无数条直线垂直时，l与不一定垂直，所以不正确；当l与内的一条直线垂直时，不能保证l与平面垂直，所以不正确；当l与不垂直时，l可能与内的无数条平行直线垂直，所以不正确，正确；过一点有且只有一条直线垂直于已知平面，所以正确.,反思与感悟(1)对于线面垂直的定义要注意“直线垂直于平面内的所有直线”说法与“直线垂直于平面内无数条直线”不是一回事，后者说法是不正确的，它可以使直线与平面斜交.(2)判定定理中要注意必须是平面内两相交直线.,跟踪训练1(1)若三条直线oa，ob，oc两两垂直，则直线oa垂直于a.平面oabb.平面oacc.平面obcd.平面abc,答案,解析oaob，oaoc，oboco，ob，oc平面obc，oa平面obc.,解析,(2)如果一条直线垂直于一个平面内的：三角形的两边；梯形的两边；圆的两条直径；正五边形的两边.能保证该直线与平面垂直的是_.(填序号),答案,解析根据直线与平面垂直的判定定理，平面内这两条直线必须是相交的，中给定的两直线一定相交，能保证直线与平面垂直，而梯形的两边可能是上、下底边，它们互相平行，不满足定理条件.,解析,例2如图，在三棱锥sabc中，abc90，d是ac的中点，且sasbsc.(1)求证：sd平面abc；,证明因为sasc，d是ac的中点，所以sdac.在rtabc中，adbd，由已知sasb，所以adsbds，所以sdbd.又acbdd，ac，bd平面abc，所以sd平面abc.,类型二线面垂直的判定,证明,(2)若abbc，求证：bd平面sac.,证明因为abbc，d为ac的中点，所以bdac.由(1)知sdbd.又因为sdacd，sd，ac平面sac，所以bd平面sac.,证明,反思与感悟(1)利用线面垂直的判定定理证明线面垂直的步骤在这个平面内找两条直线，使它们和这条直线垂直；确定这个平面内的两条直线是相交的直线；根据判定定理得出结论.(2)平行转化法(利用推论)：ab，ab；，aa.,跟踪训练2如图所示，直三棱柱abca1b1c1的底面abc为等腰直角三角形，acb90，c点到ab1的距离为ce，d为ab的中点.求证：(1)cdaa1；,证明由题意知aa1平面abc，cd平面abc，所以cdaa1.,证明,(2)ab1平面ced.,证明因为d是ab的中点，abc为等腰直角三角形，acb90，所以cdab.又cdaa1，aba1aa，ab，a1a平面a1b1ba，所以cd平面a1b1ba.因为ab1平面a1b1ba，所以cdab1.又ceab1，cdcec，cd，ce平面ced，所以ab1平面ced.,证明,例3如图，在正方体abcda1b1c1d1中，(1)求a1b与平面aa1d1d所成的角；,类型三直线与平面所成的角,解ab平面aa1d1d，aa1b就是a1b与平面aa1d1d所成的角，在rtaa1b中，baa190，abaa1，aa1b45，a1b与平面aa1d1d所成的角是45.,解答,a1bo30，a1b与平面bb1d1d所成的角是30.,(2)求a1b与平面bb1d1d所成的角.,解连接a1c1交b1d1于点o，连接bo.a1ob1d1，bb1a1o，bb1b1d1b1，bb1，b1d1平面bb1d1d，a1o平面bb1d1d，a1bo就是a1b与平面bb1d1d所成的角.,又a1ob90，,解答,反思与感悟求直线与平面所成角的步骤：(1)寻找过斜线上一点与平面垂直的直线.(2)连接垂足和斜足得到斜线在平面上的射影，斜线与其射影所成的锐角或直角即为所求的角.(3)把该角归结在某个三角形中，通过解三角形，求出该角.,跟踪训练3如图所示，ab是圆柱的母线，bd是圆柱底面圆的直径，c是底面圆周上一点，且abbc2，cbd45，求直线bd与平面acd所成角的大小.,解答,解取ac的中点e，连接be，de.由题意知ab平面bcd，故abcd.又bd是底面圆的直径，bcd90，即cdbc.abbcb，ab，bc平面abc，cd平面abc，又be平面abc，cdbe.,又accdc，ac，cd平面acd，be平面acd，bde即为bd与平面acd所成的角，,bde30，即bd与平面acd所成的角为30.,达标检测,1,2,3,4,1.空间中直线l和三角形的两边ac，bc同时垂直，则这条直线和三角形的第三边ab的位置关系是a.平行b.垂直c.相交d.不确定,答案,5,解析由于直线l和三角形的两边ac，bc同时垂直，而这两边相交于点c，所以直线l和三角形所在的平面垂直，又因三角形的第三边ab在这个平面内，所以lab.,解析,2.已知m和n是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中，一定能推出m的是a.，且mb.mn，且nc.mn，且nd.mn，且n,解析a中，由，且m，知m；b中，由n，知n垂直于平面内的任意直线，再由mn，知m也垂直于内的任意直线，所以m，符合题意；c，d中，m或m或m与相交，不符合题意，故选b.,解析,答案,1,2,3,4,5,3.如图所示，若斜线段ab是它在平面上的射影bo的2倍，则ab与平面所成的角是a.60b.45c.30d.120,解析,答案,1,2,3,4,5,解析abo即是斜线ab与平面所成的角，在rtaob中，ab2bo，,4.在正方体abcda1b1c1d1中，直线ab1与平面abcd所成的角等于_.,答案,45,1,2,3,4,5,5.如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是矩形，pa平面abcd，apab2，bc，e，f分别是ad，pc的中点.证明：pc平面bef.,证明,1,2,3,4,5,证明如图，连接pe，ec，在rtpae和rtcde中，paabcd，aede，所以pece，即pec是等腰三角形.又f是pc的中点，所以efpc.,1,2,3,4,5,f是pc的中点，所以bfpc.又bfeff，bf，ef平面bef，所以pc平面bef.,1.直线和平面垂直的判定方法：(1)利用线面垂直的定义.(2)利用