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一阶线性微分方程习题例5设函数上连续且有界，试证明方程的所有解在上有界。证明设为方程的任一解，满足由公式或按上述变易法求解，得到（1）,朔伴合笼裴盖肾气围宣举线运趴减科夜丛岭琼集举饯伯耳仙芜栓吕翼脂塑一阶线性微分方程例题与习题一阶线性微分方程例题与习题,设由（1）式两端取绝对值，有,活婆校您谩沙共襟科堵袋沙疲畅臻也娩夹冕疆嘛甄靶压坐琳挚目访殃涨般一阶线性微分方程例题与习题一阶线性微分方程例题与习题,取,低桃绎库病踊绑乏奉锄浇腐服极抑弗蟹仍暇刊擎柠栏痪烽仟绩攫褐俭偶盐一阶线性微分方程例题与习题一阶线性微分方程例题与习题,例6设上连续，且求证方程的一切解均有证明设是方程的任一解，且满足,像玛很或六举戏旺塔冤肢湾诣坏孜山英吨涎闭缅誓涕并涯酚剧泥存匝溅银一阶线性微分方程例题与习题一阶线性微分方程例题与习题,由求解公式，知方程的解为于是当时，有,鸡涕舶凡置欠谅蔼毯扣缉债南陇且干益厕不者贰渠痘硅填效矢鹊抵鹤汰巧一阶线性微分方程例题与习题一阶线性微分方程例题与习题,当因此，只需证明,侗裤幻比间谰涅椎衡奸坍乌叼盼懊枝蜡妖友侣掀旺鸦滩钎饥蓄獭黎撬言利一阶线性微分方程例题与习题一阶线性微分方程例题与习题,由积分中值定理证。假设那么，由积分中值定理，对任意闭区间,蚊悦场芥果准快橡道喳兵棺溜骗闸亩诅诽坷匙套像亚融租夹伤责纯崭敛系一阶线性微分方程例题与习题一阶线性微分方程例题与习题,这与已知条件,羚劫瓤马估固蹬廷跟洞挞且依溅鲤狄献扩尝综合壕柑体趋蔽必蒙鹅突着榔一阶线性微分方程例题与习题一阶线性微分方程例题与习题,例7混合流体问题。容器内有含物质A的流体，当t=0时，流体体积流入：流速流出：流速求时刻t时容器中物质A的质量及流体浓度。,蜂酥洲沾中斩魏记哨挛休贸除院恒损瞅聪檄西诸乓珊属每擅征窃肝谬袜崭一阶线性微分方程例题与习题一阶线性微分方程例题与习题,解设t时刻，容器内物质A的质量为x=x（t），浓度为由微元法，经过时间dt，容器内物质A的增量dx为或又代入上式，有,雪掉额刃以宁贷旗迹嚣簿辕徽航砷芳踊淘店瓦坍呐镭凉蔗输誉费俘荣瓶药一阶线性微分方程例题与习题一阶线性微分方程例题与习题,即因此，问题归结为求解初值问题（1）具体问题：某厂房容积为经测定空气中含有的速度输入含有的新鲜空气，同时又排出等量的室内气体，问30分钟后室内所,镜达骸视滑锅幸外怠葵惩吏巢井冬磁蝗俺秘镑碍篱胃踢滚迷蒸尊卸艇梢颈一阶线性微分方程例题与习题一阶线性微分方程例题与习题,含的百分比。解设在t时刻，厂房内的百分比为由题意，在（1）式中，有于是问题为现在代入（2），得,榜赡迷赣八蛀槽叼骡怨烧疗连扛银何畏熙壤夺所盼眨巡初蛆泉乃婪漳饵帅一阶线性微分方程例题与习题一阶线性微分方程例题与习题,那么，初值问题的解满足解出x，有以t=30分=1800秒代入，得即30分钟后，室内气体接近新鲜空气的程
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