人教A版必修一 1.3反函数 课件(20张) (1).pptx

高中数学,必修一,学习内容：,六、反函数,半袋草1只兔子一袋草2只兔子两袋草?只兔子,x,y,y=2x,半袋草1只兔子?袋草2只兔子?袋草4只兔子,y,x,x=2yy=x,y=2xx=2yy=x,换,变,y=x为y=2x的反函数,y=2x,y=2xx=2yy=x,换,变,y=x为y=2x的反函数,1、反函数定义,设函数y=f(x)的定义域是d，值域是f(d)xd。如果对于值域中的每一个y，在d中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定义在f(d)上的函数，就把该函数称为函数y=f(x)的反函数。性质1反函数的条件是原函数在定义域上必须是一一对应,把原函数反过来的函数,反函数是相对于原函数存在的,原函数用f(x)表示，反函数用f-1(x)表示,2、反函数的表示,y=2x的反函数是y=x,f(x)=2xf-1(x)=x,反函数和原函数是相对确定的,函数y=f(x)的反函数是y=f-1(x)函数y=f-1(x)的反函数是y=f(x),3、求反函数的步骤（1）换（2）变（3）定,x换y，y换x,变为y=的形式,明确定义域,练习中找性质,原函数定义域：xr值域：yr反函数定义域：xr值域：yr,原函数定义域：x2值域：y1反函数定义域：x1值域：y2,性质2函数y=f(x)的定义域是它反函数y=f-1(x)的值域；函数y=f(x)的值域是它反函数y=f-1(x)的定义域。,原函数过（a,b）反函数过（b,a）,性质3反函数与原函数关于y=x对称,o,例1.g(x)与f(x)=2x+1关于y=x对称，求g(x)（xr）的值。,a.g(x)=2x-1b.g(x)=c.g(x)=d.g(x)=2x+1,解析：由题意知g(x)与f(x)关于y=x对称，所以g(x)与f(x)互为反函数(1)换x=2f(x)+1(2)变f-1(x)=g(x)=(3)定xr所以选c,例2.若f(x)=mx+1的反函数过点（4,2），则m=(),a.b.c.d.,解析:(1)换x=mf(x)+1(2)变f-1(x)=(3)定xr将点（4,2）带入f-1(x)得，m=所以选a,性质4反比例函数在相应定义域的反函数就是它本身,例下列函数中,反函数是其自身的函数为:a.y=x2,x0,)b.y=x3,x(0，)c.y=-x+3,x0,)d.y=,x(0,),（1）换x=y2（2）变y=（3）定x0反函数y=(x0)值域y0,（1）换x=y3（2）变y=（3）定x0反函数y=(x0)值域y0,原函数与反函数相同,（1）换x=-y+3（2）变y=3-x（3）定x3反函数y=3-x(x3)值域y0,（1）换x=（2）变y=（3）定x0反函数y=(x0)值域y0,性质5原函数与其反函数在各自的定义域上的单调性相同,反函数性质大总结,性质1反函数的条件是原函数必须是一一对应,性质2函数y=f(x)的定义域是它反函数y=f-1(x)的值域；函数y=f(x)的值域是它反函数y=f-1(x)的定义域。,性质3反函数与原函数关于y=x对称，原函数过（a,b)反函数过（b,a）,性质4反比例函数在相应定义域的反函数就是它本身,性质5原函数与其反函数在各自的定义域上的单调性相同,1、函数yx(2x)(x0)的反函数的定义域是a1，)b，0c(0，1d(，1,巩固练习,解：y=x22x=(x1)2+1，x0，函数值域y1，即其反函数的定义域为x1,2、设点(a，b)在函数yf(x)的图像上，那么yf-1(x)的图像上一定有点a(a，f-1(a)b(f-1(b)，b)c(f-1(a)，a)d(b，f-1(b),解：点(a，b)在函数y=f(x)的图像上，点(b，a)必在其反函数y=f-1(x)的图像上，而a=f-1(b)，故点(b，f1(b)在y=f-1(x)的图像上,3、若f(x1)x22x3(x1)，则函数f-1(x)的草图是,解：令t=x1x=t+1x1，t0，f(t)=(t+1)2-2(t+1)+3=t22(t0)，令x=t，f(x)=x22(x0)，值域为f(x)2，反