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文档简介

,22.1.5用待定系数法求二次函数的解析式,探究,我们知道，已知一次函数图象上两个点的坐标，可以用待定系数法求出它的解析式，对于二次函数，探究下面的问题：,（1）已知二次函数图象上几个点的坐标，可以求出这个二次函数的解析式呢？,（2）如果一个二次函数的图象经过（-1，10），（1，4），（2，7）三点，能求出这个二次函数的解析式吗？如果能，求出这个二次函数的解析式.,探究,分析：一次函数的解析式是y=kx+b，要写出解析式，需求出k、b的值.为此，可以由一次函数图象上两个点的坐标，列出关于k、b的二元一次方程组求出待定系数k与b.类似地，二次函数的解析式是y=ax2+bx+c，要写出解析式，需求出a、b、c的值.为此，可以由二次函数图象上三个点的坐标，列出关于a、b、c的三元一次方程组，求出三个待定系数a、b、c.,探究,（2）设：所求的二次函数为y=ax2+bx+c由已知，函数图象经过（-1，10），（1，4），（2，7）三点，得到关于a、b、c的三元一次方程组,解得：,所求的二次函数是y=2x2-3x+5,用待定系数法求二次函数解析式，要根据给定条件的特点选择合适的方法来求解,一般地，在所给条件中已知顶点坐标时，可设顶点式y=a(x-h)2+k，在所给条件中已知抛物线与x轴两交点坐标或已知抛物线与x轴一交点坐标与对称轴，可设交点式y=a(x-x1)(x-x2);在所给的三个条件是任意三点时，可设一般式y=ax2+bx+c;然后组成三元一次方程组来求解。,归纳,例：根据下列条件，分别求出对应的二次函数解析式,（1）已知抛物线的顶点是（1，2）且过点（2，3),（2）已知抛物线与x轴两交点横坐标为1，3且图像过（0，-3）,解：已知顶点坐标设顶点式y=a(x-h)2+k顶点是（1，2）设y=a(x-1)2+2，又过点（2，3）a(2-1)2+2=3，a=1y=(x-1)2+2，即y=x2-2x+3,解：已知与x轴两交点横坐标，设交点式y=a(x-x1)(x-x2)由抛物线与x轴两交点横坐标为1，3，设y=a(x-1)(x-3),过（0，-3），a(0-1)(0-3)=-3,a=-1y=-(x-1)(x-3),即y=-x2+4x-3,(3)已知二次函数的图像过（-1，2），（0，1），（2，-7）,已知普通三点设一般式y=ax2+bx+c,设y=ax2+bx+c过（-1，2），（0，1），（2，-7）三点,y=-x2-2x+1,例：如图，已知二次函数的图像经过点A和点B（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q到x轴的距离,（2）对称轴为；顶点坐标为（2，-10）,（3）将（m，m）代入，得，解得m0，不合题意，舍去m=6点P与点Q关于对称轴对称，点Q到x轴的距
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