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线面平行的性质定理,2020年5月5日星期w,1、直线和平面有哪几种位置关系？,平行、相交、直线在平面内,2、反映直线和平面三种位置关系的依据是什么？,公共点的个数,没有公共点：平行仅有一个公共点：相交无数个公共点：直线在平面内,复习1：直线和平面的位置关系,复习2：线面平行的判定定理,如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。,本节课研究的内容,思考：如果一条直线与平面平行，那么这条直线是否与这平面内的所有直线都平行？,怎样作平行线？,试用文字语言将上述原理表述成一个命题.,思考：教室内日光灯管所在直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？,如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.,b,a,证明：,上述定理反映了直线和平面平行的一个性质，其内容可简述为“线面平行，则线线平行”.,判定直线与直线平行的重要依据。,图形,作用：,符号语言:,关键：,寻找平面与平面的交线。,返回,如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。,例1：有一块木料如图，已知棱bc平行于面ac（1）要经过木料表面abcd内的一点p和棱bc将木料锯开，应怎样画线？（2）所画的线和面ac有什么关系？,例2:已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面,求证:另一条也平行于这个平面.,线/线,线/面,转化是立体几何的一种重要的思想方法,说明：,2.线线平行,线面平行,1.直线与平面平行的性质定理,小结：,要证，通过构造过直线a的平面与平面相交于直线b，只要证得a/b即可。,小结,证明平行的转化思想：,线/线,线/面,面/面,练习,作业：作业纸,再见,解：1、在平面ac内，过点p作直线ef，使efbc，并分别交棱ab，cd于点e，f。连be，cf。则ef，be，cf就是应画的线。,2、因为棱bc平行于平面ac，平面bc与平面ac交于bc，所以，bcbc。由1知，efbc，所以efbc，因此efbc，ef不在平面ac，bc在平面ac上，从而ef平面ac。be，cf显然都与面ac相交。,四、课堂练习：,1.以下命题（其中a，b表示直线，表示平面）若ab，b，则a若a，b，则ab若ab，b，则a若a，b，则ab其中正确命题的个数是（）（a）0个（b）1个（c）2个（d）3个,2.判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由，若不正确，请给出反例.,(1)如果a、b是两条直线，且ab,那么a平行于经过b的任何平面；(),（2）如果直线a、b和平面满足a,b,那么ab;(),(3)如果直线a、b和平面满足ab,a,b,那么b;(),(4)过平面外一点和这
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