九年级数学上册相似三角形的判定 练习 课件湘教版.ppt

,练习课,一、复习：,1、相似三角形的定义是什么？,答：,对应角,相等，,对应边,成比例,的两个三角形叫做相似三角形.,2、判定两个三角形相似有哪些方法？,答：,a、用定义；,b、用预备定理；,c、用判定定理1、2、3.,d、直角三角形相似的判定定理,3、相似三角形有哪些性质,1、对应角相等，对应边成比例2、对应角平分线、对应中线、对应高线、对应周长的比都等于相似比。3、相似三角形面积的比等于相似比的平方。,一.填空选择题:1.(1)abc中，d、e分别是ab、ac上的点，且aed=b，那么aedabc，从而(2)abc中，ab的中点为e，ac的中点为d，连结ed，则aed与abc的相似比为_.2.如图，debc,ad:db=2:3,则aed和abc的相似比为.3.已知三角形甲各边的比为3:4:6，和它相似的三角形乙的最大边为10cm，则三角形乙的最短边为_cm.4.等腰三角形abc的腰长为18cm，底边长为6cm,在腰ac上取点d,使abcbdc,则dc=_.,ac,2:5,5,2cm,1:2,5.如图，adeacb,则de:bc=_。6.如图，d是abc一边bc上一点，连接ad,使abcdba的条件是（）.a.ac:bc=ad:bdb.ac:bc=ab:adc.ab2=cdbcd.ab2=bdbc7.d、e分别为abc的ab、ac上的点，且debc，dcb=a，把每两个相似的三角形称为一组，那么图中共有相似三角形_组。,1:3,d,4,二、证明题：1.d为abc中ab边上一点，acd=abc.求证：ac2=adab.2.abc中,bac是直角，过斜边中点m而垂直于斜边bc的直线交ca的延长线于e，交ab于d，连am.求证：madmeaam2=mdme3.如图，abcd，ao=ob，df=fb，df交ac于e，求证：ed2=eoec.,4.过abcd的一个顶点a作一直线分别交对角线bd、边bc、边dc的延长线于e、f、g.求证：ea2=efeg.5.abc为锐角三角形，bd、ce为高.求证：adeabc（用两种方法证明）.6.已知在abc中，bac=90，adbc,e是ac的中点，ed交ab的延长线于f.求证:ab:ac=df:af.,解:aed=b,a=aaedabc（两角对应相等，两三角形相似）,1.(1)abc中，d、e分别是ab、ac上的点，且aed=b，那么aedabc，从而,解:d、e分别为ab、ac的中点debc，且adeabc即ade与abc的相似比为1:2,(2)abc中，ab的中点为d，ac的中点为e，连结de，则ade与abc的相似比为_,2.,解:debcadeabcad:db=2:3db:ad=3:2(db+ad):ad=(2+3):3即ab:ad=5:2ad:ab=2:5即ade与abc的相似比为2:5,如图，debc,ad:db=2:3,则aed和abc的相似比为.,3.已知三角形甲各边的比为3:4:6，和它相似的三角形乙的最大边为10cm，则三角形乙的最短边为_cm.,解:设三角形甲为abc，三角形乙为def，且def的最大边为de，最短边为efdefabcde:ef=6:3即10:ef=6:3ef=5cm,4.,等腰三角形abc的腰长为18cm，底边长为6cm,在腰ac上取点d,使abcbdc,则dc=_.,解:abcbdc即dc=2cm,5.,解:adeacb且,如图，adeacb,则de:bc=_。,7.d、e分别为abc的ab、ac上的点，debc，dcb=a，把每两个相似的三角形称为一组，那么图中共有相似三角形_组。,解:debcade=b,edc=dcb=adebcadeabca=dcb,ade=badecbdadeabcadecbdabccbddca=dce,a=edcadcdec,1.d为abc中ab边上一点，acd=abc.求证：ac2=adab,分析:要证明ac2=adab，需要先将乘积式改写为比例式，再证明ac、ad、ab所在的两个三角形相似。由已知两个三角形有二个角对应相等，所以两三角形相似，本题可证。,证明:acd=abca=aabcacdac2=adab,2.abc中，bac是直角，过斜边中点m而垂直于斜边bc的直线交ca的延长线于e，交ab于d，连am.求证：madmeaam2=mdme,分析：已知中与线段有关的条件仅有am=bc/2=bm=mc,所以首先考虑用两个角对应相等去判定两个三角形相似。am是mad与mea的公共边，故是对应边md、me的比例中项。,证明：bac=90m为斜边bc中点am=bm=bc/2b=mad又b+bdm=90e+ade=90bdm=ade,b=emad=e又dma=amemadmea,madmea即am2=mdme,3.如图，abcd，ao=ob，df=fb，df交ac于e，求证：ed2=eoec.,分析：欲证ed2=eoec，即证：，只需证de、eo、ec所在的三角形相似。,证明：abcdc=aao=ob，df=fba=b，b=fdbc=fdb又deo=decedceod，即ed2=eoec,4.过abcd的一个顶点a作一直线分别交对角线bd、边bc、边dc的延长线于e、f、g.求证：ea2=efeg.,分析：要证明ea2=efeg，即证明成立，而ea、eg、ef三条线段在同一直线上，无法构成两个三角形，此时应采用换线段、换比例的方法。可证明：aedfeb，aebged.,证明：adbfabbcaedfebaebged,5.abc为锐角三角形，bd、ce为高.求证：adeabc（用两种方法证明）.,证明一：bdac，ceababd+a=90，ace+a=90abd=ace又a=aabdacea=aadeabc,证明二：beo=cdoboe=codboecod即又boc=eodboceod1=21+bcd=90，2+3=90bcd=3又a=aadeabc,6.已知在abc中，bac=90，adbc，e是ac的中点，ed交ab的延长线于f.求证:ab:ac=df:af.,分析：因abcabd，所以，要证即证，需证bdfdaf.,证明：bac=90adbcabc+c=90abc+bad=90bad=cadc=90e是ac的中点，ed=ecedc=cedc=bdf,bdf=c=bad又f=fbdfdaf.bac=90，adbcabcabd,1.已知：如图，abc中，p是ab边上的一点，连结cp满足什么条件时acpabc,解:a=a，当1=acb（或2=b）时，acpabca=a，当ac:apab:ac时，acpabca=a，当4acb180时，acpabc,答：当1=acb或2=b或ac:apab:ac或4acb180时,acpabc.,1、条件探索型,三、探索题,2.如图：已知abccdb90，aca，bc=b，当bd与a、b之间满足怎样的关系式时，两三角形相似,这类题型结论是明确的，而需要完备使结论成立的条件解题思路是：从给定结论出发，通过逆向思考寻求使结论成立的条件,1.将两块完全相同的等腰直角三角板摆成如图的样子，假设图形中的所有点、线都在同一平面内，则图中有相似（不包括全等）三角形吗？如有，把它们一一写出来.,c,解：有相似三角形，它们是：adebae,baecda，adecda（adebaecda）,2、结论探索型,2.在abc中，abac，过ab上一点d作直线de交另一边于e，使所得三角形与原三角形相似，画出满足条件的图形.,e,e,e,e,这类题型的特征是有条件而无结论，要确定这些条件下可能出现的结论解题思路是：从所给条件出发，通过分析、比较、猜想、寻求多种解法和结论，再进行证明.,3、存在探索型,如图,de是abc的中位线，在射线af上是否存在点m，使mec与ade相似,若存在,请先确定点m,再证明这两个三角形相似，若不存在，请说明理由.,证明：连结mc，de是abc的中位线，debc，aeec，又meac,amcm，1=2，b=90，4b=90，afbc，amde,1=2，