高中数学3.1《导数的概念》课件新人教A选修_第1页
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2020/5/5,第三章导数及其应用,2020/5/5,3.1导数的概念,在高台跳水运动中,平均速度不能反映他在这段时间里运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态。我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.,又如何求瞬时速度呢?,2020/5/5,如何求（比如，t=2时的）瞬时速度？通过列表看出平均速度的变化趋势：,当t趋近于0时,平均速度有什么变化趋势?,2020/5/5,瞬时速度?,我们用表示“当t=2,t趋近于0时,平均速度趋于确定值-13.1”.,那么,运动员在某一时刻t0的瞬时速度?,2020/5/5,导数的定义:,从函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是:,2020/5/5,应用：,例1物体作自由落体运动,运动方程为：其中位移单位是m,时间单位是s,g=10m/s2.求：(1)物体在时间区间2,2.1上的平均速度；(2)物体在时间区间2,2.01上的平均速度；(3)物体在t=2(s)时的瞬时速度.,2020/5/5,解:,(1)将t=0.1代入上式，得:,(2)将t=0.01代入上式，得:,即物体在时刻t0=2(s)的瞬时速度等于20(m/s).当时间间隔t逐渐变小时,平均速度就越接近t0=2(s)时的瞬时速度v=20(m/s).,2020/5/5,应用：,例2将原油精练为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原由进行冷却和加热。如果第x(h)时，原由的温度（单位：0C）为f(x)=x2-7x+15(0x8).计算第2（h)和第6（h）时，原由温度的瞬时变化率，并说明它们的意义。,关键是求出：,它说明在第2（h)附近，原油温度大约以30C/H的速度下降；在第6（h)附近，原油温度大约以50C/H的速度上升。,2020/5/5,应用：,例3质量为kg的物体，按照s(t)=3t2+t+4的规律做直线运动，（）求运动开始后s时物体的瞬时速度；（）求运动开始后s时物体的动能。,2020/5/5,练习:,求函数y=3x2在x=1处的导数.分析：先求f=y=f(x)-f()=6x+(x)2再求再求,2020/5/5,小结：,1求物体运动的瞬时速度：（1）求位移增量s=s(t+t)-s(t)(2)求平均速度（3）求极限,1由导数的定义可得
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