高中数学 立体几何初步异面直线教学课件 苏教版必修2.ppt

异面直线,1.2.2空间两直线的位置关系,1.空间两直线的位置关系,位置关系,共面情况,公共点个数,相交,在同一个平面内,有且只有一个,平行,在同一个平面内,没有,异面,不在同一个平面内,没有,复习回顾：,2.异面直线：,不同在任何一个平面内的两条直线。,a、空间中不相交的两条直线；b、某平面内的一条直线和这平面外的直线；c、分别在不同平面内的两条直线；d、不在同一指定平面内的两条直线。e、不同在任一平面内的两条直线；f、分别在两个不同平面内的两条直线;g、空间没有公共点的两条直线;h、既不相交，又不平行的两条直线.,不同在任一平面内的两条直线,既不相交，又不平行的两条直线,3.下列关于异面直线的说法正确的是。,e、f,探究：,1、在下面长方体中，直线ab与a1c具有怎样的位置关系？,2、在下面长方体中，还有哪些棱所在直线与a1c异面？,3、在平面abcd中，你还能找到哪些直线与a1c异面？能否得到一般性结论？,思考：,证明：,定理：过平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过该点的直线是异面直线。,符号表示:,常见异面直线的画法:,设a、b是异面直线，过空间任一点o作，则所成的锐角(或直角)，叫做异面直线a、b所成的角.,异面直线所成角:,平行移动法,1、异面直线a、b所成角的范围？2、异面直线a、b所成的角的大小与点o的位置是否有关？3、概念中所体现的立体几何的重要数学思想方法是什么？,思考：,1、异面直线a、b所成角的范围:0o90o；,若异面直线a、b所成角是直角，则称异面直线a、b互相垂直，记作ab.,2、异面直线a、b所成角的大小与点o的位置无关,通常取在其中一条直线上或取特殊点.,3、化空间问题为平面问题的数学思想.,例1.已知abcd-a1b1c1d1是棱长为a的正方体,1、正方体的哪些棱所在直线与直线bc1是异面直线？2、求异面直线aa1与bc所成的角？3、求异面直线bc1与ac所成的角？4、e、f分别是棱bc、dc的中点，求异面直线ad1与ef所成角的大小？,5、找出对角线bd1与棱dc所在直线的夹角？6、p为a1b1的中点，q为bb1的中点，找出直线ap与cq的夹角？,p,q,n,m,思考:找出对角线bd1与a1c1所在直线的夹角，并求出其大小？,b,例2：长方体abcd-a1b1c1d1，ab=aa1=2cm，ad=1cm，求异面直线a1c1与bd1所成的角的余弦值。,如图，连b1d1与a1c1交于o1，,o1,m,由余弦定理得,a1c1与bd1所成的角为,取bb1的中点m，连o1m，则o1md1b，,于是a1o1m就是异面直线a1c1与bd1所成的角（或其补角），连a1m，在a1o1m中,解法一（平移法）：,在a1c1e中，,由余弦定理得,a1c1与bd1所成的角为,如图，补一个与原长方体全等的并与原长方体有公共面bc1的方体b1f，,连结a1e，c1e，则a1c1e为a1c1与bd1所成的角(或补角)，,b,d,a,c,解法二（补形法）：,说明：异面直线所成角的范围是（0，90，在把异面直线所成的角平移转化为平面三角形中的角，常用余弦定理求其大小，当余弦值为负值时，其对应角为钝角，这不符合两条异面直线所成角的定义，故其补角为所求的角，这一点要注意。,想一想:异面直线所成的角一般步骤是:,1、异面直线的夹角,根据异面直线所成角的定义，求异面直线所成角,就是要将其变换成相交直线所成有角。其一般方法有：,(1)找出或作出有关的图形(2)证明它符合定义；(3)计算。,一作二证三计算,（2）补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体等，其目的在于易于发现两条异面直线的关系。,（1）平移法：即根据定义，以“运动”的观点，用“平移转化”的方法，使之成为相交直线所成的角。,具体地讲是选择“特殊点”作异面直线的平行线，作含异面直线所成角