中考数学(圆提高练习题)压轴题训练

第 1 页 共 11 页 圆 一、点与圆的位置关系一、点与圆的位置关系 1、点在圆内 点在圆内； drC 2、点在圆上 点在圆上； drB 3、点在圆外 点在圆外； drA 二、直线与圆的位置关系二、直线与圆的位置关系 1、直线与圆相离 无交点； dr 2、直线与圆相切 有一个交点； dr 3、直线与圆相交 有两个交点； dr 三、圆与圆的位置关系三、圆与圆的位置关系 外离(图 1) 无交点 ； dRr 外切(图 2) 有一个交点 ； dRr 相交(图 3) 有两个交点 ； RrdRr 内切(图 4) 有一个交点 ； dRr 内含(图 5) 无交点 ； dRr r A B C d O d d r d=r r d 图 1 d Rr 图 2 d R r 图 3 d R r 图 4 d R r 图 5 d R r 资料下载来源：黄冈中学资料共享群：761889459，全国初中数学教师群：95837671， 要进“5000G网课视频共享群”的到QQ：763491846的空间日志查看（另有全部学科的300个资料群） 第 2 页 共 11 页 四、垂径定理四、垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。 推论 1：(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； (2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； (3)平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。 以上共 4 个定理，简称 2 推 3 定理：此定理共 5 个结论，只要知道其中 2 个即可推出其它 3 个 结论，即：是直径 弧弧 弧弧 ABABCDCEDEBCBDACAD 中任意 2 个条件推出其他 3 个结论。 推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 即：在中， 弧弧 OABCDACBD 五、圆心角定理五、圆心角定理 圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等， 弦心距相等。 此定理也称 1 推 3 定理，即上述四个结论中，只要知道其中的 1 个相等，则可以推出其它的 3 个结论， 即：； 弧弧 AOBDOE ABDEOCOFBABD 中任意 1 个条件推出其他 3 个结论。 六、圆周角定理六、圆周角定理 1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。 即：和是弧所对的圆心角和圆周角 AOBACBAB 2AOBACB 2、圆周角定理的推论： 推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等； 同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧； 即：在中，、都是所对的圆周角 OCD CD 推论 2：半圆或直径所对的圆周角是直角； 圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。 即：在中，是直径 或 OAB90C 是直径 90CAB 推论 3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 B D O E A C AB D O C A B C O D F E A B C O A B C O C D AB C O AB O 资料下载来源：黄冈中学资料共享群：761889459，全国初中数学教师群：95837671， 要进“5000G网课视频共享群”的到QQ：763491846的空间日志查看（另有全部学科的300个资料群） 第 3 页 共 11 页 即：在中， ABCOCOAOB 是直角三角形或 ABC90C 注：此推论实际上是定理“在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半”的逆定理。 七、切线的性质与判定定理七、切线的性质与判定定理 (1)切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线； 两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可 即：且过半径外端 MNOAMNOA 是的切线 MNO (2)性质定理：切线垂直于过切点的半径(如图) 推论 1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。 推论 2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。 以上三个定理及推论也称二推一定理： 即：过圆心；过切点；垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。 八、切线长定理八、切线长定理 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点 和圆心的连线平分两条切线的夹角。即：、是的两条切线 PAPB ，平分 PAPBPOBPA 九、两圆公共弦定理九、两圆公共弦定理 圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦。 如图：垂直平分。 12 OOAB 即：、相交于、两点 1 O 2 OAB 垂直平分 12 OOAB 十、圆的公切线十、圆的公切线 两圆公切线长的计算公式： (1)公切线长：中，； 12 Rt OO C 2222 1122 ABCOOOCO (2)外公切线长：是半径之差； 内公切线长：是半径之和 。 2 CO 2 CO 十一、圆内正多边形的计算十一、圆内正多边形的计算 ANM O B A O P A B O1 O2 A C O2 O1 B A C D O B 资料下载来源：黄冈中学资料共享群：761889459，全国初中数学教师群：95837671， 要进“5000G网课视频共享群”的到QQ：763491846的空间日志查看（另有全部学科的300个资料群） 第 4 页 共 11 页 (1)正三角形 在中是正三角形， OABC 有关计算在中进行：； Rt BOD:1:3:2OD BD OB (2)正四边形 同理，四边形的有关计算在中进行， Rt OAE ： :1:1:2OE AE OA (3)正六边形 同理，六边形的有关计算在中进行， Rt OAB . :1:3:2AB OB OA 十二、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式十二、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式 1、扇形：(1)弧长公式：； 180 n R l (2)扇形面积公式： 2 1 3602 n R SlR ：圆心角 ：扇形所对应的圆的半径 ：扇形弧长 ：扇形面积 nRlS 2、圆柱： (1)圆柱侧面展开图 = 2SSS 侧表底 2 22rhr (2)圆柱的体积： 2 Vr h (2)圆锥侧面展开图 (1)= SSS 侧表底 2 Rrr (2)圆锥的体积： 2 1 3 Vr h 【应用】 A C DE O B A B O B lS A O A C C1 底面圆周长 母线长 D1 B D A B C O B1 r 资料下载来源：黄冈中学资料共享群：761889459，全国初中数学教师群：95837671， 要进“5000G网课视频共享群”的到QQ：763491846的空间日志查看（另有全部学科的300个资料群） 第 5 页 共 11 页 1如图，将边长为的正六边形 A1 A2 A3 A4 A5 A6在直线 上由图 1 的位置按顺时针方向向右作无al 滑动滚动，当 A1第一次滚动到图 2 位置时，顶点 A1所经过的路径的长为( ) A. B 42 3 3 a 84 3 3 a C D 43 3 a 42 3 6 a 2. 如图，AC 是O 的直径，弦 BD 交 AC 于点 E （1）求证：ADEBCE； （2）如果 AD2=AEAC，求证：CD=CB 3. 如图，已知点 E 在直角ABC 的斜边 AB 上，以 AE 为直径的O 与直角边 BC 相切于点 D （1）求证：AD 平分BAC； （2）若 BE=2，BD=4，求O 的半径 4. 如图，在ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 E，交 BC 于点 D，连结 BE、AD 交于点 P. 求证： 资料下载来源：黄冈中学资料共享群：761889459，全国初中数学教师群：95837671， 要进“5000G网课视频共享群”的到QQ：763491846的空间日志查看（另有全部学科的300个资料群） 第 6 页 共 11 页 （1）D 是 BC 的中点； （2）BEC ADC； （3）AB CE=2DPAD 5如图，在锐角ABC 中，AC 是最短边；以 AC 中点 O 为圆心，AC 长为半径作O，交 BC 1 2 于 E，过 O 作 ODBC 交O 于 D，连结 AE、AD、DC (1)求证：D 是的中点； AE (2)求证：DAO =B +BAD； (3)若，且 AC=4，求 CF 的长 1 2 CEF OCD S S 6. 已知，AB 是O 的直径，点 P 在弧 AB 上（不含点 A、B） ，把AOP 沿 OP 对折，点 A 的对应 点 C 恰好落在O 上 （1）当 P、C 都在 AB 上方时（如图 1） ，判断 PO 与 BC 的位置关系（只回答结果） ； 资料下载来源：黄冈中学资料共享群：761889459，全国初中数学教师群：95837671， 要进“5000G网课视频共享群”的到QQ：763491846的空间日志查看（另有全部学科的300个资料群） 第 7 页 共 11 页 A B C D E F P O （2）当 P 在 AB 上方而 C 在 AB 下方时（如图 2） ， （1）中结论还成立吗? 证明你的结论； （3）当 P、C 都在 AB 上方时（如图 3） ，过 C 点作 CD直线 AP 于 D，且 CD 是O 的切线，证 明：AB=4PD 7 己知 ： 如图， ABC 内接于O， AB 为直径， CBA 的平分线交 AC 干点 F， 交O 于点 D， DFAB 于点 E，且交 AC 于点 P，连结 AD。 (1)求证：DAC=DBA； (2)求证：P 处线段 AF 的中点； 资料下载来源：黄冈中学资料共享群：761889459，全国初中数学教师群：95837671， 要进“5000G网课视频共享群”的到QQ：763491846的空间日志查看（另有全部学科的300个资料群） 第 8 页 共 11 页 A B D E O F C (3)若O 的半径为 5，AF=，求 tanABF 的值。 15 2 8、如图，O是RtABC的外接圆，AB为直径，ABC=30，CD是O的切线，EDAB于F， (1)判断DCE 的形状；(2)设O 的半径为 1，且 OF=，求证DCEOCB 2 13 9、如图，AB 是O 的切线，切点为 A，OB 交O 于 C 且 C 为 OB 中点，过 C 点的弦 CD 使ACD 45，的长为，求弦 AD、AC 的长 AD 2 2 资料下载来源：黄冈中学资料共享群：761889459，全国初中数学教师群：95837671， 要进“5000G网课视频共享群”的到QQ：763491846的空间日志查看（另有全部学科的300个资料群） 第 9 页 共 11 页 P E D KH G C A B F O 10、如图 14，直线经过上的点，并且，交直线于ABOCOAOBCACBOOBED， ，连接 ECCD， （1）求证：直线是的切线； ABO （2）试猜想三者之间的等量关系，并加以证明； BCBDBE， （3）若，的半径为 3，求的长 1 tan 2 CEDOOA 11、O 的半径 OD 经过弦 AB(不是直径)的中点 C，过 AB 的延长线上一点 P 作O 的切线 PE，E 为切点，PEOD；延长直径 AG 交 PE 于点 H；直线 DG 交 OE 于点 F，交 PE 于点 K （1）求证：四边形 OCPE 是矩形； （2）求证：HKHG； 资料下载来源：黄冈中学资料共享群：761889459，全国初中数学教师群：95837671， 要进“5000G网课视频共享群”的到QQ：763491846的空间日志查看（另有全部学科的300个资料群） 第 10 页 共 11 页 E A D G B F C O M （3）若 EF2，FO1，求 KE 的长 12、 如图，ABC内接于O，60BAC ， 点D是BC的中点BCAB，边上的高AECF， 相交于点H试证明： （1）FAHCAO ； （2） 四边形AHDO是菱形 13、如图，在ABC中90ACB ， D是AB的中点，以DC为直径的O交ABC的三边， 交点分别是GFE， ，点GECD，的交点为M，且4 6ME ，:2:5MD CO （1）求证：GEFA （2）求O的直径CD的长 资料下载来源：黄冈中学资料共