七年级下册数学平行线提升题

平行线模型提升专题 平行线的判定与性质 l、平行线的判定 根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行，但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行，这就需要更简单易行的判定方法来判定两直线平行 判定方法l： 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 简称：同位角相等，两直线平行 判定方法2： 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 简称：内错角相等，两直线平行， 判定方法3： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 简称：同旁内角互补，两直线平行，如上图：若已知1=2，则ABCD（同位角相等，两直线平行）；若已知1=3，则ABCD（内错角相等，两直线平行）；若已知1+ 4= 180，则ABCD（同旁内角互补，两直线平行）另有平行公理推论也能证明两直线平行：平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行2、 平行线的性质 利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行反过来，如果已知两条直线平行，当它们被第三条直线所截，得到的同位角、内错角、同旁内角也有相应的数量关系，这就是平行线的性质性质1： 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等 简称：两直线平行，同位角相等性质2： 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简称：两直线平行，内错角相等性质3： 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补 简称：两直线平行，同旁内角互补 平行线四大模型模型一“铅笔”模型点P在EF右侧，在AB、 CD内部“铅笔”模型结论1：若ABCD，则P+AEP+PFC=3 60；结论2：若P+AEP+PFC= 360，则ABCD. 模型二“猪蹄”模型（M模型）点P在EF左侧，在AB、 CD内部“猪蹄”模型结论1：若ABCD，则P=AEP+CFP；结论2：若P=AEP+CFP，则ABCD.模型三“臭脚”模型点P在EF右侧，在AB、 CD外部“臭脚”模型结论1：若ABCD，则P=AEP-CFP或P=CFP-AEP；结论2：若P=AEP-CFP或P=CFP-AEP，则ABCD.模型四“骨折”模型点P在EF左侧，在AB、 CD外部“骨折”模型结论1：若ABCD，则P=CFP-AEP或P=AEP-CFP；结论2：若P=CFP-AEP或P=AEP-CFP，则ABCD. 例1. （1）如图（1），EFGF，垂足为F，AEF=150，DGF=60试判断AB和CD的位置关系，并说明理由（2）如图（2），ABDE，ABC=70，CDE=147，C=_（直接给出答案）（3）如图（3），CDBE，则2+3-1=_（直接给出答案）（4）如图（4），ABCD，ABE=DCF，求证：BECF例2. 平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系（1）如图1若ABCD点P在AB、CD外部求证：BPD=B-D；（2）将点P移到AB、CD内部如图2（1）中的结论是否成立若成立说明理由：若不成立则BPD、B、D之间有何数量关系不必说明理由；（3）在图2中将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q如图3则BPD、B、D、BQD之间有何数量关系并证明你的结论；例3. （4）在图4中若A+B+C+D+E+F+G=n90则n=_例3.如图，直线ACBD，连结AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成、四个部分，规定：线上各点不属于任何部分。当动点P落在某个部分时，连结PA、PB，构成PAC、APB、PBD三个角。(提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0)(1)当动点P落在第部分时，求证：APBPACPBD；(2)当动点P落在第部分时，APBPACPBD是否成立(直接回答成立或不成立)？ ABABABP(第5题图)CDCDCD(3)当动点P落在第部分时，全面探究PAC、APB、PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论。选择其中一种结论加以证明。考点训练一选择题1将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）1=2；（2）3=4；（3）2+4=90；（4）4+5=180，其中正确的个数是（）A1B2C3D42如图，A0B的两边OA，OB均为平面反光镜，A0B=40在射线OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则QPB的度数是（）A60B80C100D1203如图，直线l1l2，A=125，B=85，则1+2=（） A30B35C36D404如图，把矩形ABCD沿直线EF折叠，若1=20，则2=（） A80B70C40D205如图，已知DE由线段AB平移得到的，且AB=DC=4cm，EC=3cm，则DCE的周长是（）A9cmB10cmC11cmD12cm6如图，将ABC沿BC方向平移2cm得到DEF，若ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（）A16cmB18cmC20cmD22cm二填空题1.如图，计划把河水引到水池A中，先作ABCD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这 2用等腰直角三角板画AOB=45，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22，则三角板的斜边与射线OA的夹角为 度 3如图，直线AEBD，点C在BD上，若AE=4，BD=8，ABD的面积为16，则ACE的面积为则ACE的面积=44=8三解答题1如图，已知，l1l2，C1在l1上，并且C1Al2，A为垂足，C2，C3是l1上任意两点，点B在l2上设ABC1的面积为S1，ABC2的面积为S2，ABC3的面积为S3，小颖认为S1=S2=S3，请帮小颖说明理由2如图，已知ABCD，BE平分ABC，DE平分ADC，BAD=80，试求：（1）EDC的度数；（2）若BCD=n，试求BED的度数 3ABC在如图所示的平面直角中，将其平移后得ABC，若B的对应点B的坐标是（4，1）（1）在图中画出ABC；（2）此次平移可看作将ABC向平移了个单位长度，再向平移了个单位长度得ABC；（3）ABC的面积为4实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等（1）如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射若被b反射出的光线n与光线m平行，且1=38，则2=，3=（2）在（1）中，若1=55，则3=；若1= ，则3=（3）由（1）、（2），请你猜想：当两平面镜a、b的夹角3=时，可以使任何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a、b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行你能说明理由吗？5如图，已知直线l1l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P 在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合记AEP=1，PFB=2，EPF=3（1）若点P在图（1）位置时，求证：3=1+2；（2）若点P在图（2）位置时，请直接写出1、2、3之间的关系；（3）若点P在图（3）位置时，写出1、2、3之间的关系并给予证明6如图，直线CBOA，C=OAB=100，E、F在CB上，且满足FOB=AOB，OE平分COF（1）求EOB的度数；（2）若平行移动AB，那么OBC：OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使OEC=OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由7. 平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系（1）如图1，若ABCD，点P在AB、CD内部，B=50，D=30，求BPD（2）如图2，将点P移到AB、CD外部，则BPD、B、D之间有何数量关系？请证明你的结论（2）如图3，写出BPDBDBQD之间的数量关系？（不需证明）（3）如图4，求出A+B+C+D+E+F的度数8 如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点