测量（金字塔高度、河宽）问题

28.2.2应用举例,新人教九年级数学下,学习目标,1、了解方位角、坡度、坡角等概念，学会构造直角三角形后解直角三角形进而解决实际问题。2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。3、巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角、坡度、坡角问题。,学习重点,构造直角三角形解决实际问题,学习难点,方位角的画法，坡度的概念、构造直角形解决实际问题,例3：2012年6月18日“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接。“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行如图，当组合体运行到地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6400km，取3.142，结果保留整数）,分析：从组合体中能直接看到的地球表面最远点，是视线与地球相切时的切点,合作探究,解：设FOQ，FQ是O的切线，FOQ是直角三角形,当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约2051km,合作探究,2.如图，沿AC方向开山修路为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取ABD=140，BD=520m，D=50，那么另一边开挖点E离D多远正好能使A，C，E在一直线上（结果保留到小数点后一位）,答：开挖点E离点D334.2m正好能使A，C，E成一直线.,已知：sin500.7660；cos500.6428；tan501.192。,分层训练,DE520cos50334.2m,例4:热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30，看这栋楼底部的俯角为60，热气球与楼的水平距离为120m，这栋楼有多高（结果取整数）,仰角,水平线,俯角,友情链接：仰角和俯角,视线在水平线下方的角叫做俯角.,测量时，视线与水平线所成的角中,铅直线,视线,视线,水平线,仰角,俯角,视线在水平线上方的角叫做仰角；,合作探究,例4:热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30，看这栋楼底部的俯角为60，热气球与楼的水平距离为120m，这栋楼有多高（结果取整数）,分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，=30,=60,RtABD中，=30，AD120，可以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC,合作探究,1.建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角50，观察底部B的仰角为45，求旗杆的高度（结果保留小数点后一位）,分层训练,已知：sin500.7660；cos500.6428；tan501.192。,感悟：利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤:,1.将实际问题抽象为数学问题;,(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题),2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;,3.得到数学问题的答案;,4.得到实际问题的答案.,(有“斜”用“弦”;无“斜”用“切”),海中一小岛周围3.8海里内有暗礁。军舰由西向东航行，望见这岛在北偏东75，航行8海里后，望见这岛在北偏东60，如果军舰不改变航向，继续前进，有没有触礁的危险？,新人教九年级数学下,方向角的定义：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的角叫做方位角。,海中一小岛周围3.8海里内有暗礁。军舰由西向东航行，望见这岛在北偏东75，航行8海里后，望见这岛在北偏东60，如果军舰不改变航向，继续前进，有没有触礁的危险？,新人教九年级数学下,方向角的定义：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的角叫做方位角。,例1如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（精确到0.01海里）？,解：如图，在RtAPC中，,PCPAcos（9065）,80cos25,800.91,=72.8,在RtBPC中，B34,当海轮到达位于灯塔P的南偏东34方向时，它距离灯塔P大约130.23海里,海中一小岛周围3.8海里内有暗礁。军舰由西向东航行，望见这岛在北偏东75，航行8海里后，望见这岛在北偏东60，如果军舰不改变航向，继续前进，有没有触礁的危险？,新人教九年级数学下,点拔：方位角问题的实际应用题解法：直接或间接把问题放在直角三角形中，解题时应善于发现直角三角形，用三角函数等知识解决问题。,解：作NDCB交AC于N，由题意，知ACB=15，NDA=60，ADB=90-NDA=30，又ADB=ACB+CAD，CAD=30-15=15，ACB=CAD，即AD=CD=8，而43.8，所以没有触礁的危险。,如图，从山脚到山顶有两条路AB与BD，问哪条