4.3空间直角坐标系4.3.1空间直角坐标系.ppt

4.3.1空间直角坐标系,学习目标:,1、空间直角坐标系的建立;2、空间直角坐标系的划分;3、空间点的坐标;4、特殊位置的点的坐标;5、空间点的对称问题。,x,o,数轴上的点可以用唯一的一个实数表示,-1,-2,1,2,3,a,b,数轴上的点,思考：,平面中的点可以用有序实数对(x，y)来表示点,x,y,p,o,x,y,(x,y),平面坐标系中的点,思考：,y,o,x,z,思考：,在教室里同学们的位置坐标,以单位正方体的顶点o为原点,分别以射线oa，oc，的方向为正方向,以线段oa,oc,的长为单位长度,建立三条数轴:x轴,y轴,z轴,这时我们建立了一个空间直角坐标系。,一、空间直角坐标系：,点o叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为xoy平面、yoz平面、和zox平面,右手直角坐标系,o,1.x轴与y轴、x轴与z轴均成1350,而z轴垂直于y轴,2.y轴和z轴的单位长度相同，x轴上的单位长度为y轴(或z轴)的单位长度的一半,空间直角坐标系的画法：,面,面,面,空间直角坐标系共有八个卦限,二、空间直角坐标系的划分：,思考：,空间直角坐标系中任意一点的位置如何表示？,三、空间点的坐标：,设点m是空间的一个定点，过点m分别作垂直于x轴、y轴和z轴的平面，依次交x轴、y轴和z轴于点p、q和r,m,o,三、空间点的坐标：,设点p、q和r在x轴、y轴和z轴上的坐标分别是x,y和z,这样空间一点m的坐标可以用有序实数组(x，y，z)来表示,(x，y，z)叫做点m在此空间直角坐标系中的坐标，记作m(x，y，z),其中x叫做点m的横坐标，y叫做点m的纵坐标，z叫做点m的竖坐标,m,o,小提示：坐标轴上的点至少有两个坐标等于0；坐标面上的点至少有一个坐标等于0。,(0,0,0),(x,0,0),(0,y,0),(0,0,z),(x,y,0),(0,y,z),(x,0,z),四、特殊位置的点的坐标：,xoy平面上的点竖坐标为0,yoz平面上的点横坐标为0,xoz平面上的点纵坐标为0,x轴上的点纵坐标和竖坐标都为0,z轴上的点横坐标和纵坐标都为0,y轴上的点横坐标和竖坐标都为0,(1)坐标平面内的点:,(2)坐标轴上的点:,规律总结：,思考：,点m(x,y,z)是空间直角坐标系o-xyz中的一点,(1)与点m关于x轴对称的点:,(2)与点m关于y轴对称的点:,(3)与点m关于z轴对称的点:,(4)与点m关于原点对称的点:,(x,-y,-z),(-x,y,-z),(-x,-y,z),(-x,-y,-z),五、空间点的对称问题：,规律：关于谁对称谁不变，其余的相反。,思考：,点m(x,y,z)是空间直角坐标系o-xyz中的一点,(5)与点m关于平面xoy的对称点:,(x,y,-z),(-x,y,z),(x,-y,z),五、空间点的对称问题：,规律：关于谁对称谁不变，其余的相反。,(6)与点m关于平面yoz的对称点:,(7)与点m关于平面zox的对称点:,【总一总成竹在胸】,1、空间直角坐标系的建立(三步);,2、空