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文档简介

.,知识回顾,B,A,o.,O.,A,B,1.向量加法三角形法则:,2.向量加法平行四边形法则:,o.,B,A,3.向量减法法则:,.,一、向量的数乘定义,.,二、向量数乘的几何意义,.,(2)已知向量a,b，求作向量2(a+b)和2a+2b，并比较。,=,观察总结,.,结合律,第一分配律,第二分配律,三、向量数乘运算满足的运算律：,.,解:(1)原式=,(2)原式=,(3)原式=,计算：(口答)(1)(-3)4a(2)3(a+b)2(a-b)-a(3)(2a+3b-c)(3a-2b+c),牛刀小试,.,.,1、如果b=a,那么，向量a与b是否共线？,2、如果a与b共线，那么是否有，使b=a？,？,自主探究,.,四、向量共线定理,思考：,1.a向量为零向量时，若b向量是零向量，是取任何常数都成立；若b向量不是零向量，取任何数都不对。2.b向量为零向量时，若a向量是零向量，是取任何常数都成立(注意：这样就不唯一了！)；若a向量不是零向量，就只能取0了（此时唯一哦）。,.,解：作图如右,O,依图猜想:A、B、C三点共线,A、B、C三点共线.,.,解：,摇身一变,例3：,定理应用,.,.,二、知识应用：1.证明向量共线；2.证明三点共线:,？,.,C.,A.,B.,2.,设是非零向量,是非零实数,下列结论正确的是().,D.,1.,下列四个说法正确的个数有().,B.2个,A.1个,C.3个,D.4个,B,C,练习,.,3.在中,设D为边的中点,求证:,解：因为,（）,所以，所证等式成立,.,则四边形ABEC是平行四边形,D是BC中点，则D也是AE中点.,由向量加法平行四边形法则有,解2:,.,（C）,分析:由所以,在平行四边形ABCD中,M为BC的中点,则等于,4.,5.,A,B,C,D,.,6.如图，在平行四边形ABCD中，点M是AB中点，点N在线段BD上，且有BN=BD，求证：M、N、C三点共线。,.,对于任意一个三角形，三角形的三条高的交点叫做垂心，三角形的三条中线的交点所为重心，三角形的三条角平分线的交点叫内心，三角形的三条中垂线的交点叫外心,.,思考1：如图，设点M为ABC的重心，D为BC的中点，那么向量与，与分别有什么关系？,.,思考2：若存在实数，使，则A、B、C三点的位置关系如何？,.,7:若其中,是已知向量,求，,分析:此题可把已知条件看作向量的方程,通过解方程组获得,解：记，,3得,-得,.,例6:,8如图，在中,延长BA到C,使AC=BA,在OB上取点D,使BD=OB.DC与OA交于
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