苏科初中数学七下9.4乘法公式PPT课件26.ppt

第九章从面积到乘法公式,一块边长为a米的正方形实验田，,图16,因需要将其边长增加b米。,形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图16).,你能计算出现在这块实验田的面积吗?,(a+b),2,a2+,ab+,ab+,b2,(a+b)2=,a2+,ab,+,b2,2,你发现了什么？,(a+b)2=a2+2ab+b2,(a+b),(a+b),=a2+ab+,ab+b2,=a2+2ab+,b2,+,上面的等式是利用面积的不同表示形式得到的，你还有其他方法吗？,一般的，对于任意的a,b由多项式乘法法则同样可以得到,(a+b)2=a2+2ab+b2,完全平方公式,例题解析,例1计算：(ab)2,想一想：你有几种方法计算(a-b)2,方法一：,解：(a-b)2=(a-b)(a-b),=a2abab+b2,=a2-2ab+b2,例题解析,例1计算：(a-b)2,解：(ab)2,=a+(-b)2,=a2+2a(-b)+(-b)2,=a2-2ab+b2,方法二：,(ab)2=a2-2ab+b2,初识完全平方公式,(a+b)2=a2+2ab+b2(ab)2=a22ab+b2,a2,ab,b2,你能说出这两个公式的特点吗？,左边是,的平方,:,右边是,两数和,(差),(a+b)2=,a2,ab,b(ab),=,a22ab+b2.,=,(ab)2,ab,ab,b(ab),(ab)2,a2+2ab+b2,:两数的平方和,加上,(减去),这两数乘积的两倍.,(ab)2=a22ab+b2,语言表述:,两数和的平方,等于这两数的平方和,加上这两数乘积的两倍.,(差),(减去),特点：（1）两个公式的左边都是一个二项式的平方，二者仅差一个“符号”不同；（2）公式的右边都是二次三项式，其中两项是公式左边二项式中每一项的平方，简称“平方项”，中间一项是左边二项式中两项乘积的2倍，二者仅差一个“符号”不同，简称“2倍之积项”。,首平方，尾平方，首尾之积2倍加减在中央,(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2,完全平方公式,例题解析,第一数,的平方,加上,第一数,与第二数,乘积,的2倍,加上,第二数,的平方.,利用完全平方公式计算，第一步先选择公式，明确是哪两数和（或差）的平方；第二步准确代入公式；第三步化简。,例2用完全平方公式计算(1)(5+3p)2(2)(2x-7y)2,解原式=,52,+,53p,2,+,(3p)2,=25+30p+9p2,（1）（-x+2y)2(2)(-2a-5)2,例3用完全平方公式计算,想一想：你能有那些方法可以利用完全平方公式计算呢？请把你的方法与同学交流。,对问题从不同的角度进行观察和分析，可以得到不同的解决问题的方法。,例4用完全平方公式计算,（1）9982（2）1012,运用完全平方公式可以起到简便运算的作用。,解：9982=（1000-2）2,=10002-210002+22,=1000000-4000+4,=996004,1、用完全平方公式计算,（）（1x)2(2)(y-4)2(3)(x2y)2(4)(2xy+x)2,纠错练习,下面的计算是否正确？如有错误，请改正：(1)(x+y)2x2+y2;(2)(-m+n)2-m2+n2；(3)(a1)2a22a1.,解:(1),少了第一数与第二数乘积的2倍;,应改为:(x+y)2x2+2xy+y2;,(2)第一项平方时未加括号；（应该是（m)2)少了第一数与第二数乘积的2倍(丢了一项);,应改为:(-m+n)2(-m)2+2(-m)n+n2;,(3)第一数平方未添括号,第一数与第二数乘积的2倍错了符号;,第二数的平方这一项错了符号;,应改为:(a1)2(a)22(a)1+12;,一个正方形的边长为acm。若边长减少6cm，则这个正方形的面积减少了多少？,计算：（a+b+c)2,(a-b-c)2,小兵计算一个二项整式的平方式时,得到正确结果是4x2+25y2,但中间一项不慎被污染了,这一项应是()A10 xyB20 xyC10 xyD20 xy,已知a+b=2,ab=1,求a2+b2、(ab)2的值.,本节课你的收获是什么？,小结,本节课你学到了什么?,有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式的条件，即为“两数和(或差)的平方”，然后