高中物理错题本（人教版必修二）

欢迎关注微信公众号：高中物理研究1高考物理错题本人教版高中物理必修二目录第一部分:曲线运动3曲线运动（一）4曲线运动（二）10第二部分:万有引力15万有引力16第三部分:机械能20机械能（一）21机械能（二）27机械能（三）349第一部分:曲线运动曲线运动（一）1有一条两岸平直、河水均匀流动，流速恒为 v的大河，一条小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直，小船在静水中的速度大小为2v，回程与去程所用时间之比为3A32B21C31D2 312v3dd22解析设河宽为 d，则去程所用的时间 t1 2v 2v ；返程时的合速度：v33 vvd33，回程的时间为：t2 v 3d；故回程与去程所用时间之比为 t2t121，选项 B 正确v答案B2.如图所示，一小球从一半圆轨道左侧 A点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点)，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于 B点O为半圆轨道的圆心，半圆轨道半径为 R.OB与水平方向的夹 角为 60，重力加速度为 g，则小球抛出时的初速度为()B.3 3gR2A. 3gR 2C. 3gR2D. 3gR3解析小球飞行过程中恰好与半圆轨道相切于 B点，故此时速度方向与水平方向的夹角为 30， 3y y，所以 yR.竖直26x 1.5R4vy3 3方向上，v22gy 3 R，由 tan30，可以解得 vgR，选项 B 正确yg02v0 2答案B 易错提醒：平抛运动物体的合位移与合速度的方向并不一致.速度和位移与水平方向的夹角关系为tan2tan，但不能误认为2.3.如图所示，将 a、b两小球以大小为 20 5 m/s 的初速度分别从 A、B两点相差 1 s 先后水平相向抛出，a小球从 A点抛出后，经过时间 t，a、b两小球恰好在空中相遇，且速度方向相互垂直，不计 空气阻力，g取 10 m/s2，则抛出点 A、B间的水平距离是()A80 5 mB100 mC200 mD180 5 m解析a、b两球在空中相遇时，a球运动 t秒，b球运动了(t1)秒，此时两球速度相互垂直， 如图所示，由图可得：gtv0tanv0g t1解得：t5 s(另一个解舍去)，故抛出点 A、B间的水平距离是 v0tv0(t1)180 5 m，D 正确 答案D4(多选)(同缘传动)变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度如右图所示是某一变速自行车 齿轮转动结构示意图，图中 A轮有 48 齿，B轮有 42 齿，C轮有 18 齿，D轮有 12 齿，则()A该自行车可变换两种不同挡位 B该自行车可变换四种不同挡位C当 A轮与 D轮组合时，两轮的角速度之比AD14 D当 A轮与 D轮组合时，两轮的角速度之比AD41解析该自行车可变换四种不同挡位，分别为 A与 C、A与 D、B与 C、B与 D，A 错误，B 正确； 当 A轮与 D轮组合时，由两轮齿数可知，当 A轮转动一周时，D轮要转 4 周，故AD14，C 正 确，D 错误答案BC5如图所示，甲、乙两小船分别沿 AB、AC方向到达河对岸的 B、C两点，AB、AC与河岸夹角相 等，设河水流速恒定，方向如图若两船渡河时间相同，则甲、乙两小船在静水中的速度 v甲、v乙的关系为()Av甲v乙D以上情况均有可能解析因两船渡河位移大小相等，渡河时间又相同，所以两船的合速度大小相同，如图所示， 显然 v甲v乙，C 正确答案C 6由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行已 知同步卫星的环绕速度约为 3.1103 m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为 1.55103 m/s，此 时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为 30，如图所示发动机给卫星 的附加速度的方向和大小约为( )A西偏北方向，1.9103 m/s B东偏南方向，1.9103 m/s C西偏北方向，2.7103 m/s D东偏南方向，2.7103 m/s解析作出速度合成图如图所示，由三角形定则可知，速度应 东偏南又由余弦定理得v v2 v2 2v v cos301.9103 m/s，B 正确同转同 转答案B7如图所示，一轻杆两端分别固定质量为 mA和 mB的两个小球 A和 B(可视为质点)将其放在一个 光滑球形容器中从位置 1 开始下滑，当轻杆到达位置 2 时球 A与球形容器球心等高，其速度大小为 v1， 已知此时轻杆与水平方向成30角，B球的速度大小为 v2，则()2v121Av1Bv2v2Cv2v1Dv2 3v1解析将小球 A和 B到达位置 2 时的速度分别沿杆和垂直于杆的方向分解，则小球 A沿杆方向 的分速度 vAv1sin，小球 B沿杆方向的分速度 vBv2sin，因为同一根杆上速度大小相等，即 vAvB，所以 v2v1，选项 C 正确，选项 ABD 错误 答案C8一个半径为 R的半圆形柱体沿水平方向向右以速度 v0 匀速运动在半圆形柱体上搁置一根竖直 杆，此杆只能沿竖直方向运动，如右图所示当杆与半圆柱体接触点与柱心的连线 OP与竖直方向的夹 角为时，求竖直杆运动的速度解析由于半圆形柱体对杆的弹力沿 OP方向，所以将竖直杆向上的速度 v沿 OP方向和沿半圆 的切线方向分解，如图甲所示将半圆形柱体水平向右的速度 v0 也沿 OP方向和沿半圆的切线方向分解， 如图乙所示二者在垂直于接触面的方向上(OP方向)的分速度相等于是有 v0sinvcos，解得 vv0tan.答案v0tan9某新式可调火炮，水平射出的炮弹可视为平抛运动如图，目标是一个剖面为 90的扇形山崖OAB，半径为 R(R为已知)，重力加速度为 g.(1)若以初速度 v0(v0 为已知)射出，恰好垂直打在圆弧的中 点 C，求炮弹到达 C点所用时间；(2)若在同一高地 P先后以不同速度射出两发炮弹，击中 A点的炮弹运行的时间是击中 B点的两倍， O、A、B、P在同一竖直平面内，求高地 P离 A的高度解析(1)设炮弹的质量为 m，炮弹做平抛运动，其恰好垂直打在圆弧的中点 C时，由几何关系 可知，其水平分速度和竖直分速度相等，即vyvxv0又 vygt得：t v0g(2)设高地 P离 A的高度为 h，则有h1(2t)2g02g 0hR1 t22R解得 h43)答案(1 v0g(2)4R310如图所示，一个圆形框架以竖直的直径为转轴匀速转动在框架上套着两个质量相等的小球 A、 B，小球 A、B到竖直转轴的距离相等，它们与圆形框架保持相对静止下列说法正确的是()A小球 A的合力小于小球 B的合力 B小球 A与框架间可能没有摩擦力 C小球 B与框架间可能没有摩擦力D圆形框架以更大的角速度转动，小球 B受到的摩擦力一定增大解析由于合力提供向心力，依据向心力表达式 Fmr2，已知两球质量、运动半径和角速度 都相同，可知向心力相同，即合力相同，故 A 错误；小球 A受到重力和弹力的合力不可能垂直指向 OO 轴，故一定存在摩擦力，而 B球的重力和弹力的合力可能垂直指向 OO轴，故 B球摩擦力可能为零， 故 B 错误，C 正确；由于不知道 B是否受到摩擦力，故而无法判定圆形框架以更大的角速度转动，小 球 B受到的摩擦力的变化情况，故 D 错误答案C11如图所示，小车的质量 M5 kg，底板距地面高 h0.8 m，小车与水平地面间的动摩擦因数 0.1，车内装有质量 m0.5 kg 的水(不考虑水的深度)今给小车一初速度，使其沿地面向右自由 滑行，当小车速度为 v10 m/s 时，车底部的前方突然出现一条与运动方向垂直的裂缝，水从裂缝中 连续渗出，形成不间断的水滴，设每秒钟滴出的水的质量为 0.1 kg，并由此时开始计时，空气阻力不计，g取 10 m/s2，令 k0.1 kg/s，求： (1)t4 s 时，小车的加速度； (2)到小车停止运动，水平地面上水滴洒落的长度解析(1)取小车和水为研究对象，设 t4 s 时的加速度为 a， 则(Mmkt)g(Mmkt)a解得 a1 m/s2.m(2)设小车滴水的总时间为 t1，则 t1 5 skv设小车运动的总时间为 t2，则 t2 10 sa因 t12Kg时，A、B 相对于转盘会滑动3L2Kg3LB当时，绳子一定有弹力C在 02Kg范围内增大时，A 所受摩擦力一直变大3LD在KgrA，故 B 所受向心力大于 A 所受 向心力，故随增大，B 先有向外滑动的趋势，此时为一个临界状态，绳恰好没有拉力，对木块 B 有Kmgm22L，那么当时，绳一定有弹力，B 正确对 A、B 两木块用整体法分析，那么整体的圆周运动半径 RLL2Kg3L23L，当 A、B 所受摩擦力不足以提供向心力时，发生滑动，2Kg3L2L整体列式有 2Kmg2m232，那么当时，A、B 相对转盘会滑动，A 正确当02Kg时，A 所受静摩擦力和拉力的合力提供向心力，随增大，F3L向增大，故 A 所受的摩擦力2Kg3L增大，C 正确当Kg2L时，B 相对转盘已有了滑动趋势，静摩擦力达到最大为 Kmg，不变，D 错误答案ABC5.用一根细线一端系一可视为质点的小球，另一端固定在一光滑锥顶上，如图所示，设小球在水平 面内做匀速圆周运动的角速度为，线的张力为 FT，FT 随2 变化的图象是下图中的()解析设绳长为 L，锥体母线与竖直方向的夹角为，当0 时，小球静止，受重力 mg、支持 力 N 和线的拉力 FT 而平衡，FT0，故 A、B 错误；增大时，FT 增大，N 减小，当 N0 时，角速度 为0.当0 时，小球离开锥面，线与竖直方向夹角变大，设为，由牛顿第二定律得 FTsinm2Lsin，所以 FTmL2，此时图线的反向延长线经过原点可知 FT2 图线的斜率变大， 故 C 正确，D 错误答案C6如图所示，轻杆长 3L，在杆两端分别固定质量均为 m 的球 A 和 B，光滑水平转轴穿过杆上距 球 A 为 L 处的 O 点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球 B 运动到最高点时，杆对 球 B 恰好无作用力忽略空气阻力则球 B 在最高点时( )A球 B 的速度为零B球 A 的速度大小为 2gL C水平转轴对杆的作用力为 1.5mg D水平转轴对杆的作用力为 2.5mg2解析球 B 运动到最高点时，杆对球 B 恰好无作用力，即重力恰好提供向心力，有 mgmvB ，2L解得 vB 2gL，故 A 错误；由于 A、B 两球的角速度相等，则球 A 的速度大小 vA122gL，故 B 错2误；B 球在最高点时，对杆无弹力，此时 A 球受重力和拉力的合力提供向心力，有 FmgmvA，解L得：F1.5mg，故 C 正确，D 错误答案C7现有一根长 L1 m 的刚性轻绳，其一端固定于 O 点，另一端系着质量 m0.5 kg 的小球(可视为质点)，将小球提至 O 点正上方的 A 点处，此时绳刚好伸直 且无张力，如图所示不计空气阻力，g 取 10 m/s2，则：(1)为保证小球能在竖直面内做完整的圆周运动，在 A 点至少应施加给小球多大的水平速度？(2)在小球以速度 v14 m/s 水平抛出的瞬间，绳中的张力为多少？(3)在小球以速度 v21 m/s 水平抛出的瞬间，绳中若有张力，求其大小；若无张力，试求绳子再 次伸直时所经历的时间解析(1)小球做圆周运动的临界条件为在轨迹最高点时重力刚好提供物体做圆周运动的向心力，2即 mgmv0L解得 v2 gL 10 m/s(2)因为 v1v0，故绳中有张力根据牛顿第二定律有2FTmgmv1L代入数据得 FT3 N(3)因为 v2v0，故绳中无张力，小球将做平抛运动，设所用时间为 t，水平、竖直位移分别为 x、y， 其运动轨迹如图中实线所示，有L2(yL)2x2 xv2tgy1 t22代入数据联立解得 t0.6 s(t0 s 舍去) 答案(1) 10 m/s(2)3 N(3)0.6 s第二部分:万有引力万有引力1一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为 v.假设宇航员在该行星表面上用 弹簧测力计测量一质量为 m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为 N.已知引力常量为 G，则 这颗行星的质量为( )24A. mvB.mvGNGN24C.NvD.NvGmGm2解析设卫星的质量为 m，由万有引力提供向心力，得 GMmmv R2R2mv mgR由已知条件 Nmg 得 gNm2代入得 RmvN4代入得 Mmv ，故 B 正确GN答案B2假设地球是一半径为 R、质量分布均匀的球体一矿井深度为 d.已知质量分布均匀的球壳对壳 内物体的引力为零矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为()A1 dRRdB1 dR RC.R2D. Rd 2解析如图所示，根据题意，地面与矿井底部之间的环形部分对处于矿井底部的物体引力为零设 地面处的重力加速度为 g，地球质量为 M，地球表面的物体 m 受到的重力近似等于万有引力，故 mgGMm；设矿井底部处的重力加速度为 g，等效“地球”的质量为 M，其半径 rRd，则矿井 R2底部处的物体 m 受到的重力 mgGMm，又 MV4R3，MVr234(Rd)3，联立解得g1 d，A 对3gR答案A3有 a、b、c、d 四颗地球卫星，a 在地球赤道上未发射，b 在地面附近近地轨道上正常运动，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，各卫星排列位置如下图所示，则有()Aa 的向心力由重力提供Bc 在 4 h 内转过的圆心角是6Cb 在相同时间内转过的弧长最长Dd 的运动周期有可能是 20 h，解析对于卫星 a，根据万有引力定律、牛顿第二定律可得GMmr2Nma 向，而 Nmg，故 a的向心力由万有引力和支持力的合力提供，A 项错；由 c 是同步卫星可知卫星 c 在 4 h 内转过的圆心角由是，B 项错；GMmm3r2v2得，vr，故轨道半径越大，线速度越小，故卫星 b 的线速度大GMr于卫星 c 的线速度，卫星 c 的线速度大于卫星 d 的线速度，而卫星 a 与同步卫星 c 的周期相同，故卫星 c 的线速度大于卫星 a 的线速度，C 项对；由GMmmr22T 2r 得，T2 r3GM，轨道半径 r 越大，周期越长，故卫星 d 的周期大于同步卫星 c 的周期，D 项错答案C4(多选)O 为地球球心，半径为 R 的圆为地球赤道，地球自转方向如图所示，自转周期为 T，观的察站 A 有一观测员在持续观察某卫星 B.某时刻观测员恰能观察到卫星 B 从地平线的东边落下，经T2时间，再次观察到卫星 B 从地平线的西边升起已知BOB，地球质量为 M，引力常量为 G， 则()A卫星 B 绕地球运动的周期为 T2B卫星 B 绕地球运动的周期为 T23C卫星 B 离地表的高度为3D卫星 B 离地表的高度为TGM 2 2R4TGM 2 2R4解析当地球上 A 处的观测员随地球转动半个周期时，卫星转过的角度应为 2，所以T2T卫，解得 T2卫卫 T ，A 错，B 对卫星绕地球转动过程中万有引力充当向心力，GMm 卫mr卫2223T2卫GM4223 TGM3 T GMT 卫 2r 卫，得 r 卫 2 2，则卫星距地表的高度 hr 卫R4 2 24R，C 错，D 对答案BD 5(2016全国卷)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的 6.6 倍假设地球的自转周期变小，若仍仅用三 颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为()A1 hB4 hC8 hD16 h解析 设地球半径为 R，画出仅用三颗地球同步卫星使 地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯时同步卫星的最小 轨道半径示意图，如图所示由图中几何关系可得，同步卫 星的最小轨道半径 r2R.设地球自转周期的最小值为 T，则(24 h)2由开普勒第三定律可得，(6.6R)3 ，解得T4 h，选(2R)3T2项 B 正确答案B 6(多选)“嫦娥三号”探月飞行器运行的轨迹示意如图，经调整速度到达距离月球表面高度为 hA的 A 处后，进入轨道做匀速圆周运动，而后再经过调整进入轨道做椭圆运动，近月点 C 距离月球 表面的高度为 hC.v1、v2 和 a1、a2 分别表示飞行器沿轨道、经过 A 点时的速度大小和加速度大小， vB、vC 分别表示飞行器经过 B、C 点时的速度大小，R 表示月球的半径以下关系正确的是()Av1v2Ba1a2Ca1a2DvCv2，A 错误；在轨道、的同12有一点 A 所受万有引力相同，故 a a ，B 错误，C 正确；对轨道，根据开普勒第二定律(RhA)v2t2(RhC)vCtRhA，又 v1v2，vBv1，解得 vC 2vB，D 正确RhC答案CD72013 年我国相继完成“神十”与“天宫”对接、“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程某航 天爱好者提出“玉兔”回家的设想：如右图所示，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到 h 高度的轨道上，与在该轨道绕月球 做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球设“玉 兔”质量为 m，月球半径为 R，月面的重力加速度为 g 月以月面为零势能面，“玉兔”在 h 高度的引力势能可表示为 Ep GMmh ，R(Rh)其中 G 为引力常量，M 为月球质量若忽略月球的自转，从开始发 射到对接完成需要对“玉兔”做的功为( )A. mg 月 R(h2R)B.mg 月 R(h 2R)RhC. mg 月 Rh RhRh22Rh R1D. mg 月 R2Rh解析根据题意可知，要使“玉兔”和飞船在距离月球表面高为 h 的轨道上对接，若不考虑月球 的自转影响，从开始发射到完成对接需要对“玉兔”做的功应为克服月球的万有引力做的功与在该轨WEpEkEp据 GMm 道做圆周运动的动能之和，所以， GMmh ，再根 mv2，据此可求得需要R(Rh)(Rh)2Rh的动能为 Ek GMm2(Rh)，再联系 GMg月 R2，由以上三式可求得，从开始发射到完成对接需要对“玉1兔”做的功应为 Wmg 月 R h2R ，所以该题正确选项为 D.Rh答案D第三部分:机械能29机械能（一）1(2017全国卷)如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一 个小环小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力()A一直不做功 B一直做正功 C始终指向大圆环圆心 D始终背离大圆环圆心解析大圆环是光滑的，小环下滑的过程中，速度方向始终沿大圆环切线方向，大圆环对小环的 作用力方向始终与速度方向垂直，因此作用力不做功，A 项正确，B 项错误；小环刚下滑时，大圆环 对小环的作用力背离大圆环圆心，小环滑到大圆环圆心以下的位置时，大圆环对小环的作用力指向大 圆环圆心，C、D 项错误答案A2如图甲所示，静止于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力 F 作用下，沿 x 轴方向运 动，拉力 F 随物块所在位置坐标 x 的变化关系如图乙所示，图线为半圆则小物块运动到 x0 处时 F 做 的总功为( )A0B.1Fmx020C.Fmx0D.x244解析F 为变力，根据 Fx 图象包围的面积在数值上等于 F 做的总功来计算图线为半圆，由图线可知在数值上 Fm1x0，故 W1F2 1Fm10Fmx0.mx22224答案C3如图所示，上表面水平的圆盘固定在水平地面上，一小物块从圆盘边缘上的 P 点，以大小恒定 的初速度 v0 在圆盘上沿与直径 PQ 成不同夹角的方向开始滑动，小物块运动到圆盘另一边缘时的速度 大小为 v，则 v2cos图象应为( )解析设圆盘半径为 r，小物块与圆盘间的动摩擦因数为，由题意可知，小物块运动到圆盘另一边缘过程中摩擦力做负功，由动能定理可得，mg2rcos1 v21mv2，即 v2v24grcos，m0022可知 v2 与 cos为线性关系，斜率为负，故 A 正确，B、C、D 错误答案A4如图所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为 m 的小球 A，若将小球 A 从弹簧原长位置由静止 释放，小球 A 能够下降的最大高度为 h.若将小球 A 换为质量为 3m 的小球 B，仍从弹簧原长位置由静 止释放，则小球 B 下降 h 时的速度为(重力加速度为 g，不计空气阻力)( )A. 2ghB.4gh 3C. ghD.gh2解析小球 A 下降 h 过程小球克服弹簧弹力做功为 W1，根据动能定理，有 mghW10；小球，B 下降过程，由动能定理有 3mghW113mv20，解得 v4gh故 B 正确23答案B5如图所示，一个质量为 m 的圆环套在一根固定的水平直杆上，杆足够长，环与杆之间的动摩 擦因数为，现给环一个向右的初速度 v0，如果环在运动过程中还受到一个方向始终竖直向上的力 F， 且 Fkv(k 为常数，v 为环的速率)，则环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功不可能为()B.1mv m g13 200A. mv22222k2C0D.1mv m g3 22022k2解析 当环受到的合力向下时，随着环做减速运动，向上的力 F 逐渐减小，环最终将静止；当 环所受合力向上时，随着环速度的减小，竖直向上的力 F 逐渐减小，当环向上的拉力减至和重力大小 相等时，环所受合力为 0，杆不再给环阻力，环将保持此时速度不变做匀速直线运动；当环在竖直方向 所受合力为 0 时，环将一直做匀速直线运动，分三种情况应用动能定理求出阻力对环做的功即可当 Fkv0mg 时，圆环不受杆的支持力和摩擦力，克服摩擦力做的功为零；当 Fkv0mg 时，00022，圆环先做减速运动，当 Fmg 时，圆环不受摩擦力，做匀速直线运动，由 Fkvmg 得 vmg根k3 20m 0m g .综上所述，答案为 B.据动能定理得W1mv21mv2，解得 W1v22222k2答案B6(利用动能定理求变力做的功)(2017江苏卷)如图所示，两个半圆柱 A、B 紧靠着静置于水平地面上，其上有一光滑圆柱 C，三者半径均为 R.C 的质量为 m，A、B 的质量都为m，与地面间的动摩擦2因数均为.现用水平向右的力拉 A，使 A 缓慢移动，直至 C 恰好降到地面整个过程中 B 保持静止设 最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为 g.求：(1)未拉 A 时，C 受到 B 作用力的大小 F；(2)动摩擦因数的最小值min；(3)A 移动的整个过程中，拉力做的功 W. 解析(1)C 受力平衡，有 2Fcos30mgm解得 F 3 g3(2)C 恰好降到地面时，B 受 C 压力的水平分力最大Fxmax 3mg2B 受地面的摩擦力 fmg根据题意 fminFxmax解得min 3.2(3)C 下降的高度 h( 31)R A 的位移 x2( 31)R摩擦力做功的大小 Wffx2( 31)mgR根据动能定理 WWfmgh003解得 W(21)( 31)mgR.答案(1)mg(2) 3 32(3)(21)( 31)mgR7.(多选)如图所示，汽车通过轻质光滑的定滑轮，将一个质量为 m 的物体从井中拉出，绳与汽车连 接点距滑轮顶点高 h，开始时物体静止，滑轮两侧的绳都竖直绷紧，汽车以速度 v 向右匀速运动，运 动到跟汽车连接的细绳与水平方向夹角为 30时，则()A从开始到细绳与水平方向夹角为 30时，拉力做功 mghB从开始到细绳与水平方向夹角为 30时，拉力做功 mgh3mv28C在细绳与水平方向夹角为 30时，拉力功率为 mgvD在细绳与水平方向夹角为 30时，拉力功率大于 3mgv2解析汽车以 v 向右匀速运动，运动到跟汽车连接的细绳与水平方向夹角为 30时，物体上升的高度恰为 h，对速度 v 分解可知沿细绳方向的分速度大小为v，根据动能定理可知 A 错误、B 正确；32m由于物体加速上升，故细绳拉力大于物体的重力，所以细绳拉力的功率大于 3gv，C 错误，D 正确2答案BD8如图所示，倾斜轨道 AB 的倾角为 37，CD、EF 轨道水平，AB 与 CD 通过光滑圆弧管道 BC 连接，CD 右端与竖直光滑圆周轨道相连小球可以从 D 进入该轨道，沿轨道内侧运动，从 E 滑出该 轨道进入 EF 水平轨道小球由静止从 A 点释放，已知 AB 长为5R，CD 长为 R，圆弧管道 BC 入口 B 与出口 C 的高度差为 1.8R， 小球与倾斜轨道 AB 及水平轨道 CD、EF 的动摩擦因数均为 0.5， 重力加速度为 g，sin370.6，cos370.8.求：(在运算中，根号 中的数值无需算出)(1)小球滑到斜面底端 C 时速度的大小(2)小球刚到 C 时对管道的作用力 (3)要使小球在运动过程中不脱离轨道，竖直圆周轨道的半径 R应该满足什么条件？ 解析(1)设小球到达 C 点时速度为 v，小球从 A 运动至 C 过程，由动能定理有：mvCmg(5Rsin371.8R)mgcos375R12228gR5解得：vC.(2)小球沿 BC 管道做圆周运动，设在 C 点时管道对小球的作用力为 FN，由牛顿第二定律，有：FN2mgmvCr其中 r 满足：rrcos371.8R 解得：FN6.6mg由牛顿第三定律可得，小球对管道的作用力为 6.6mg，方向竖直向下 (3)要使小球不脱离轨道，有两种情况：2情况一：小球能滑过圆周轨道最高点，进入 FF 轨道，则小球在最高点应满足：m vP mgR小球从 C 点到圆周轨道的最高点过程，由动能定理，有：mgRmg2R1mv2 1mv 2 可得：R23R0.92RPC2225情况二：小球上滑至四分之一圆周轨道的最高点时，速度减为零，然后滑回 D.则由动能定理有：CmgRmgR01mv22解得：R2.3R所以要使小球不脱离轨道，竖直圆周轨道的半径 R应该满足 R0.92R 或 R2.3R.答案(1)28gR5(2)6.6mg，方向竖直向下(3)R0.92R 或 R2.3R机械能（二）1小军看到打桩机，对打桩机的工作原理产生了兴趣他构建了一个打桩机的简易模型，如图甲所示他 设想，用恒定大小的拉力 F 拉动绳端 B，使物体从 A 点(与钉子接触处)由静止开始运动，上升一段高 度后撤去 F，物体运动到最高点后自由下落并撞击钉子，将钉子打入一定深度按此模型分析，若物 体质量 m1 kg，上升了 1 m 高度时撤去拉力，撤去拉力前物体的动能 Ek 与上升高度 h 的关系图像如 图乙所示(g 取 10 m/s2，不计空气阻力)(1)求物体上升到 0.4 m 高度处 F的瞬时功率 (2)若物体撞击钉子后瞬间弹起，且使其不再落下，钉子获得 20 J 的动能向下运动钉子总长为10 cm.撞击前插入部分可以忽略，不计钉子重力已知钉子在插入过程中所受阻力 Ff 与深度 x的关系 图像如图丙所示，求钉子能够插入的最大深度【解析】(1)撤去 F前，根据动能定理，有 (Fmg)hEk0由题图乙得，斜率为 kFmg20 N 得 F30 N又由题图乙得，h0.4 m 时，Ek8 J，则 v4 m/sPFv120 Wk(2)碰撞后，对钉子，有 Ff x0E 已知 Ek20 JFkxf 2又由题图丙得 k105 N/m 解得：x0.02 m.【答案】(1)120 W(2)0.02 m2.如图所示，倾角为 37的粗糙斜面 AB 底端与半径 R0.4 m 的光滑半圆轨道 BC 平滑相连，O 点为轨 道圆心，BC 为圆轨道直径且处于竖直方向，A、C 两点等高质量 m1 kg 的滑块从 A 点由静止开始下 滑，恰能滑到与 O 点等高的 D 点，g 取 10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8. (1)求滑块与斜面间的动摩擦因数； (2)若使滑块能到达 C 点，求滑块从 A 点沿斜面滑下时的 初速度 v0 的最小值；(3)若滑块离开 C 点的速度大小为 4 m/s，求滑块从 C 点飞出至落到斜面上所经历的时间【解析】(1)滑块从 A点到 D点的过程中，根据动能定理有mg(2RR)mgcos 372R00sin 37解得：1tan 370.3752(2)若使滑块能到达 C点，根据牛顿第二定律有Cmv2mgFNR由 FN0 得 vC Rg2 m/s滑块从 A点到 C点的过程中，根据动能定理有mgcos 37 2R1 v21 v2sin 37m Cm 0220C0则 v v24gRcot 372 3 m/s，故 v 的最小值为 2 3 m/s12(3)滑块离开 C点后做平抛运动，有 xvCt，y gt2，由几何知识得 tan 372Ry整理得：5t23t0.80，解得 t0.2 s(t0.08 s 舍去)x【答案】(1)0.375(2)2 3 m/s(3)0.2 s3.一轻质细绳一端系一质量为 m 120kg 的小球 A，另一端挂在光滑水平轴 O上，O到小球的距离为 L0.1 m，小球跟水平面接触，但无相互作用，在球的两侧等距离处分别固定一个光滑的斜面和一个挡板，如图所示，水平距离 s为 2 m，动摩擦因数为 0.25.现有一小滑块 B，质量也为 m，从斜面上滑下， 与小球碰撞时交换速度，与挡板碰撞不损失机械能若不计空气阻力，并将滑块和小球都视为质点，g 取