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高考真题全国卷专项分类立体几何（理科）专题八 立体几何第二十四讲 空间向量与立体几何解答题1（2018全国卷）如图，四边形为正方形，分别为，的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且(1)证明：平面平面；(2)求与平面所成角的正弦值2(2018全国卷)如图，在三棱锥中，为的中点(1)证明：平面；(2)若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值3（2018全国卷）如图，边长为2的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直，是 上异于，的点(1)证明：平面平面；(2)当三棱锥体积最大时，求面与面所成二面角的正弦值4（2017新课标）如图，在四棱锥中，且(1)证明：平面平面；(2)若，求二面角的余弦值5（2017新课标）如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面三角形，是的中点(1)证明：直线平面；(2)点在棱上，且直线与底面所成角为，求二面角的余弦值6（2017新课标）如图，四面体中，是正三角形，是直角三角形，(1)证明：平面平面；(2)过的平面交于点，若平面把四面体分成体积相等的两部分，求二面角的余弦值7（2016全国I）如图，在以，为顶点的五面体中，面为正方形，且二面角与二面角都是（I）证明：平面平面；（II）求二面角的余弦值8（2016全国II）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E，F分别在AD，CD上，EF交BD于点H将沿折到的位置，（I）证明：平面ABCD；（II）求二面角的正弦值9（2016全国III）如图，四棱锥中，底面，为线段上一点，为的中点（）证明平面；（）求直线与平面所成角的正弦值10（2015新课标）如图，四边形为菱形，是平面同一侧的两点，平面，平面，=2，（）证明：平面平面；（）求直线与直线所成角的余弦值11（2015新课标II）如图，长方体中,，点，分别在，上，过点，的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形（）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）；（）求直线与平面所成角的正弦值12 (2014新课标1)如图三棱锥中，侧面为菱形， () 证明：；（）若，求二面角的余弦值13（2014新课标2）如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，为的中点（）证明：平面；（）设二面角为60，=1，=，求三棱锥的体积14（2013新课标）如图，三棱柱中，=60（）证明；（）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值15（2013新课标）如图，直三棱柱中，分别是的中点， （）证明：/平面；（）求二面角的正弦值16（2012新课标）如图，直三棱柱中，是棱的中点，（）证明：；（）求二面角的大小17（2011新课标）如图，四棱锥中，底面为平行四边形，底面（）证明：；（）若，求二面角的余弦值18（2010新课标）如
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