学海导航高考数学第一轮总复习9.10棱锥课件 文 广西专

1,第九章,直线、平面、简单几何体,2,9.9棱锥,3,4,1.如果一个多面体的一个面是_,其余各面是有一个公共顶点的_,那么这个多面体叫做棱锥.在棱锥中有_叫做棱锥的侧面，余下的那个多边形叫做棱锥的_,两个相邻侧面的_叫做棱锥的侧棱，各侧面的_叫做棱锥的顶点，由顶点到底面所在平面的_叫做棱锥的高.底面是_，并且顶点在底面的射影是_的棱锥，叫做正棱锥.,多边形,三角形,公共顶点,的各三角形,底面,公共边,公共顶点,垂线段,正多边形,底面中心,5,2.如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面_，截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥的高的_.3.正棱锥各侧棱_，各侧面都是全等的_，各等腰三角形底边上的高_(它叫做正棱锥的斜高).4.正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个_,正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个_.,11,12,13,14,相似,平方比,相等,等腰三角形,相等,16,15,直角三角形,直角三角形,6,5.设棱锥的底面积为S，高为h，则其体积V=_.6.由若干个_围成的空间图形叫做多面体，围成多面体的各个多边形叫做多面体的_，两个面的_叫做多面体的棱，棱和棱的_叫做多面体的顶点，连结_的两个顶点的线段叫做多面体的对角线.,17,18,19,20,21,22,平面多边形,面,公共边,公共点,不在同一面上,7,23,24,8.每个面都是有相同边数的_,每个顶点为端点都有相同棱数的凸多面体，叫做_.表面经过连续变形可变为_的多面体，叫做简单多面体.,7.把一个多面体的任一个面伸展成平面，如果其余的面都位于这个平面的_，这样的多面体叫做凸多面体。,25,26,同一侧,正多边形,正多面体,球面,8,盘点指南：多边形；三角形；公共顶点的各三角形；底面；公共边；公共顶点；垂线段；正多边形；底面中心；相似；平方比；相等；等腰三角形；相等；直角三角形；直角三角形；Sh;平面多边形；面;公共边；公共点；不在同一面上；同一侧；正多边形；正多面体；球面,14,12,11,13,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,9,正六棱锥P-ABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥D-GAC与三棱锥P-GAC体积之比为()A.11B.12C.21D.32解：由于G是PB的中点,故P-GAC的体积等于B-GAC的体积.如图，在底面正六边形ABCDEF中，BH=ABtan30=AB,而BD=AB,故DH=2BH,于是VD-GAC=2VB-GAC=2VP-GAC.,C,10,若正三棱锥底面边长为4，体积为1，则侧面和底面所成二面角的大小为()A.arctanB.arctan2C.arctan3D.arctan解：如图，取BC的中点D，连结SD、AD，则SDBC，ADBC.所以SDA为侧面与底面所成二面角的平面角，设为.,A,11,在平面SAD中，作SOAD,与AD交于O，则SO为棱锥的高h.又AO=2DO，所以.由VS-ABC=ABBCsin60h=1，得h=,所以tan=所以=arctan,12,过棱锥高的三等分点作两个平行于底面的截面，它们将棱锥的侧面分成三部分的面积的比(自上而下)为.解：由锥体平行于底面的截面性质知，自上而下三锥体的侧面积之比为S侧1S侧2S侧3=149，所以锥体被分成三部分的侧面积之比为135.,135,13,1.正三棱锥P-ABC的底面边长为a，D为侧棱PA上一点，且AD=2PD.若PA平面BCD，求这个三棱锥的高.解：设PD=x，则AD=2x，PA=PB=PC=3x.因为PA平面BCD，所以PABD.所以AB2-AD2=PB2-PD2，,题型1棱锥中有关量的计算,14,即a2-4x2=9x2-x2，得作PO底面ABC，垂足为O，则O为ABC的中心，连结OC，则在RtPOC中，故三棱锥P-ABC的高为.,15,点评：与棱锥有关量的计算问题，一般先作出棱锥的高，根据需要可设所求量的大小为参数，然后利用方程思想，找到参数的方程，再求解方程以得出所求.这是方程思想在解题中的具体应用.,16,已知E、F分别是棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱A1A、CC1的中点，求四棱锥C1-B1EDF的体积.解法1：连结A1C1、B1D1交于O1，过O1作O1HB1D于H.因为EFA1C1，所以A1C1平面B1EDF.所以C1到平面B1EDF的距离就是A1C1到平面B1EDF的距离.,17,因为平面B1D1D平面B1EDF，所以O1H平面B1EDF，即O1H为棱锥的高.因为B1O1HB1DD1，所以,18,解法2：连结EF，设B1到平面C1EF的距离为h1，D到平面C1EF的距离为h2，则，所以解法3：,19,2.设正三棱锥P-ABC的底边长为a，侧棱长为2a，E、F分别为PB、PC上的动点，求AEF的周长的最小值.解：将三棱锥侧面沿PA展开到同一平面上，如图.则AE+EF+FAAA.取BC的中点D，连结PD，,题型2棱锥表面展开图的应用,20,则PDBC.设CPD=，则sin=.设PD交AA于H，则H为AA的中点，且PHAA.所以AH=PAsin3=，所以AA=.故AEF的周长的最小值为.点评：求与多面体有关的表面距离的最小值问题，常常将其展开成平面图，然后在其平面展开图上求其最值.,21,如图，课桌上放着一个正三棱锥S-ABC，SA=1，ASB=30，蚂蚁从点A沿三棱锥的侧面爬行(必须经过三棱锥的三个侧面)再回到A，它按怎样的路线爬行，才使其行迹最短.,22,解：沿SA剪开得展开图如右.在SAE中，则，所以.利用尺规作图可以找到E和F，从而确定蚂蚁的最佳行迹AEFA.,23,题型3多面体背景中的线面关系问题,3.(2011全国卷)如图，四棱锥S-ABCD中，ABCD，BCCD，侧面SAB为等边三角形AB=BC=2，CD=SD=1.(1)证明：SD平面SAB；(2)求AB与平面SBC所成角的大小,解：(1)证明：取AB中点E，连结DE，则四边形BCDE为矩形，DE=CB=2.,24,连结SE，则SEAB，SE=.又SD=1，故ED2=SE2+SD2，所以DSE为直角由ABDE，ABSE，DESE=E，得AB平面SDE，所以ABSD.SD与两条相交直线AB、SE都垂直所以SD平面SAB.,25,26,27,点评：本小题主要考查线面垂直、直线与平面所成的角的定义与求法在具体处理过程中，可围绕线面垂直的判定定理考虑，从而将问题转化为线线垂直的证明问题；在求解线面所成角的过程中，可考虑利用线面角的定义，先明确相应斜线在平面上的射影，从而求得相关的线面角,28,右图是一个直三棱柱(以A1B1C1为底面)被一平面所截得到的几何体，截面为ABC.已知A1B1=B1C1=1，A1B1C1=90，AA1=4，BB1=2，CC1=3.(1)设点O是AB的中点，证明：OC平面A1B1C1；(2)求二面角BACA1的大小；(3)求此几何体的体积.,29,解：(1)证明：作ODAA1交A1B1于D，连结C1D.则ODBB1CC1.因为O是AB的中点，所以则四边形ODC1C是平行四边形，因此有OCC1D.又C1D平面C1B1A1且OC平面C1B1A1，所以OC平面A1B1C1(2)如图，过B作截面BA2C2平面A1B1C1，分别交AA1、CC1于A2、C2.作BHA2C2于H，连结CH.,30,因为CC1平面BA2C2，所以CC1BH，则BH平面A1C1CA.又因为AB=，BC=，AC=，所以AB2=BC2+AC2，所以BCAC.根据三垂线定理知，CHAC，所以BCH就是所求二面角B-AC-A1的平面角.因为BH=，所以，故BCH=30.所以所求二面角B-AC-A1的大小为30.,31,(3)因为BH=，所以故所求几何体的体积为,32,1.对于三棱锥，它的每一个面都可作为棱锥的底面，每一个顶点都可作棱锥的顶点，而体积总保持不变.因此，计算三棱锥的体积时，要注意顶点和底面的选择.根据三棱锥的体积不变性，可得到处理问题的一种重要方法等体积法.,33,2.棱锥的侧棱均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心；棱锥的各侧面与底面所成的二面角均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形的内心；如果三棱锥的三条侧棱两两垂直，则顶点在底面上的射影为底面三角形的垂心.,34,3.正棱锥的侧面和底面所成的二面角相等，侧棱与底面所成的角都相等，相邻的两侧面所成的二