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文档简介

,2.3.1等差数列的前n项和公式推导及简单应用,2.3等差数列的前n项和,丰都县十直中学杜静,一、复习回顾,宝石数量：1+2+3+4+98+99+100=？,问题一泰颐陵宝石图案,泰姬陵坐落于印度古都阿格，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层，奢靡之程度，可见一斑。,二、新课引入,问题就是“”,对于这个问题，著名数学家高斯10岁时曾很快求出它的结果。你知道应如何计算吗？,定义：一般地，我们称a1+a2+a3+an为数列an的前n项和，即sn=a1+a2+a3+an,高斯的算法：首项与末项的和：1+100=101,第2项与倒数第2项的和：2+99=101,第3项与倒数第3项的和：3+98=101,第50项与倒数第50项和:50+51=101于是所求的和为：,如何快速计算:1+2+3+4+100+101=？计算:1+2+3+4+n=？,对n的奇偶性的讨论显得麻烦了，是否有更好的方法去求等差数列前n项和？,探索发现,问题2：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？,探索过程,借助几何图形之直观性，引导学生使用熟悉的几何方法：把“全等三角形”倒置，与原图补成平行四边形。,探索发现1,图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？,探索过程,获得算法：,如何快速计算1+2+3+4+101=？计算1+2+3+4+n=？,三、讲解新课,1.公式推导,问题：设等差数列的首项为，公差为，,倒序相加法,=n(a1+an),首项与末项的和与项数乘积的一半,思路二：,于是得到了两个公式：,2.公式记忆,用等腰梯形面积公式记忆等差数列前n项和公式,等腰梯形的面积=平行四边形面积+三角形面积,四、例题分析,例2,五达标检测,1、一种方法：倒序相加法,2、两个公式：,3、三个条件：已知中的三个量，可以求出其他两个量。,即：知三求二,六课堂
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