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3平均值不等式,太和八中季南平,大家还记得这是什么吗？,会标的设计源中国古代数学家赵爽为了证明发明于中国周代的勾股定理而绘制的弦图。它既标志着中国古代的数学成就，又象一只转动的风车，欢迎来自世界各地的数学精英们。,2002年第24届国际数学家大会在北京举行,作为数学家大会logo的勾股弦图还揭示了什么样的数学关系呢？,定理1：对任意实数a，b，有a2b22ab(当且仅当a=b时取“”号),考一考,问题1.如果用去替换上式结论中的a,b,则x,y需要满足什么条件？,问题2.替换之后能得到什么结论？什么时候取等号？,问题3.你能给出证明吗？,根据定理1，回答下列问题：,定理2：对任意两个正数a，b，有(当且仅当a=b时取“”号),A,C,B,D,O,令AC=a,CB=b,因为,所以,当且仅当C与O重合，即a=b时，等号成立,几何证明：,几何平均数,算数平均数,任何两个正数的算数平均数不小于它们的几何平均数。,练一练,我们学的不等式可以用来证明不等式。,利用平均值不等式证明不等式的方法与技巧(1)用平均值不等式证明不等式时,应首先依据不等式两边式子的结构特点进行恒等变形,使之具备平均值不等式的结构和条件,然后合理地选择平均值不等式或其变形形式进行证明.(2)对含条件的不等式的证明问题,要将条件与结论结合起来,找出变形的思路,构造出平均值不等式,切忌两次使用平均值不等式用传递性证明,因为这样有可能导致等号不能取到.,反思感悟：,谨记：一正，二定，三相等,定理2的常见变形,【小试牛刀】,同学们：我们已经知道了两个正数的算数平均数和几何平均数的大小关系了，那么三个正数的算数平均数和几何平均数的大小有什么关系呢？,类比,类比定理1你还能得到什么结论？你能证明这个结论吗？,类比,思考交流:,【做一做】若正数a1,a2,
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