一元二次方程的概念

,第二章一元二次方程,2.1认识一元二次方程(1),5/6/2020,数学与生活,你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗?,学习目标,1、经历由具体问题抽象出一元二次方程概念的过程，体会方程是刻画现实世界中数量关系的有效模型；2、会识别一元二次方程及各部分名称。课堂要求：积极思考，大胆展示！,自主学习：时间3分钟,自学课本P31-32页内容要求：1.分析题目存在哪些等量关系，并列出方程。2.类比一元一次方程的概念，归纳总结一元二次方程的概念；,幼儿园的地毯,幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？,解：如果设所求的宽为xm,那么地毯中央长方形图案的长为m,宽为m,根据题意,可得方程：,（82x）,（52x）,(82x)(52x)=18.,5,x,x,x,x,（82x）,（52x）,8,18m2,数学化,等式的故事,观察下面等式：你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？,如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：，,x1,x2,x3,x4,根据题意，可得方程：.,一般化,梯子的故事,如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？,解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙m.如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙m;根据题意，可得方程：,6,x6,72(x6)2102,xm,8m,10m,7m,6m,10m,数学化,1m,合作交流：3分钟,3,x+（x+1)+(x+2)=(x+3)+(x+)即x28x20=0.(82x)(x)=18;即2x213x11=0.（x）即x212x150.,1.你能说出这些方程都具有哪些共同特点吗？2.类比一元一次方程的概念,请归纳总结一元二次方程的概念3.讨论一元二次方程各部分系数的取值范围？,获得新知,3,只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程.,当a=0时，方程变为bxc=0，不再是一元二次方程。,为什么要限制a0，b、c可以为零吗？,的强调,ax2+bx+c=0,“=”左边最多有三项，一次项、常数项可不出现，但二次项必须有。“=”左边按未知数x的降幂排列。“=”右边必须整理为0。,“行家”看“门道”,1.下列方程哪些是一元二次方程?,(2)2x25xy6y0,(5)x22x31x2（6）axbxc,(1)7x26x0,解:(1)、(4),2.把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：,3x25x10,x2x80,3,5,1,1,1,8,3,5,1,1,1,8,7,0,4,或7x240,7,0,4,7x240,3.关于x的方程(k21)x22(k1)x2k20,当k时，是一元二次方程当k时，是一元一次方程,1,1,解：设竹竿的长为x尺,则门的宽度为尺,长为尺,依题意得方程：,攀登高峰,从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽尺，竖着比门框高尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程,(x4)2(x2)2x2,即,x212x200,4尺,2尺,x,x4,x2,数学化,(x4),(x2),5/6/2020,回味无穷,本节课你又学会了哪些新知识呢？学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式axbxc（a，b，c为常数，a）和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系,根据题意，列出方程：,（）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？,解：设正方形的边长为xm，则原长方形的长为(x5)m,宽为(x2)m，依题意得方程：,(x5)(x2)54,即,x27x440,2,5,x,x,X5,X2,54m2,以2、3、0三个数作为一个一元二次方程的系数和常数项，请尽可能多的写出满足条件的不同的一元二次方程？