




已阅读5页,还剩12页未读, 继续免费阅读
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
第 1 页( 共 17 页) 2016 年四川省高考数学适应性试卷(文科) 一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分 有一项是符合题目要求的 . 1已知集合 M, N 满足 M N=1, 2, 3, MN=a,则( ) A a=1 B a=2 C a=3 D a M N 2若不等式 x2+ax+b 0 的解集为( 1, 2),则 值为( ) A 1 B 1 C 2 D 2 3复数 z= ,则 |z|=( ) A 1 B C 2 D 4若 “ x 1, m( m 1), |x| 1 0”是假命题,则实数 m 的取值范围是( ) A( 1, 1) B( 1, 1 C 1, +) D 0, 1 5已知 =( 2, 1), =( 3, )若( 2 ) ,则 的值为( ) A B C 3 D 1 或 3 6执行如图所示的程序框图,输出的结果是( ) A 2 B C D 3 7已知 、 为锐角,若 , +) = ,则 值为( ) A B C 或 D 8已知 P, Q, R 是圆 x2+2x 8=0 上不同三点,它们到直线 l: x+ y+7=0 的距离分别为 等差数列,则公差的最大值为( ) A 1 B 2 C 3 D 4 9设 P 是左、右顶点分别为 A, B 的双曲线 上的点,若直线 倾斜角为 ,则直线 倾斜角是( ) A B C D 10设 0 a 1,已知函数 f( x) = ,若存在实数 b 使函数 g( x) =f( x) b 有两个零点,则 a 的取值范围是( ) A B C( 0, 1) D 第 2 页( 共 17 页) 二、填空题(每题 5 分,满分 25 分,将 答案填在答题纸上) 11若抛物线 y=焦点 F 的坐标为( 0, 1),则实数 a 的值为 _ 12某几何体的三视图如图所示,其中左视图为半圆,则主视图中 角的正切值为 _ 13若函数 f( x) =x+ 在 1, 3上的最小值为 2 ,则正数 k 的最大值与最小值之和为_ 14当实数 a 在区间 1, 6随机取值时, 函数 f( x) = x2+ 在区间( 2, +)上是单调减函数的概率是 _ 15已知实数 a, b 满足: 5 a 3b 12 3a, a,则 的取值范围为 _ 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分 明过程或演算步骤 .) 16为了解学生寒假阅读名著的情况,一名教师对某班级的所有学生进行了调查,调查结果如下表: 本数 人数 性别 0 1 2 3 4 5 男生 0 1 4 3 2 2 女生 0 0 1 3 3 1 ( I)分别计算男生、女生阅读名著本数的平均值 方差 , ; ( 阅读 4 本名著的学生中选两名学生在全校交流读后心得,求选出的两名学生恰好是一男一女的概率 17已知数列 前 n 项和 Sn=k3n m,且 , 7 ( I)求证:数列 等比数列; ( ,求数列 前 n 项和 18在斜三棱柱 ,底面 正三角形, E 是 点, 平面 ( I)证明: 平面 ( ,求三棱锥 体积 第 3 页( 共 17 页) 19如图 平面四边形, 0, , ( )若 ,求 长; ( )若 0,求 值 20已知圆锥曲线 E: ( I)求曲线 E 的离心率及标准方程; ( M( 曲线 E 上的任意一点,过原点作 M:( x 2+( y 2=8 的两条切线,分别交曲线 E 于点 P、 Q 若直线 斜率存在分别为 证: ; 试问 否为定值若是求出这个定值,若不是请说明理由 21设函数 f( x) =g( x) = ( I)求函数 y=f( x)( x+1)的最小值; ( 明 :当 k 1 时,存在 0,使对于任意 x ( 0, 有 f( x) g( x); ( 对于任意 x ( 0, +), |f( x) g( x) | x 恒成立,求实数 k 的取值范围 第 4 页( 共 17 页) 2016 年四川省高考数学适应性试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分 有一项是符合题目要求的 . 1已知集合 M, N 满足 M N=1, 2, 3, MN=a,则( ) A a=1 B a=2 C a=3 D a M N 【考点】 交集及其运算;并集及 其运算 【分析】 根据集合关系进行判断即可 【解答】 解: M N=1, 2, 3, MN=a, a=1,或 a=2 或 a=3, 即 a M N, 故选: D 2若不等式 x2+ax+b 0 的解集为( 1, 2),则 值为( ) A 1 B 1 C 2 D 2 【考点】 一元二次不等式的解法 【分析】 根据一元二次不等式与对应方程之间的关系,利用根与系数的关系求出 a、 b 的值,再计算 值 【解答】 解:不等式 x2+ax+b 0 的解集为( 1, 2), 所以方程 x2+ax+b=0 的实数根为 1 和 2, 所以 ,解得 a= 1, b= 2, 所以 1 ( 2) =2 故选: D 3复数 z= ,则 |z|=( ) A 1 B C 2 D 【考点】 复数代数形式的乘除运算 【分析】 根据复数的运算性质化简 z,从而求出 z 的模即可 【解答】 解: z= = =i, 则 |z|=1, 故选: A 4若 “ x 1, m( m 1), |x| 1 0”是假命题,则实数 m 的取值范围是( ) A( 1, 1) B( 1, 1 C 1, +) D 0, 1 【考点】 特称命题 【分析】 由 |x| 1 0,解得 x 1 或 x 1由 “ x 1, m( m 1), |x| 1 0,可得 m 1利用 “ x 1, m( m 1), |x| 1 0”是假命题,即可得出 第 5 页( 共 17 页) 【解答】 解:由 |x| 1 0,解得 x 1 或 x 1 “ x 1, m( m 1), |x| 1 0, m 1 “ x 1, m( m 1), |x| 1 0”是假命题, 1 m 1 故选: B 5已知 =( 2, 1), =( 3, )若( 2 ) ,则 的值为( ) A B C 3 D 1 或 3 【考点】 平面向量共线(平行)的坐标表示 【分析】 求出向量 2 ,利用向量共线列出方程,求解即可 【解答】 解: =( 2, 1), =( 3, ) 2 =( 1, 2 ) ( 2 ) , 可得: 3( 2 ) =, = 故选: A 6执行如图所示的程序框图,输出的结果是( ) A 2 B C D 3 【考点】 程序框图 【分析】 根据程序 框图,依次计算运行的结果,观察规律可得当 a= , k=4 时,满足条件 k 4,退出循环,输出 a 的值为 【解答】 解:模拟执行程序,可得 a= , k=0 执行循环体, a=3, k=1 不满足条件 k 100,执行循环体, a= 2, k=2 不满足条件 k 100,执行循环体, a= , k=3 第 6 页( 共 17 页) 不满足条件 k 100,执行循环体, a= , k=4 此时,满足条件 k 4,退出循环,输出 a 的值为 故选: C 7已知 、 为锐角,若 , +) = ,则 值为( ) A B C 或 D 【考点】 两角和与差的余弦函数 【分析】 利用同角三角函数的基本关系求得 值,由题意求得范围 + ,从而可求 +)的值,进而可求 值,再利用二倍角的余弦公式求得 值 【解答】 解: 、 都是锐角,且 , +) = , = , +) = = , +) =( 2= , 2, , , +) = , + , +) = , , ( 2= , 2 , 解 ,得 , 1= 故选: A 8已知 P, Q, R 是圆 x2+2x 8=0 上不同三点,它们到直线 l: x+ y+7=0 的距离分别为 等差数列,则公差的最大值为( ) 第 7 页( 共 17 页) A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 直线与圆的位置关系 【分析】 求出圆心到直线的距离,判断直线与圆的位置关系,继而得出圆上的点 到直线的距离的最大值和最小值,则距离最值的差的一半为最大公差 【解答】 解:圆的圆心为( 1, 0),半径 r=3, 圆心到直线 l 的距离 d= = =4,所以直线 l 与圆相离 圆上的点到直线 l 的距离的最小值为 d r=1,最大值为 d+r=7 当 , 时,等差数列的公差取得最大值 =3 故选 C 9设 P 是左、右顶点分别为 A, B 的双曲线 上的点,若直线 倾斜角为 ,则直线 倾斜角是( ) A B C D 【考点】 双曲线的简单性质 【分析】 设 P( m, n),则 ,求得 A, B 的坐标,运用两点的直线的斜率公式,计算可得 ,再由倾斜角与斜率的关系,即可得到所求 【解答】 解:设 P( m, n),则 , 由题意可得 A( 1, 0), B( 1, 0), 即有 = = =1, 由直线 倾斜角为 ,可得 , 即有 ,可得直线 倾斜角是 故选: C 10设 0 a 1,已知函数 f( x) = ,若存在实数 b 使函数 g( x) =f( x) b 有两个零点,则 a 的取值范围是( ) A B C( 0, 1) D 【考点】 函数零点的判定定理 【分析】 由 g( x) =f( x) b 有两个零点可得 f( x) =b 有两个零点,即 y=f( x)与 y=利用 a= 时, 8,可求 a 的范围 【解答】 解: g( x) =f( x) b 有两个零点 f( x) =b 有两个零点,即 y=f( x)与 y=b 的图象有两个交点, 由于 y=( 0, a递减, y=8( a, 1递增, 第 8 页( 共 17 页) a= 时, 8 存在实数 b 使函数 g( x) =f( x) b 有两个零点, 0 a 故选: B 二、填空题(每题 5 分,满分 25 分,将答案填在答题纸上) 11若抛物线 y=焦点 F 的坐标为( 0, 1),则实数 a 的值为 【考点】 抛物线的简单性质 【分析】 先把抛物线方程整理成标准方程,进而 根据抛物线的焦点坐标,可得 a 的值 【解答】 解:抛物线 y=标准方程为 y, 抛物线 y=焦点坐标为( 0, 1), = 1, a= 故答案为: 12某几何体的三视图如图所示,其中左视图为半圆,则主视图中 角的正切值为 【考点】 由三视图求面积、体积 【分析】 由三视图可知:该几何体为圆锥的一半可得母线长 l=3,底面半径 r=1,圆锥的高 h= ,利用直角三角形的边角关系即可得出 【解答】 解:由三视图可知:该几何体为圆锥的一半 母线长 l=3,底面半径 r=1 圆锥的高 h= =2 = 故答案为: 第 9 页( 共 17 页) 13若函数 f( x) =x+ 在 1, 3上的最小值为 2 ,则正数 k 的最大值与最小值之和为 10 【考点】 基本不等式 【分析】 运用基本不等式可得 f( x) 2 ,由等号成立的条件可得 1, 3,继而求出 k 的最大值与最小值 【解答】 解:由题意得: x 0, f( x) =x+ 2 , 函数 f( x) =x+ 在 1, 3上的最小值为 2 , 当 x= 时,函数 f( x)取得最小值 2 , 1, 3, k 的最小值为 1,最大值为 9 正数 k 的最大值与最小值之和为 10 故答案为: 10 14当实数 a 在区间 1, 6随机取值时,函数 f( x) = x2+ 在区间( 2, +)上是单调减函数的概率是 【考点】 几何概型 【分析】 由题意,本题属于几何概型的概率求法,由此只要求 出所有事件的区域长度以及满足条件的 a 的范围对应的区域长度,利用几何概型概率公式可求 【解答】 解: 函数 f( x) = x2+ 在区间( 2, +)上是单调减函数, 2, a 4, 1 a 6, 1 a 4,长度为 3, 1 a 6,长度为 5 函数 f( x) = x2+ 在区间( 2, +)上是单调减函数的概率是 故答案为: 15已知实数 a, b 满足: 5 a 3b 12 3a, a,则 的取值范围为 , 【考点】 不等式的基本性质 【分析】 作出不等式组表示的平面区域,则 表示与原点的连线的斜率额取值范围 【解答】 解: a, b 5 a 3b 12 3a, 画出如图所示的可行域, 第 10 页( 共 17 页) 由 , 解得 a= , b= , 即 A( , ), = 设 b= b= , 当 b=1 时,此时斜线的斜率最大,即为 =k= , 综上所述, 的取值范围为 , 故答案为: , 三、解答题(本大 题共 6 小题,共 75 分 明过程或演算步骤 .) 16为了解学生寒假阅读名著的情况,一名教师对某班级的所有学生进行了调查,调查结果如下表: 本数 人数 性别 0 1 2 3 4 5 男生 0 1 4 3 2 2 女生 0 0 1 3 3 1 ( I)分别计算男生、女生阅读名著本数的平均值 方差 , ; ( 阅读 4 本名著的学生中选两名学生在全校交流读后心得,求选出 的两名学生恰好是一男一女的概率 第 11 页( 共 17 页) 【考点】 极差、方差与标准差;众数、中位数、平均数;列举法计算基本事件数及事件发生的概率 【分析】 ( )利用公式分别求出男生、女生阅读名著本数的平均数与方差即可;( )利用列举法计算基本事件数,即可求出对应的概率值 【解答】 解:( )全班有 12 个男生 8 个女生, 男生阅读名著本数的平均值 =3, 女生阅读名著本数的平均值 = , ; ( 读 4 本名著的学生共有 5 人,其中两名男生,三名女生, 设两名男生分别为 名女生分别为 从这 5 人中任选两人的选法有: 2, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 2, 3, 3 共 10 种, 其中一男一女的选法有: 1, 2, 3, 1, 2, 3 共 6 种, 所以从这 5 人中选 出的两人是一男一女的概率为 17已知数列 前 n 项和 Sn=k3n m,且 , 7 ( I)求证:数列 等比数列; ( ,求数列 前 n 项和 【考点】 数列的求和;等比关系的确定 【分析】 ( I)利用递推关系与等比数列的定义即可证明 ( 用 “错位相减法 ”、等比数列的求和公式即可得出 【解答】 ( I)证明: , S1=k m=3, 3 8k=27,解得 则当 n 2 时, , 又 , n N*, 则 为常数,故由等比数列的定义可知,数列 等比数列 ( : , 则 , 第 12 页( 共 17 页) , 则 , 即 ( n N*) 18在斜三棱柱 ,底面 正三角形, E 是 点, 平面 ( I)证明: 平面 ( ,求三棱锥 体积 【考点】 棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面平行的判定 【分析】 ( )根据线面平行的判定定理进行证明即可 ( )根据三棱锥的体积公式求出相应的底面积和高即可 【解答】 解:( I)证明:设 于 F 点,连接 E, F 分别是线段 A B, 中点, 平面 面 平面 已知易得 平面 点 B 到平面 距离等于点 平面 距离 则三棱锥 体积等于三棱锥 B 体积 而三棱锥 B 体积又等于三棱锥 体积, 由已知易得正三角形 面积为 , 平面 易得 , 三棱锥 A 体积 故三棱锥 体积为 第 13 页( 共 17 页) 19如图 平面四边形, 0, , ( )若 ,求 长; ( )若 0,求 值 【考点】 正弦定理;余弦定理 【分析】 ( I)设 , 在 , ,可得 在 ,可得 在 ,利用余弦定理即可得出 ( ,在 ,由正弦定理可得: = ,化为理在 ,利用正弦定理可得: 60 ),化简解出即可得出 【解答】 解:( I)设 , 在 , = = , = 在 , = , = += 在 , =21 ( ,在 , = ,化为 第 14 页( 共 17 页) 在 , = ,化为: 60 ), 60 ),化为: 360 ), 3 20已知圆锥曲线 E: ( I)求曲线 E 的离心率及标准方程; ( M( 曲线 E 上的任意一点,过原点作 M:( x 2+( y 2=8 的两条切线,分别交曲线 E 于点 P、 Q 若直线 斜率存在分别为 证: ; 试问 否为定值若是求出这个定值,若不是请说明理由 【考点】 椭圆的简单性质 【分析】 ( I)由椭圆定义可知,曲线 E 是以 和 为焦点,长轴长为的椭圆,即可得出 ( 若过原点与 M 相切的直线斜率存在设为 k,则切线方程为 y=得,整理得 由题设可知 以上关于 k 的一元二次方程的两个实根,利用根与系数的关系即可得出 设 P( Q( 当直线 O P, 斜率存在时,由 易得 ,利用两点之间的距离、根与系数的关系即可得出当直线 O P, 斜率不存在时直接验证即可得出 【解答】 解:( I)由椭圆定义可知,曲线 E 是以 和 为焦点,长轴长为 的椭圆, 设椭圆的半长轴长、半短轴长、半焦距分别为 a、 b、 c , ,则 , 第 15 页( 共 17 页) 椭圆的离心率 , E 的标准方程为 ( 证明:若过原点与 M 相切的直线斜率存在设为 k, 则切线方程为 y= , 整理得 由题设可知 以上关于 k 的一元二次方程的两个实根, ,即 设 P( Q( 当直线 O P, 斜率存在时, 由 易得 , , 而 = = 当直线 O P 或 斜率不存在时,圆 M 与 y 轴相切,且圆 M 也与 x 轴相切 P, Q 是椭圆 E 的两个顶点, O Q2=a2+6 综上所述: O 定值 36 21设函数 f( x) =g( x) = ( I)求函数 y=f( x)( x+1)的最小值; ( 明:当 k 1 时,存在 0,使对于任意 x ( 0, 有 f( x) g( x); ( 对于任意 x ( 0, +), |f( x) g( x) | x 恒成立,求实数 k 的取值范围 【考点】 利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究函数的单调性 【分析】 ( )求出函数的导数,解关于导函数的不等式,求出函数的单调区间,从而求出函数的最小值即可; ( )设 h( x) =f( x) g( x),求出函数的导数,得到函数的单调性,从而证出结论; ( ) 当 k 1 时,求出 h( x)的单调区间,得到函数的最小值,证出结论成立; 当k 1 时,问题等价于 f( x) g( x) x,设 ( x) = k+1) x 1( x 0), 根据函数的单调性证明即可 【解答】 解:( I)由已知 y=x 1, y=1, 设 y 0 得 x 0,设 y 0 得 x 0, 第 16 页( 共 17 页) 函数 y=x 1 在( , 0)上递减,在( 0, +)上递增, 则当 x=0 时, y 有最小值为 0 证明:( h( x) =f( x) g( x),即 h( x) =1, h( x) =k,设 h( x) =0,得 x=k 1), k 1, 当 x ( 0, , h( x) 0, 即 h( x)在( 0, 单调递减, 而 h( 0) =0,且 h( x)是 R 上的连续函数, h( x)
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 权属证件管理办法
- 报损报废管理办法
- 月饼透明管理办法
- 投诉管理办法意见
- 微课使用管理办法
- 恶意代码管理办法
- 2024年四川省石棉县急诊医学(副高)考试题含答案
- 月租车位管理办法
- 杭州经费管理办法
- 徐州炮竹管理办法
- 2024年计算机一级Ms office考试复习题库500题(含答案)
- 安全使用电脑和互联网
- 会计师事务所培训
- 班主任安全管理培训
- 护理查房阵发性室上性心动过速护理
- 多元智能测评
- 中职英语 基础模块2 Unit 1 Travel
- 鹤岗市昌瑞污、废水处理厂项目环境影响报告书
- 交通强国建设纲要全面解读PPT
- DB22-T 3474-2023羊草菌根化育苗栽培技术规程
- 金蝶KIS旗舰版操作手册
评论
0/150
提交评论