质点动力学g第二章PPT课件

-,1,教学基本要求,一掌握牛顿定律的基本内容及其适用条件.,二熟练掌握用隔离体法分析物体的受力情况,能用微积分方法求解变力作用下的简单质点动力学问题.,四理解动量、冲量概念,掌握动量定理和动量守恒定律.,五掌握功的概念,能计算变力的功,理解保守力作功的特点及势能的概念,会计算万有引力、重力和弹性力的势能.,六掌握动能定理、功能原理和机械能守恒定律,掌握运用守恒定律分析问题的思想和方法.,-,2,第二章牛顿定律,一牛顿第一定律,任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态,直到外,力迫使它改变运动状态为止.,惯性:物体都具有保持其运动状态不变的性质,物体惯,性的大小反映了物体改变运动的难易程度.,力:使物体运动状态发生变化的原因,二牛顿第二定律,物体运动速度远小于光速c:,-,3,或,(1)只适用于质点的运动,(2)合外力与加速度之间的关系是瞬时关系,(3)在直角坐标系中:,(4)质点在平面上作曲线运动,在自然坐标系中:,A,a,三牛顿第三定律,-,4,(1)作用力和反作用力同时产生,同时存在,同时消失.,(2)作用力和反作用力分别作用在两个物体上.,(3)作用力和反作用力总是属于同种性质的力.,22物理量的单位和量纲(高中，自己复习),2-3几种常见的力(高中，自己复习),24惯性参考系,-,5,问题出在：在非惯性系中用了牛顿第二定律,(1)适用牛顿运动定律的参考系叫做惯性参考系,简称惯性系；反之,叫做非惯性系.,(2)相对于惯性系作匀速直线运动的参考系都是惯性系.,-,6,应用牛顿定律求解质点运动方程的步骤:,(1)认真分析题意,根据题意作一简图,把所有物理量标出.,(2)正确选定对象,使用分割物体法.,(3)受力分析,先找重力,再在其他物体与隔离体接触的地方去找隔离体所受的张力、压力和摩擦力,并把这些力按方向标在隔离图上,不要虚构出力来(追问施力者是谁),(4)分析物体运动情况(是静止的还是运动的),(5)写出每一个隔离体的牛顿运动方程(矢量的),一般取加速度方向为坐标轴正向(坐标系不能建在加速运动物体上),写出分量式.当方程式数少于末知量数,加速度变换关系式可作为辅助方程.,(6)解方程.先用符号计算,最后代入数字,以便于检查.,所以,在考虑了惯性系后,牛顿第二定律应理解为,-,7,牛顿第二定律应用举例:,例1:一辆质量m=4kg的雪撬,沿着与水平面夹角=36.90的斜坡向下滑动,所受空气阻力与速度成正比,比例系数k未知.今测得雪撬运动的vt关系如图曲线所示.曲线与v轴交点处的切线通过B点,随着t的增加,v趋近于10m/s.求阻力系数k及雪橇与斜坡间的滑动摩擦系数(sin36.90=0.6,cos36.90=0.8).,解:画受力图,写出直角坐标系下运动方程的分量式,mgsin-mgcos-kv=ma,t=0时,v0=5,a0=(14.8-5)/4=2.45,时,v=10,a=0.代入上式得,k=ma0/(v-v0)=1.96N.s/m,=(mgsin-kv)/mgcos=0.125,所以a表示的是vt曲线上切线的斜率,-,8,例2:一细绳跨过光滑的定滑轮，一端挂M，另一端被人用双手拉着，人的质量m=M/2，若人相对于绳以加速度a0向上爬，则人相对于地的加速度（向上为正）是：,（2a0+g)/3,解:画受力图,对每一隔离体写出牛顿运动方程,M:T-Mg=MaMm:T-mg=mam,末知量T、aM和am共三个,多于方程数由加速度变换式,am=a0-aM,联解上面二式得,am=g+2aM,am=(2a0+g)/3,最后解得,a绳地=aM方向如图所示.,a绳地,所以分量式为,-,9,例3、一光滑的劈，质量为M，斜面倾角为，并位于光滑的水平面上，另一质量为m的小块物体，沿劈的斜面无摩擦地滑下，求劈对地的加速度。,解：研究对象：m、M,设M对地的加速度,受力分析：如图,m对M的加速度,m对地的加速度,因此,-,10,运动方程：,对m：,对M：,以地为参照系，建立坐标如图,矢量式:,联解后得:,-,11,例4：一质量为m的物体，以v0的初速度沿与水平方向成角的方向抛出，空气的阻力与物体的动量成正比，比例系数为k，求物体的运动轨迹。,解：建立坐标系如图,研究对象“m”受力：,运动方程：,运动方程的分量式：,-,12,由（2）,-,13,不是抛物线！,-,14,31质点和质点系的动量定理,一冲量质点的动量定理,由牛顿第二定律,积分得：,物体所受合外力的冲量,等于物体动量的增量质点的动量定理,2.冲量是矢量,其方向为:1)恒力的冲量与该力的方向一致.2)合外力的冲量的方向与物体动量增量的方向相同.,1.冲量是力对时间的累积效应.其中力不一定是合外力,但在动量定理中一定是合外力.,定义:为力的冲量,因此,-,15,.直角坐标系下分量式,二质点系的动量定理,将两式相加,得,-,16,推广到由n个质点组成的系统,合外力,合内力,总动量,内力总是成对出现,且大小相等,方向相反,其矢量和必为零.因此,或,作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量.,质点系的动量定理,对于无限小的时间间隔,或,-,17,32动量守恒定律,=恒矢量,即,动量守恒定律在直角坐标系中的分量式可表示为：,*系统根本不受外力或合外力为零,注意（1）动量守恒定律成立的条件：,（2）系统在某一方向所受合外力为零，系统在该方向动量守恒。（总动量不一定守恒）,-,18,（3）系统的总动量不变是指系统内各物体动量的矢,量和不变，而不是指其中某一个物体的动量不变。,（4）在实际应用中，有时系统所受的合外力虽不为零，,但与系统的内力相比较，外力远小于内力，这时可,略去外力对系统的作用，认为系统的动量的是守恒,的。像碰撞、打击、爆炸等问题中，重力、空气阻,力以及弹簧的弹性力都可略去不计。,（5）动量定理和动量守恒定律只在惯性系中才成立，,而且各物体的动量必须都应相对于同一惯性系。,（6）动量守恒定律是物理学最基本、最普遍的定理之,一。它在宏观和微观领域中都适用。,-,19,例5、一吊车底板上放一质量为10kg的物体，若吊车底板加速上升，加速度大小为a=3+5t（SI），则开始2秒内吊车底板给物体的冲量大小I=，开始2秒内，物体动量增量的大小P=,解:根据质点的动量定理,-,20,例6:如图所示,有m千克的水以初速度进入弯管,经t秒后流出时的速度为,且v1=v2=v,在管子转弯处,水对管壁的平均冲力大小是,方向.(管内水受到的重力不考虑),300,300,A,解:根据题意,设管壁对水的平均冲力为,它是水对管壁平均冲力的反作用力.根据动量原理,分量式为,x:Fxt=mvcos300mvcos300=0,y:Fyt=mvsin300mv(-sin300)=mv,mv/t,垂直向下,例7:一质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬挂着,绳的下端刚好触到水平桌面上.如果把细绳上端放开,绳将落到桌面上.试证明,在绳下落的过程中,任意时刻作用于桌面,的压力,等于己落到桌面上的绳重量的三倍.,-,21,证:取如图所示坐标.,设在时刻t已有x长的柔绳落至桌面,此时质点系(柔绳)的总动量为mv其中m=(L-x).根据质点系动量原理的微分形式,代入(1)式得,(1),正是已落到桌面上的绳重量,证毕.,而,-,22,例8:如图,矿砂从传送带A落到另一传送带B,已知v1=4m/s,v2=2m/s.若传送带的运送量qm=2000kg/h,求矿砂作用在传送带B上的力的大小和方向(不计相对传送带静止的矿砂).,解:研究对象:时间内落到B上的矿砂,根据质点的动量定理的微分形式,由牛顿第三定律,所求力的大小为2.21N,方向偏离竖直方向10向右上.,-,23,力对质点所作的功是:力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积.,恒力的功,变力的功：,34动能定理,一功,在线元上变力对质点所作的元功为,变力将质点由a移动到b,所作的总功,1.在直角坐标系中,此式为变力作功的一般表达式.,-,24,2.若有几个力同时作用在质点上,合力,即,合力对质点所作的功,等于各分力所作的功的代数和,3.功率,-,25,二.质点的动能定理,a,b,F,dr,质点的动能,用Ek表示,则上式为,合外力对质点所作的功,等于质点动能的增量.,10功是能量变化的量度,动能是质点具有作功的本领.,30动能定理只适用于惯性系.,将称作,20功是力对空间的累积效应,其中的力不一定是合外力,但动能定理中一定是合外力的功.,-,26,35保守力与非保守力势能,一万有引力、重力、弹性力作功的特点,1.万有引力作功,万有引力作的功只取决于质点m的起始和终点的位置,而与所经过的路径无关.,-,27,2.重力作功,重力作的功只取决于质点m的,起始和终点的位置,而与所经过的路径无关.,3.弹性力,作功,弹性力作的功只取决于质点m的起始和终点的位置,而与所经过的路径无关.,-,28,二保守力与非保守力保守力作功的数学表达式,1.保守力作功的特点:保守力作功只与物体的始、末位,置有关,与路径无关.,如重力、弹性力和万有引力等.,2.保守力作功的数学表达式,保守力将质点由a沿任意路径移动到b再由b沿任意路径移回到a点,3.作功与路径有关的力叫做非保守力.,如摩擦力等.,三势能,由于保守力作功只与物体的始、末位置有关,为此,引入,势能概念.把与物体位置有关的能量称作物体的势能.,重力势能,引力势能,弹性势能,保守力对物体作的功等,于物体势能增量的负值.,-,29,讨论:(1)势能的相对性,势能的值与势能零点的选取有关.势能零点可以任意选取,但在上述势能的表达式中,引力势能的零点在无限远处,弹性势能的零点取在弹簧原长时物体的位置.注意:任意两点的势能差具有绝对性.,(2)当势能的零点确定后(例如在b点),质点在任一位置(设为a点)的势能,等于把质点由该位置移到势能为零的参考点的过程中保守力所作的功.因为,(3)势能是属于系统的.例如,重力势能是属于地球和物体组成的系统的,常说物体的重力势能只是为叙述上的方便.,36功能原理机械能守恒定律,一质点系的动能定理,设一系统内有n个质点,作用于各质点的力所作的功分别为W1,W2,使各质点由初动能Ek10,Ek20变为末动能Ek1,Ek2,由质点的动能定理可得,-,30,W1=Ek1-Ek10,W2=Ek2-Ek20,将各式相加得,W外+W内,系统动能,即,质点系的动能的增量等于作用于质点系的外力的功与内力的功之和-质点系的动能定理,二质点系的功能原理,W内=W保内+W非保内,动能和势能统称机械能,初机械能:,末机械能:,W外+W内,W保内,W外+W非保内,-,31,质点系的机械能的增量等于外力与非保守内力作功之和.,质点系的功能原理:,W外+W非保内=EE0,三机械能守恒定律,则有,当作用于质点系的外力和非保守内力不作功时,质点系的总机械能保持不变.-机械能守恒定律,(1)质点系机械能守恒条件:,(2)机械能守恒是指质点系内的动能和势能之和保持不,变,但动能和势能之间可以相互转换,这种转换是通过作功来完成的.,若W外+W非保内=0,W外+W非保内=0,-,32,注意：,范围：惯性系、宏观低速运动（只有动量守恒、角动量守恒、能量守恒对宏观、微观都适用）,10各定理、定律的表达式，适用条件，适用范围。,动能定理,机械能守恒定律,功能原理,20由牛顿第二定律推出：,动量定理,动量守恒定律,解决问题的思路按此顺序倒过来，首先考虑用守恒定律解决问题。若要求力的细节则必须用牛顿第二定律。,30有些综合问题,既有重力势能,又有弹性势能,注意各势能零点的位置,不同势能零点位置可以同,也可以不同。,40有些力学问题涉及临界现象（如弹簧下面的板刚好提离地面，小球刚好脱离圆形轨道，木块刚好不下滑等）,解题时先建立运动满足的方程，再加上临界条件（往往是某些力为零或v、a为零等）,-,33,例10、在光滑的