安徽省宿州市十三所重点中学2011-2012学年高二下学期期中质量检测数学(理)试题.doc

.宿州市十三所重点中学2011-2012学年度第二学期期中质量检测高二数学（理科）命题人：泗县一中 陈天培 审核：泗县一中 陶献平一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1用反证法证明命题“三角形的三个内角至多有一个钝角”时，假设的内容应为（ ）A假设至少有一个钝角 B假设至少有两个钝角C假设没有一个钝角 D假设没有一个钝角或至少有两个钝角2. 复数的值是（ ）A. B. 0 C. 1 D. i3复数的值为（ ）A. B. C. D. 4. 已知函数，则（ ）A. B.C D5函数的图象上一点处的切线的斜率为（ ）ABCD 6用数学归纳法证明（）时，从“到”左边需增乘的代数式为（ ）A B C D（第7题图）7函数的图象如图所示，若，则等于（ ） A B C0 D8若函数在上可导，且，则（ ）A B C D无法确定9. 若函数的导函数在区间上是减函数，则函数在区间上的图象可能是（ ） A. B. C. D.10设是上的奇函数，当时，且，则不等式的解集是（ ） A B C D二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分. 请把答案填在答题卷上.）1. 的值是 .2. 如果复数为纯虚数，那么实数a的值为 . 3. 直线是曲线的一条切线，则实数= .4. 设，,，, ，则 .5下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：设第个图有条线段，则 三、解答题（本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16. （本小题12分）已知是全不相等的正实数，证明：.17（本小题12分） 一边长为的正方形铁片，铁片的四角各截去一个边长为的小正方形，然后做成一个无盖方盒. （）试把方盒的体积表示为的函数； （）多大时，方盒的体积最大？18（本小题12分）已知数列满足：，（）计算的值；（）由（）的结果猜想的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论. 19. （本小题12分）已知函数 （I）若是的极值点，求的极值； （）若函数是上的单调递增函数，求实数的取值范围.20. （本小题13分）已知函数 （I）讨论函数的单调性； （）当时，求函数在区间上的最值.21.（本小题14分）设函数在处取得极值，且曲线在点处的切线垂直于直线.() 求的值；（）求曲线和直线所围成的封闭图形的面积；（）设函数，若方程有三个不相等的实根，求的取值范围.宿州市十三所重点中学2011-2012学年度第二学期期中质量检测高二数学（理科）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）1-5BBCDD 6-10BCCBA二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.） 11. . 12. . 13. . 14. . 15. .三、解答题（本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明和演算步骤.） 16. （本小题12分） 证明：要证明 只需证明4分 8分 又全不相等， 命题得证. 12分 17. （本小题12分） 解：分 令，得（舍）, 8分 根据列表，得到函数的极值和单调性增极大值减 10分 时， 12分 18. （本小题12分） 解：() 由，当时， 当时， 当时， 4分 ()由()猜想 6分 证明：(1) 当时，成立 7分 (2)假设时，成立 那么，当时有 即时成立. 10分 综合(1) 和(2)，由数学归纳法可知成立. 12分 19. （本小题12分） 解：() ，即 2分 ，令 解得根据列表，得到函数的极值和单调性00增极大值减极小值增 的极大值为 ，的极小值为6分 () 是上的单调递增函数转化为在上恒成立 从而有的， 10分 解得 12分 20. （本小题13分） 解： () 2分 (1) 当时，在区间上单调递增. (2) 当时，在区间上，单调递减； 在区间上，单调递增. 5分 综上可知：当时，在区间上单调递增. 当时，在区间上，单调递减； 在区间上，单调递增. 7分()当时，令，得 1减极小值增 11分 13分 21. （本