高考数学总复习 第2节 直线与圆的位置关系课件 新人教A版选修41.ppt

,选修4-1几何证明选讲,第二节直线与圆的位置关系,一、圆周角定理1圆周角：顶点在圆周上且两边都与圆的角2圆周角定理：周圆角的度数等于它所对弧度数的3圆周角定理的推论(1)同弧(或等弧)上的圆周角；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧(2)半圆(或直径)所对的圆周角是90；90的圆周角所对的弦是,相交,一半,相等,相等,直径,如果一个三角形一边上的中线等于该边的一半，则这个三角形的形状是怎样的？提示：直角三角形由题意知该三角形的三个顶点在同一个圆上，且圆的直径为三角形的一边，故第三个顶点所在的角为直角,二、直线与圆的位置关系1直线与圆的位置关系,dr,2.切线的性质及判定(1)性质定理：圆的切线垂直于经过的半径(2)判定定理过半径外端且与这条半径的直线是圆的切线3切线长定理从圆外一点引圆的两条切线长,切点,垂直,相等,三、弦切角1弦切角：顶点在圆上，一边与圆，另一边与圆相交的角2弦切角定理及推论(1)定理：弦切角的度数等于它所夹弧的度数的(2)推论：同弧(或等弧)上的弦切角，同弧(或等弧)上的弦切角与圆周角,相切,一半,相等,相等,四、圆中的成比例线段,五、圆内接四边形的性质及判定1圆内接四边形的性质定理1：圆内接四边形对角定理2：圆内接四边形的外角它的内对角2圆内接四边形的判定定理：如果一个四边形的一组对角，那么这个四边形内接于圆推论1：如果四边形的一个外角等于它的内对角，那么这个四边形内接于圆,互补,等于,互补,推论2：如果两个三角形有一条公共边，这条边所对的角相等，并且在公共边同侧，那么这两个三角形有公共的外接圆,答案：d,2.如图，ab为o的直径，c为o上一点，ad和过c点的切线互相垂直，垂足为d，dab80，则aco等于()a30b35c40d45,解析：cd是o的切线，occd.又adcd，ocad，acocad.ocoa，caoaco，cadcao，故ac平分dab.cao40.又acocao，aco40.答案：c,3如图，o1和o2相交于a、b两点，ad为o1的切线并交o2于d，ac为o2的切线并交o1于c，则(),aabadacbcbabbcadbdcab2bcbddac2abad,答案：c,beec6，abac18，由cdcacecb，得(18ad)18612，故ad14.答案：14,答案：4,30,【考向探寻】1运用定理求角、线段长；2解决与相似三角形有关的问题,【典例剖析】(1)(2012广东高考)如图所示，圆o的半径为1，a，b，c是圆周上的三点，满足abc30，过点a作圆o的切线与oc的延长线交于点p，则pa_.,(2)如图，ab为o的直径，弦ac、bd交于点p，若ab3，cd1，则sinapb_.(3)(2012辽宁高考)如图，o和o相交于a，b两点，过a作两圆的切线分别交两圆于c，d两点，连接db并延长交o于点e.,证明：acbdadab；acae.,(1)利用切线的性质构造直角三角形求解(2)选ad，bc，结合正弦定理求解(3)利用弦切角定理，通过相似三角形求解,(1)圆周角定理体现了圆周角与圆心角之间的关系，并通过圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系实现了圆中的角(圆心角、圆周角)、线段(弦、弦心距)、弧之间的相互转化，从而为研究圆的性质提供了有力的工具和方法(2)弦切角定理沟通了弦切角与圆周角之间的关系，进一步完善了圆中的角、线段、弧之间的相互转化关系，解题时常采取“由弧找角”的方法寻找相等的角,已知某直线是圆的切线时，常用的辅助线是连结圆心和切点，可得到垂直关系,【活学活用】1(1)如图，过圆o外一点p分别作圆的切线和割线交圆于a，b，且pb7，c是圆上一点使得bc5，bacapb，则ab_.,(2)如图所示，cd是圆o的切线，切点为c，点a、b在圆o上，bc1，bcd30，则圆o的面积为_,解析：连接oc，ob，依题意得cob2cab2bcd60.又oboc，因此boc是等边三角形，obocbc1，即圆o的半径为1，所以圆o的面积为12.答案：,【考向探寻】1圆内接四边形的判定及性质2与圆内接四边形有关的综合问题,(2)如图，四边形abcd内接于o，bc是直径，mn与o相切，切点为a，mab35，则d_.(3)如图所示，ab是o的直径，g为ab延长线上的一点，gcd是o的割线，过点g作ab的垂线，交ac的延长线于点e，交ad的延长线于点f，,过g作o的切线，切点为h.求证：c，d，f，e四点共圆；gh2gegf.,答案：125,(3)证明：如图，连接bc.ab是o的直径，acb90.agfg，age90.又eagbac，,abcaeg.又fdcabc，fdcaeg.fdccef180.c，d，f，e四点共圆gh为o的切线，gcd为割线，,(1)根据圆内接四边形的判定定理，可通过证明四边形的对角互补，或外角与其内对角相等来证明四点共圆(2)圆内接四边形的性质定理是圆中探求角相等或互补关系的重要方法，使用时要注意观察图形，弄清四边形的外角和它的内对角的位置,圆内接四边形的性质是探求角的相等关系的重要依据，解题时要注意与圆周角定理、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系以及垂径定理的联系及综合应用,(1)证明：如图，设f为ad延长线上一点a，b，c，d四点共圆，cdfabc.又abac，abcacb，且adbacb.adbcdf.又edfadb，edfcdf，ad的延长线平分cde.,【考向探寻】相交弦定理、切割线定理、割线定理及其应用,(2)(2012湖南高考)如图所示，过点p的直线与o相交于a，b两点，若pa1，ab2，po3，则o的半径等于_(3)如图所示，pa为o的切线，a为切点，pbc是过点o的割线，pa10，pb5，,bac的平分线与bc和o分别交于点d和e，求adae的值,(1)运用相交弦定理求出cf，再求bd，最后求cd.(2)利用割线定理求解(3)由切割线定理知pa2pbpc，可得直径bc的长，由aceadb，得adaecaba，只要求出ca，ba的长即可,(3)解：如图所示，连接ce，pa是o的切线，pbc是o的割线，pa2pbpc，又pa10，pb5，pc20，bcpcpb20515.pa切o于a，,(1)相交弦定理、切割线定理、割线定理为圆中证明等积式和有关计算提供了方法和工具，应用时一方面要熟记定理的表达式的结构特征，另一方面在与定理相关的图形不完整时，要用辅助线补齐相应部分在实际应用中，见到圆的两条相交弦就要想到相交弦定理；见到两条割线就要想到割线定理；见到切线和割线时就要想到切割线定理,(2)在圆中通过连接圆上两点、作圆的切线等方法可以创造使用圆周角定理、圆心角定理、弦切角定理的条件，这是在圆的问题中解决角之间关系的常用方法,【活学活用】3(1)如图，半径为2的o中，aob90，d为ob的中点，ad的延长线交o于点e，则线段de的长为_,(2)如图所示，abc中，c90，ab10，ac6，以ac为直径的圆与斜边交于点p，则bp长为_,答案：6.4,(10分)(2012新课标全国高考)如图，d，e分别为abc边ab，ac的中点，直线de交abc的外接圆于f，g两点，若cfab，证明：(1)cdbc；(2)bcdgbd.,(1)证四边形bcfd和adfc为平行四边形，利用等量代换证明即可(2)证bgdbdg和dgbdbc即可,证明：(1)因为d，e分别为ab，ac的中点，所以debc.又已知cfab，故四边形bcfd是平行四边形，所以cfbdad.2分,而cfad，连接af，所以四边形adcf是平行四边形，故cdaf.4分因为cfab，所以bcaf，故cdbc.5分(2