函数-二次最值

专题研究,制作：金一中金建军,二次函数在区间上的最值问题,-7,问题1求函数y=3x2-12x+5当自变量x在下列范围内取值时的最值，并求此函数取最值时的x值（1）xR；（2）0x3（3）-1x1,解：,配方得y=3(x-2)27，如图：,(1)xR时,当x=2时,ymin=7,3,问题1求函数y=3x2-12x+5当自变量x在下列范围内取值时的最值，并求此函数取最值时的x值（1）xR；（2）0x3（3）-1x1,解：,配方得y=3(x-2)27，如图：,(1)xR时,当x=2时,ymin=7,(2)0x3时，函数在0,2上单调递减,在2,3上单调递增当x=0时,ymax=5当x=2时，ymin=7,-7,-4,20,问题1求函数y=3x2-12x+5当自变量x在下列范围内取值时的最值，并求此函数取最值时的x值（1）xR；（2）0x3（3）-1x1,解：,配方得y=3(x-2)27，如图：,(1)xR时,当x=2时,ymin=7,(2)0x3时，函数在0,2上单调递减,在2,3上单调递增当x=0时,ymax=5当x=2时，ymin=7,(3)-1x1时，函数在-1,1上单调递减当x=-1时，ymax=20当x=1时，ymin=-4,解:函数图象的对称轴为直线x=1,抛物线开口向上,问题2求函数y=x2-2x+3在区间0，a上的最值，并求此时x的值。,2,当x=0时，ymax=3当x=a时，ymin=a2-2a+3,1.当a1时，函数在0，a上单调递减，,当x=0时，ymax=3当x=a时，ymin=a2-2a+3,函数在0,1上单调递减,在1,a上单调递增,当x=1时,ymin=2当x=0时，ymax=3,解:函数图象的对称轴为直线x=1,抛物线开口向上,问题2求函数y=x2-2x+3在区间0，a上的最值，并求此时x的值。,2.当1a2时,1.当a1时，函数在0，a上单调递减，,函数在0,1上单调递减,在1，a上单调递增,当x=1时,ymin=2,当x=a时,ymax=a2-2a+3,问题2求函数y=x2-2x+3在区间0，a上的最值，并求此时x的值。,3.当a2时,函数在0,1上单调递减,在1,a上单调递增,当x=1时,ymin=2当x=0时，ymax=3,解:函数图象的对称轴为直线x=1,抛物线开口向上,1.当a1时，函数在0，a上单调递减，,当x=0时，ymax=3当x=a时，ymin=a2-2a+3,2.当1-,对称轴在x=-的右边.,(1)当-1a时,即a0时,由二次函数图象,可知:ymax=f()=,(2)当a时,即-1a0时,综上所述:当-1a0时,ymax=0当a0时,ymax=,问题3求函数y=-x(x-a)在x-1,a上的最大值,(2)当a时,即-1a0时,由二次函数的图象可知:ymax=f(a)=0,思考关于x的方程x2-(k-2)x+k2+3k+5=0有两个实根,.求2+2的最值。,解:由题意,可得=(k-2)2-4(k2+3k+5)0即:3k2+16k+160,-4k-,由方程根与系数的关系知+=k-2,=k2+3k+5，2