河南省洛阳市2016年中考数学模拟试卷(中招备考)含答案解析

河南省洛阳市 2016 年中考数学模拟试卷（中招备考） （解析版） 一、选择题 1 | 2|的相反数是（ ） A B 2 C D 2 2下列四种标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3下列运算正确的是（ ） A 2x+3y=5 5x2 42（ 2=下列说法不正确的是（ ） A “某射击运动员射击一次，正中把靶心 ”属于随机事件 B “13 名同学至少有两名同学的出生月份相同 ”属于必然事件 C “在标准大气压下，当温度降到 5 时，水结成冰 ”属于随机事件 D “某袋中只有 5 个球，且都是黄球，任意摸出一球是白球 ”属于不可能事件 5直角坐标平面上将二次函数 y=2 的图象向左平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位，则其顶点为（ ） A（ 0， 0） B（ 1， 1） C（ 0， 1） D（ 1， 1） 6如图，扇形 圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长均为 1 厘米，则这个圆锥的底面半径为（ ）厘米 A B C D 7如图，将 点 A 逆时针旋转一定角度，得到 5， E=70，且 度数为（ ） A 60 B 75 C 85 D 90 8如图， 圆 O 的两条互相垂直的直径，动点 P 从圆心 O 出发，沿 OCDC，劣弧 ，半径 作匀速运动，设运动时间为 t 秒， 度数为y 度，那 么表示 y 与 t 之间函数关系的图象大致为（ ） A B CD 二、填空题 9若点 P（ m， 2）与点 Q（ 3， n）关于原点对称，则（ m+n） 2015= 10在一个不透明的盒子中装有 n 个小球，它们只有颜色上的区 别，其中有 2 个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于 么可以推算出 n 大约是 11如图，四边形 接于 O， 00， 分 度数为 12如图，在 ， C=90， 2，按以下步骤作图： 分别以 A， B 为圆心，以大于 长为半径作 弧，两弧相交于点 P 和 Q 作直线 点 D，交 点 E，连接 13如图，已知函数 y= 与 y=a 0， b 0）的图象交于点 P点 P 的纵坐标为1则关于 x 的方程 =0 的解为 14如图，在 ，以点 A 为圆心 ， 长为半径的圆恰好与 切于点 C，交点 E，延长 若 的长为 ，则图中阴影部分的面积为 15如图，在四边形 ， ， ， 5，则 长为 三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分 ） 16已知关于 x 的一元二次方程 （ k 3） x+9=0 有两个不相等的实数根 （ 1）求实数 k 的取值范围； （ 2） 0 可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由 17 “五一劳动节大酬宾！ ”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有 4 个相同的小球，球上分别标有 “0 元 ”、 “10 元 ”、 “20 元 ”和 “50 元 ”的字样规定：在本商场同一日内，顾客每消费满 300 元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可 以在本商场消费某顾客刚好消费 300 元 （ 1）该顾客至多可得到 元购物券； （ 2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于 50 元的概率 18如图， O 的直径， D、 T 是圆上的两点，且 分 点 T 作 延长线的垂线 足为 C （ 1）求证： O 的切线； （ 2）已知 O 的半径为 2，若过点 O 作 足为 E， ，求弦 长 19如图，一次函数 y= 2x+8 与反比例函数 y= （ x 0）的图象交于 A（ m， 6）， B（ 3，n）两点 （ 1）求反比例函数的解析式； （ 2）根据图象直接写出的 2x+8 0 时 x 的取值范围； （ 3）求 面积 20我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示， 坡 0 米，坡角 0，为 防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过 45时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚 A 不动，从坡顶 B 沿 进到 E 处，问 少是多少米？（结果保留根号） 21（ 10 分）（ 2016洛阳模拟） 如图，在某场足球比赛中，球员甲从球门底部中心点 0m 处起脚射门，足球沿抛物线飞向球门中心线；当足球飞离地面高度为 3m 时达到最高点，此时足球飞行的水平距离为 6m已知球门的横梁高 （ 1）在如图所示的平面直角坐标系中，问此飞行足球能否进球门？（不计其它情况） （ 2）守门员乙站在距离球门 2m 处，他跳起时手的最大摸高为 能阻止球员甲的此次射门吗？如果不能，他至少后退多远才能阻止球员甲的射门？ 22（ 10 分）（ 2016洛阳模拟）如图，平面内有一等腰直角三角形 0）和一直线 点 C 作 点 E，过点 B 作 点 F，小明同学过点 C 作垂线，如图 1，利用三角形全等证得 F=2 （ 1）若三角板绕点 A 顺时针旋转至图 2 的位置，其他条件不变，试猜想线段 证明你的猜想 （ 2）若三角板绕点 A 顺时针旋转至图 3 的位置，其他条件不变，则线段 间的数量关系为 23（ 11 分）（ 2016洛阳模拟）如图，以直线 x=1 为对称轴的抛物线 y=bx+c（ a， b，c 为常数）经过 A（ 4， 0）和 B（ 0， 4）两点，其顶点为 C （ 1）求该抛物线的解析式及其顶点 C 的坐标； （ 2）若点 M 是抛物线上 的一个动点，且位于第一象限内 设 面积为 S，试求 S 的最大值； 若 S 为整数，则这样的 M 点有 个 2016 年河南省洛阳市中考数学模拟试卷（中招备考） 参考答案与试题解析 一、选择题 1 | 2|的相反数是（ ） A B 2 C D 2 【考点】 相反数；绝对值 【分析】 根据负数的绝对值等于他的相反数 ，可得绝对值，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数 【解答】 解： | 2|的相反数是 2， 故选： D 【点评】 本题考查了相反数，先求绝对值，再求相反数 2下列四种标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图 形；轴对称图形 【分析】 直接利用中心对称图形以及轴对称图形的定义分别分析得出答案 【解答】 解： A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项正确； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误； 故选： B 【点评】 此题主要考查了中心对称图形以及轴对称图形，正确把握相关定义是解题关键 3下列运算正确的是（ ） A 2x+3y=5 5x2 42（ 2=考点】 整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式 【分析】 根据单项式的乘法和除法法则，以及幂的乘方法则即可作出判断 【解答】 解： A、不是同类项，不能合并，选项错误； B、正确； C、 42项错误； D、（ 2=项错误 故选 B 【点评】 本题考查了单项式的乘法、除法以及幂的乘方，合并同类项法则，正确理解指数的计算是关键 4下列说法不正确的是（ ） A “某射击运动员射击一次，正中把靶心 ”属于随机事件 B “13 名同学至少 有两名同学的出生月份相同 ”属于必然事件 C “在标准大气压下，当温度降到 5 时，水结成冰 ”属于随机事件 D “某袋中只有 5 个球，且都是黄球，任意摸出一球是白球 ”属于不可能事件 【考点】 随机事件 【分析】 根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及事件发生的可能性大小判断即可 【解答】 解： “某射击运动员射击一次，正中把靶心 ”属于随机事件，说法正确，不合题意； “13 名同学至少有两名同学的出生月份相同 ”属于必然事件，说法正确，不合题意； “在标准大气压下，当温度降到 5 时，水结成冰 ”属于必然事件，不是随 机事件，说法错误，符合题意； “某袋中只有 5 个球，且都是黄球，任意摸出一球是白球 ”属于不可能事件，说法正确，不合题意 故选： C 【点评】 本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 5直角坐标平面上将二次函数 y=2 的图象向左平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位，则其顶点为（ ） A（ 0， 0） B（ 1， 1） C（ 0， 1） D（ 1， 1） 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 先根据函数图象平移的法则求出函数图象平移后的解析式，再求出其顶点坐标即可 【解答】 解： 由函数图象平移的法则可知，将二次函数 y=2 的图象向左平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位，所得函数的解析式为： y=（ x+1） 2 1， 其顶点坐标为（ 1， 1） 故选 D 【点评】 本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知 “上加下减，左加右减 ”的原则是解答此题的关键 6如图，扇形 圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长均为 1 厘米，则这个圆锥的底面 半径为（ ）厘米 A B C D 【考点】 圆锥的计算 【分析】 易得扇形的半径，进而利用弧长公式可求得扇形的弧长，除以 2即为圆锥的底面半径 【解答】 解：扇形的半径为 =2 厘米， 扇形的弧长为 = 厘米， 这个圆锥的底面半径为 2= 厘米， 故选 B 【点评】 用到的知识点为：扇形的弧长公式为 ；圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长 7如图，将 点 A 逆时针旋转一定角度，得到 5， E=70，且 度数为（ ） A 60 B 75 C 85 D 90 【考点】 旋转的性质 【分析】 根据旋转的性质知，旋转角 5，对应角 C= E=70，则在直角 易求 B=25，所以利用 内角和是 180来求 度数即可 【解答】 解：根据旋转的性质知， 5， C= E=70 如图，设 点 F则 0， 在 ， B=90 5， 在 ， 80 B C=180 25 70=85，即 度数为 85 故选 C 【点评】 本题考查了旋转的性质解题的过程中，利用了三角形内角和定理和直角三角形的两个锐角互余的性质来求相关角的度数的 8如图， 圆 O 的两条互相垂直的直径，动点 P 从圆心 O 出发，沿 OCD在半径 弧 ，半径 作匀速运动，设运动时间为 t 秒， 度数为y 度，那么表示 y 与 t 之间函数关系的图象大致为（ ） A B CD 【考点】 动点问题的函 数图象 【分析】 根据题意可知点 P 的运动分为 3 部分， P 在线段 ， P 在 上， P 在线段 应 y 的值先减少，然后根据圆周角定理可知 y 的值不变，最后 y 的值增大 【解答】 解：点 P 在线段 时， 度数 y 随时间 x 的增大而减少， 当点 P 在 上时， 5， 此时 度数不变， 当点 P 在线段 时， 度 数 y 随时间 x 的增大而增大， 故选（ C） 【点评】 本题考查函数图象，解题关键是根据题意分析 变化趋势 二、填空题 9若点 P（ m， 2）与点 Q（ 3， n）关于原点对称，则（ m+n） 2015= 1 【考点】 关于原点对称的点的坐标 【分析】 根据关于原点对称的两点的横、纵坐标都是互为相反数，可得 m、 n 的值，根据负数奇数次幂是负数，可得答案 【解答】 解：由点 P（ m， 2）与点 Q（ 3， n）关于原点对称，得 m= 3， n=2 （ m+n） 2015=（ 3+2） 2015= 1， 故答案为： 1 【点评】 本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的则两点的横、纵坐标都是互为相反数，注意负数奇数次幂是负数 10在一个不透明的盒子中装有 n 个小球，它们只有颜色上的区别，其中有 2 个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于 么可以推算出 n 大约是 10 【考点】 利用频率估计概率 【分析】 在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从 比例关系入手，列出方程求解 【解答】 解：由题意可得， = 解得， n=10 故估计 n 大约有 10 个 故答案为： 10 【点评】 此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率关键是根据红球的频率得到相应的等量关系 11如图，四边形 接于 O， 00， 分 度数为 40 【考点】 圆周角定理 【分 析】 由四边形 接于 O， 00，根据圆的内接四边形，即可求得 分 出 由圆周角定理即可得出结果 【解答】 解： 四边形 接于 O， 00， 80 0， 分 0， 0； 故答案为： 40 【点评】 此题考查了圆的内接四边形的性质、圆周角定理熟练掌握圆的内接四边形的性质，由圆周角 定理得出结果是解决问题的关键 12如图，在 ， C=90， 2，按以下步骤作图： 分别以 A， B 为圆心，以大于 长为半径作弧，两弧相交于点 P 和 Q 作直线 点 D，交 点 E，连接 56 【考点】 作图 基本作图；线段垂直平分线的性质 【分析】 根据题意可以求得 B 和 度数，由 B+ 而可以解答本题 【解答】 解：由题意可得， 线段 垂直平分线， B， B= 在 ， C=90， 2， B=28， B= 8， B+ 6， 故答案为： 56 【点评】 本题考查作图基本作图、线段垂直平分线的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答 13如图，已知函数 y= 与 y=a 0， b 0）的图象 交于点 P点 P 的纵坐标为1则关于 x 的方程 =0 的解为 x= 3 【考点】 二次函数的图象；反比例函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 先根据点 P 的纵坐标为 1 求出 x 的值，再把于 x 的方程 =0 化为于 x 的方程 的形式，此方程就化为求 函数 y= 与 y=a 0， b 0）的图象交点的横坐标，由求出的 P 点坐标即可得出结论 【解答】 解： P 的纵坐标为 1， 1= ， x= 3， =0 化为于 x 的方程 的形式， 此方程的解即为两函数图象交点的横坐标的值， x= 3 故答案为： x= 3 【点评】 本题考查的是二次函数的图象与反比例函数图象的交点问题，能把方程的解化为两函数图象的交点问题是解答此题的关键 14如图，在 ，以点 A 为圆心， 长为半径的圆恰好与 切于点 C，交点 E，延长 O 相交于点 F若 的长为 ，则图中阴影部分的面积为 2 【考点】 切线的性质；平行四边形的性质；扇形面积的计算 【分析】 连结 图，设半径为 r，先根据切线的性质得 0，再根据平行四边形的性质得 0， 1= B， 2= 3，利用 B= 3 易得 1= 2=45，则根据弧长公式可得 = ，解得 r=2，然后根据扇形面积公式，利用S 阴影部分 =S S 扇形 行计算即可 【解答】 解：连结 图，设半径为 r， 长为半径的圆恰好与 切于点 C， 0， 四边形 平行四边形， 0， 1= B， 2= 3， 而 C， B= 3， 1= 2=45， 的长为 ， = ，解得 r=2， 在 ， 2=45， D=2， S 阴影部分 =S S 扇形 2 2 =2 故答案为 2 【点评】 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了平行四边形的性质和扇形 的面积公式 15如图，在四边形 ， ， ， 5，则 长为 【考点】 全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形 【分析】 根据等式的性质，可得 关系，根据 得 关系，根据全等三角形的性质，可得 关系，根据勾股定理，可得答案 【解答】 解：作 接 如图： 即 在 ， ， D 90 由勾股定理得 ， D 0 由勾股定理得 ， D= ， 故答案为： 【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，勾股定理，作出全等图形是解题关键 三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分） 16已知关于 x 的一元二次方程 （ k 3） x+9=0 有两个不相等的实数根 （ 1）求实数 k 的取值范围； （ 2） 0 可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由 【考点】 根的判 别式；一元二次方程的解 【分析】 （ 1）直接判断 =40，进而得出答案； （ 2）将 x=0 代入方程求出 k 的值，进而解方程得出答案 【解答】 解：（ 1） =42（ k 3） 2 4（ 9） = 24k+72 0， 解得： k 3； （ 2）当 0 是方程的根，则 9=0， 解得： （不合题意舍去）， 3， 故 12x=0， 解得： 2， ， 故它的另一个根为 12 【点评】 此题主要考查了根的判别式以及一元二次方程的解，正确得出 k 的值是解题关键 17 “五 一劳动节大酬宾！ ”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有 4 个相同的小球，球上分别标有 “0 元 ”、 “10 元 ”、 “20 元 ”和 “50 元 ”的字样规定：在本商场同一日内，顾客每消费满 300 元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费某顾客刚好消费 300 元 （ 1）该顾客至多可得到 70 元购物券； （ 2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于 50 元的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）由题意可得该顾客至多可得到购物券： 50+20=70（元）； （ 2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与该顾客所获得购物券的金额不低于 50 元的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1）则该顾客至多可得到购物券： 50+20=70（元）； 故答案为： 70； （ 2）画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，该顾客所获得购物券的金额不低于 50 元的有 6 种情况， 该顾客所获得购物券的金额不低于 50 元的概率为： = 【点评】 此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 18如图， O 的直径， D、 T 是圆上的两点，且 分 点 T 作 延长线的垂线 足为 C （ 1）求证： O 的切线； （ 2）已知 O 的半径为 2，若过点 O 作 足为 E， ，求弦 长 【考点】 切线的判定 【分析】 （ 1）由同圆的半径相等和角平分线证出 出 C，证出 可得出结论； （ 2）由垂径定理得出 E，由勾股定理求出 可得出 长 【解答】 （ 1）证明：连接 图 1 所示： T， 分 O 的切线； （ 2）解：如图 2 所示： E， 0， = =1， 【点评】 本题考查了切线的判定、垂径定理、勾股定理、平行线的判定；熟练掌握圆的有关性质，证明平行线和运用垂径定理是解决问题的关键 19如图，一次函数 y= 2x+8 与反比例函数 y= （ x 0）的图象交于 A（ m， 6）， B（ 3，n）两点 （ 1）求反比例函数的解析式； （ 2）根据图象直接写出的 2x+8 0 时 x 的取值范围； （ 3）求 面积 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）把 A（ m， 6）， B（ 3， n）两点分别代入 y= 2x+8 可求出 m、 n 的值，确定A 点坐标为（ 1， 6）， B 点坐标为（ 3， 2），然后利用待定系数法求反比 例函数的解析式； （ 2）观察函数图象得到当 0 x 1 或 x 3，反比例函数的图象在一次函数图象上方 （ 3）求得直线与 x 轴的交点坐标，根据三角形面积公式即可求得 【解答】 解：（ 1）把 A（ m， 6）， B（ 3， n）两点分别代入 y= 2x+8 得 6= m+8， n= 2 3+8，解得 m=1， n=2， A 点坐标为（ 1， 6）， B 点坐标为（ 3， 2）， 把 A（ 1， 6）代入 y= 求得 k=1 6=6， 反比例函数解析式为 y= ； （ 2） 2x+8 0 时 x 的取值范围是 0 x 1 或 x 3 （ 3）由直线 y= 2x+8 可知与 x 轴的交点为（ 4， 0）， S 4 6 4 2=8 【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数的解析式也考查了待定系数法求函数的解析式以及观察图象的能力 20我市某乡 镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示， 坡 0 米，坡角 0，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过 45时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚 A 不动，从坡顶 B 沿 进到 E 处，问 少是多少米？（结果保留根号） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 G，应根据三角函数值先求得斜坡的高度，再得到 值，进而求解 【解答 】 解：作 G，作 F，则在 ， 0， 0， 所以就有 B20 ， B20， 同理在 ， 5， 则有 F=0 ， 所以 G=0（ 1）米 故 少是 20（ 1）米 【点评】 本题考查锐角三角函数的应用需注意构造直角三角形是常用的辅助线方法 21（ 10 分）（ 2016洛阳模拟） 如图，在某场足球比赛中，球员甲从球门底部中心点 0m 处起脚射门，足球沿抛物线飞向球门中心线；当足球飞离地面高度为 3m 时达到最高点，此时足球飞行的水平距离为 6m已知球门的横梁高 （ 1）在如图所示的平面直角坐标系中，问此飞行足球能否进球门？（不计其它情况） （ 2）守门员乙站在距离球门 2m 处，他跳起时手的最大摸高为 能阻止球 员甲的此次射门吗？如果不能，他至少后退多远才能阻止球员甲的射门？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）根据条件可以得到抛物线的顶点坐标是（ 4， 3），利用待定系数法即可求得函数的解析式； （ 2）求出当 x=2 时，抛物线的函数值，与 进行比较即可判断，再利用 y=出 【解答】 解：（ 1）抛物线的顶点坐标是（ 4， 3）， 设抛物线的解析式是： y=a（ x 4） 2+3， 把（ 10， 0）代入得 36a+3=0， 解得 a= ， 则抛物线是 y= （ x 4） 2+3， 当 x=0 时， y= 16+3=3 = ， 故能射中球门； （ 2）当 x=2 时， y= （ 2 4） 2+3= 守门员乙不能阻止球员甲的此次射门， 当 y=， y= （ x 4） 2+3= 解得： 去）， 2 m）， 答：他至少后退 能阻止球员甲的射门 【点评】 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，以及二次函数的应用，正确求得解析式是关键 22（ 10 分）（ 2016洛阳模拟）如图，平面内有一等腰直角三角形 0）和一直线 过点 C 作 点 E，过点 B 作 点 F，小明同学过点 C 作垂线，如图 1，利用三角形全等证得 F=2 （ 1）若三角板绕点 A 顺时针旋转至图 2 的位置，其他条件不变，试猜想线段 证明你的猜想 （ 2）若三角板绕点 A 顺时针旋转至图 3 的位置，其他条件不变，则线段 间的数量关系为 【考点】 三角形综合题 【分析】 （ 1）过点 C 作 长线于点 G，易证 据全等三角形的对应边相等，即可证得 F=2 （ 2）过点 C 做 于点 D，易证 据全等三角形的对应边相等，即可证得 【解答】 解：（ 1） 2 中，过点 C 作 长线于点 G， C 可得 在 ， ， G，