山东省德州市夏津县2015-2016学年七年级下期末数学试卷含答案解析

2015年山东省德州市夏津县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 42 分） 1 16 的平方根是（ ） A 4 B 4 C 4 D 8 2下列实数中，是无理数的为（ ） A 0 B C D 为了了解我市中学生的体重情况，从某一中学任意抽取了 100 名中学生进行调查，在这个问题中， 100 名中学生的体重是（ ） A个体 B样本 C样本容量 D总体 4若 0 x 1，则 x， 大小关系是（ ） A x x x D x 5如图， 1= 2， 3=40，则 4 等于（ ） A 120 B 130 C 140 D 40 6若 是关于 x、 y 的二元一次方程 3y=1 的解，则 a 的值为（ ） A 5 B 1 C 2 D 7 7把不等式组 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ） A BCD 8下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（ ） A B C D 9下列调查中，适合全面调查方式的是（ ） A调查人们的环保意识 B调查端午节期间市场上粽子的质量 C调查某班 50 名同学的体重 D调查某类烟花爆炸燃放安全质量 10七年级一班有学生 53 人，二班有学生 45 人，从一班调 x 人到二班，这时两班的人数相等，应列方程是 （ ） A 53 x=45 B 53=45+x C 53 x=45+x D以上都不对 11如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（ ） A C 12设 “”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图，那么 “”这三种物体质量从大到小顺序排列应为（ ） A B C D 13下列四个生活、生产现象： 用两个 钉子就可以把木条固定在墙上； 植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线； 从 A 地到 B 地架设电线，总是尽可能沿着线段 设； 把弯曲的公路改直，就能缩短路程， 其中可用公理 “两点之间，线段最短 ”来解释的现象有（ ） A B C D 14若关于 x 的不等式 n 0 的解集是 x ，则关于 x 的不等式（ n m） x （ m+n）的解集是（ ） A x B x C x D x 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 15 8 的立方根是 16七年级一班有 2a b 个男生和 3a+b 个女生，则男生比女生少 人 17 大气压中直径小于或等于 颗粒物，将 科学记数法表示为 18已知点 P 的坐标为（ 2 a， 3a+6），且点 P 到两坐标轴的距离相等，则 a= 19如图，已知直线 分 D， 50，则 C 的度数为 20如图，下列条件中： B+ 80； 1= 2； 3= 4； B= 5； 则一定能判定 条件有 （填写所有正确的序号） 三、解答题（共 78 分） 21计算： 32+| 3|+ 22（ 1）解方程组 （ 2）解不等式组 23某校为更好地开展 “传统文化进校园 ”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的传统文 化项目类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共 4 类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布直方图 最喜爱的传统文化项目类型频数分布表 项目类型 频数 频率 书法类 18 a 围棋类 14 剧类 8 画类 b 据以上信息完成下列问题： （ 1）直接写出频数分布表中 a 的值； （ 2）补全频数分布直方图； （ 3）若全校共有学生 1500 名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？ 24如图，将 右平移 5 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，得到 ABC，请画出平移后的图形，并写出 ABC各顶点的坐标 25根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（ 500 克）和小瓶装（ 250 克）两种产品的销售数量（按瓶计算）的比为 2： 5，某厂每天生产这种消毒液 ，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？ 26如图，已知 80 A， D， F （ 1）求证： （ 2）若 1=36，求 2 的度数 27某电器超市销售每台进价为 200 元、 170 元的 A、 B 两种型号的电风扇，如表所示是近2 周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润 =销售收入进货成本） 销售时段 销售数量 销售收入 A 种型号 B 种型号 销售收入 第一周 3 5 1800 元 第二周 4 10 3100 元 （ 1）求 A、 B 两种型号的电风扇的销售单价； （ 2）若超时再采购这两种型号的电风扇共 30 台，并且 全部销售完，该超市能否实现利润为14000 元的利润目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由 28先阅读下列材料，然后解题： 材料：因为（ x 2）（ x+3） =x2+x 6，所以（ x2+x 6） （ x 2） =x+3，即 x2+x 6 能被x 2 整除所以 x 2 是 x2+x 6 的一个因式，且当 x=2 时， x2+x 6=0 （ 1）类比思考（ x+2）（ x+3） =x+6，所以（ x+6） （ x+2） =x+3，即 x+6 能被 整除，所以 是 x+6 的一个因式，且当 x= 时，x+6=0； （ 2）拓展探究：根据以上材料，已知多项式 x2+14 能被 x+2 整除，试求 m 的值 2015年山东省德州市夏津县七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 42 分） 1 16 的平方根是（ ） A 4 B 4 C 4 D 8 【考点】 平方根 【分析】 根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2=a，则 x 就是 根 【解答】 解： （ 4） 2=16， 16 的平方根是 4 故选 B 【点评】 本题主要考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数， 0的平方根是 0，负数没有平方根 2下列实数中，是无理数的为（ ） A 0 B C D 考点】 无理数 【分析】 根据无理数是无限不循环小数，可得答案 【解答】 解： A、 0 是有理数，故 A 错误； B、 是有理数，故 B 错误； C、 是无理数，故 C 正确； D、 有理数，故 D 错误； 故选： C 【点评】 本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数3为了了解我市中学生的体重情况，从某一中学任意抽取了 100 名中学生进行调查，在这个问题中， 100 名中学生的体重是（ ） A个体 B 样本 C样本容量 D总体 【考点】 总体、个体、样本、样本容量 【分析】 根据问题说出问题的个体、总体、样本、样本容量，再比较饥渴得出答案 【解答】 解： 个体是指每个中学生的体重，总体是指我市中学生的体重的全体，样本是指100 名中学生的体重，样本容量是 100， 在这个问题中， 100 名中学生的体重是样本， 故选 B 【点评】 本题主要考查对总体、个体、样本、样本容量的理解，能区分各个概念是解此题的关键 4若 0 x 1，则 x， 大小关系是（ ） A x x x D x 【考点】 实数大小比较 【分析】 首先根据条件给出符合条件的具体数值，然后根据负数小于一切正数，两个负数比较大小，两个负数绝对值大的反而小即可解答 【解答】 解： 0 x 1， 假设 x= ，则 x= ， ， ， ， x 故选 C 【点评】 此题主要考查了实数的大小的比较，解答此题的关键是根据条件设出符合条件的具体数值，再即可方便比较大小 5如图， 1= 2， 3=40，则 4 等于（ ） A 120 B 130 C 140 D 40 【考点】 平行线的判定与性质 【分析】 首先根据同位角相等，两直线平行可得 a b，再根据平行线的性质可得 3= 5，再根据邻补角互补可得 4 的度数 【解答】 解： 1= 2， a b， 3= 5， 3=40， 5=40， 4=180 40=140， 故选： C 【点评】 此题主要考查了平行线的性质与判定，关键是 掌握同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 6若 是关于 x、 y 的二元一次方程 3y=1 的解，则 a 的值为（ ） A 5 B 1 C 2 D 7 【考点】 二元一次方程的解 【分析】 把 x=1， y= 2 代入方程 3y=1，再解一元一次方程求出即可 【解答】 解： 是关于 x、 y 的二元一次方程 3y=1 的解， 代入得： a 3 （ 2） =1， 解得： a= 5 故选 A 【点评】 本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程的应用，关键是能得出一个关于 7把不等式组 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ） A BCD 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 分别求出每一个不等式的解集，再根据 “大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心 ”的原则逐个判断即可 【解答】 解：解不等式 2x+1 1，得： x 1， 解不等式 x+2 3，得： x 1， 不等式组的解集为： 1 x 1， 故选： B 【点评】 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 ”的原则是解答此题的关键 8下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（ ） A B C D 【考点】 生活中的平移现象 【分析】 根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案 【解答】 解： A、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质， 属于平移得到； B、图形的大小发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到； C、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到； D、图形由轴对称得到，不属于平移得到 故选 A 【点评】 本题考查平移的基本性质，平移不改变图形的形状、大小和方向注意结合图形解题的思想 9下列调查中，适合全面调查方式的是（ ） A调查人们的环保意识 B调查端午节期间市场上粽子的质量 C调查某班 50 名同学的体重 D调查某类烟花爆炸燃放安全 质量 【考点】 全面调查与抽样调查 【分析】 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似 【解答】 解： A、人数多，不容易调查，因而适合抽样调查； B、数量较多，不易全面调查； C、数量较少，易全面调查； D、数量较多，具有破坏性，不易全面调查 故选 C 【点评】 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 10七年级一班有学生 53 人，二班有学生 45 人，从一班调 x 人到二班，这时两班的人数相等，应列方程是（ ） A 53 x=45 B 53=45+x C 53 x=45+x D以上都不对 【考点】 由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】 要列方程，首先要理解题意找出存在的等量关系：一班原来的人数调走的人数 =二班原来的人数 +调入的人数，此时再列方程就容易多了 【解答】 解：设从一班调 x 人到二班，则 一班现有人数为（ 53 x）人，二班现有人数为（ 45+x）人； 根据 “这时两班的人数相等 ”，可得出方程为： 53 x=45+x 故选 C 【点评】 此题的关键是要弄清人员调动前后两个班级的学生数量，然后找出的等量关系列出方程 11如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（ ） A C 【考点】 点的坐标 【分析】 笑脸盖住的点在第二象限内，那么点的横坐标小于 0，纵坐标大于 0，比较选项即可 【解答】 解 ：笑脸盖住的点在第二象限内，则其横坐标小于 0，纵坐标大于 0，那么结合选项笑脸盖住的点的坐标可能为（ 2， 3） 故选 B 【点评】 解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号特点：第一象限（ +，+）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 12设 “”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图，那么 “”这三种物体质量从大到小顺序排列应为（ ） A B C D 【考点】 不等式的性质 【分析】 根据第一个不等式，可得 与 的关系，根据第二个不等式，可得 与 的关系，根据不等式的传递性，可得答案 【解答】 解：第一个不等式， ， 根据第二个不等式， ， 故选： B 【点评】 本题考查了不等式的性质，不等式当传递性是解题关键 13下列四个生活、生产现象： 用两个钉子就可以把木条固定在墙上； 植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线； 从 A 地到 B 地架设电线，总是尽可能沿着线段 设； 把弯曲的公路改直，就能缩短路程， 其中可用公理 “两点之间，线段最短 ”来解释的现象有（ ） A B C D 【考点】 线段的性质：两点之间线段最短 【分析】 由题意，认真分析题干，用数学知识解释生活中的现象 【解答】 解： 现象可以用两点可以确定一条直线来解释； 现象可以用两点之间，线段最短来解释 故选 D 【点评】 本题主要考查两点之间线段最短和两点确定一条直线的性质 14若关于 x 的不等式 n 0 的解集是 x ，则关于 x 的不等式（ n m） x （ m+n）的解集是（ ） A x B x C x D x 【考点】 不等式的解集 【分析】 先解关于 x 的不等式 n 0，得出解集，再根据不等式的解集是 x ，从而得出 m 与 n 的关系，选出答案即可 【解答】 解： 关于 x 的不等式 n 0 的解集是 x ， m 0， = ， 解得 m=4n， n 0， 解关于 x 的不等式（ n m） x m+n 得， （ n 4n） x 4n+n， 35n， n 0， 3n 0， x ， 故选 B 【点评】 本题考查了不等式的解集以及不等式的性质，熟练掌握不等式的性质 3 是解题的关键 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 15 8 的立方根是 2 【考点】 立方根 【分析】 利用立方根的定义即可求解 【解答】 解： （ 2） 3= 8， 8 的立方根是 2 故答案为 ： 2 【点评】 本题主要考查了平方根和立方根的概念如果一个数 x 的立方等于 a，即 x 的三次方等于 a（ x3=a），那么这个数 x 就叫做 a 的立方根，也叫做三次方根读作 “三次根号 a”其中， a 叫做被开方数， 3 叫做根指数 16七年级一班有 2a b 个男生和 3a+b 个女生，则男生比女生少 a+2b 人 【考点】 整式的加减 【分析】 用女生的人数减去男生的人数即可得出结论 【解答】 解： 年级一班有 2a b 个男生和 3a+b 个女生， 3a+b（ 2a b） =a+2b（人） 故答案为： a+2b， 【点评】 本题考查的是整式的加减，根据题意列出关于 a、 b 的式子是解答此题的关键 17 大气压中直径小于或等于 颗粒物，将 科学记数法表示为 0 6 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 因为 1，所以 10 6 【解答】 解： 10 6； 故答案为： 10 6 【点评】 本题考查了 较小的数的科学记数法， 10 的次数 n 是负数，它的绝对值等于非零数字前零的个数 18已知点 P 的坐标为（ 2 a， 3a+6），且点 P 到两坐标轴的距离相等，则 a= 1 或 4 【考点】 点的坐标 【分析】 由于点 P 的坐标为（ 2 a， 3a+6）到两坐标轴的距离相等，则 |2 a|=|3a+6|，然后去绝对值得到关于 a 的两个一次方程，再解方程即可 【解答】 解：根据题意得 |2 a|=|3a+6|， 所以 2 a=3a+6 或 2 a=（ 3a+6）， 解得 a= 1 或 a= 4 故答案为 1 或 4 【点评】 本题考查了点的坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在 x 轴上点的纵坐标为 0，在 y 轴上点的横坐标为 0；记住各象限点的坐标特点 19如图，已知直线 分 D， 50，则 C 的度数为 120 【考点】 平行线的性质 【分析】 先利用邻补角可计算出 0，再利用平行线的性质得 0，接着根据角平分线定 义得 0，然后根据三角形内角和计算 C 的度数 【解答】 解： 50， 80 150=30， 0， 分 0， C=180 80 30 30=120 故答案为 120 【点评】 本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等 20如图，下列条件中： B+ 80； 1= 2； 3= 4； B= 5； 则一定能判定 条件有 （填写所有正确的序号） 【考点】 平行线的判定 【分析】 根据平行线的判定方法：同旁内角互补，两直线平行可得 能判定 根据内错角相等，两直线平行可得 能判定 根据同位角相等，两直线平行可得 能判定 【解答】 解： B+ 80， 1= 2， 3= 4， B= 5， 故答案为： 【点评】 此题主要考查了平行线的判定，关键是熟练掌握平行线的判定定理 三、解答题（共 78 分） 21计算： 32+| 3|+ 【考点】 实数的运算 【分 析】 原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用算术平方根定义计算即可得到结果 【解答】 解：原式 = 9+（ 3 ） +6 = 9+3 +6 = 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22（ 1）解方程组 （ 2）解不等式组 【考点】 解一元一次不等式组；解二元一次方程组 【分析】 （ 1）方程组利用加减消元法求出解即可 （ 2）根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可 【解答】 解：（ 1） ， + 4 得： 11x=22，即 x=2， 把 x=2 代入 得： y= 1， 则方程组的解为 （ 2） 解不等式 ，得 x 4， 解不等式 ，得 x 0， 不等式组的无解 【点评】 本题主要考查解二元一次方程以及解一元一次不等式，消元思想是解二元一次方程的关键 23某校为更好地开展 “传统文化进校园 ”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的传统文化项目类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共 4 类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布直方图 最喜爱的传统文化项目 类型频数分布表 项目类型 频数 频率 书法类 18 a 围棋类 14 剧类 8 画类 b 据以上信息完成下列问题： （ 1）直接写出频数分布表中 a 的值； （ 2）补全频数分布直方图； （ 3）若全校共有学生 1500 名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？ 【考点】 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表 【分析】 （ 1）首先根据围棋类是 14 人，频率是 此 即可求得总人数，然后利用 18除以总人数即可求得 a 的值； （ 2）用 50 乘以 出 b 的值，即可解答； （ 4）用总人数 1500 乘以喜爱围棋的学生频率即可求解 【解答】 解：（ 1） 14 0（人）， a=18 50= （ 2） b=50 0，如图， （ 3） 1500 20（人）， 答：若全校共有学生 1500 名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有 420 人 【点评】 本 题考查了频数分布表及频数分布直方图，用到的知识点是：频率 =频数 总数，用样本估计整体让整体 样本的百分比即可 24如图，将 右平移 5 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，得到 ABC，请画出平移后的图形，并写出 ABC各顶点的坐标 【考点】 作图 【分析】 根据图形平移的性质画出 ABC，再写出各点坐标即可 【解答】 解：如图所示： 由图可知， A（ 4， 0）， B（ 1， 3）， C（ 2， 2） 【点评】 本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移的性质是解答此题的关键 25根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（ 500 克）和小瓶装（ 250 克）两种产品的销售数量（按瓶计算）的比为 2： 5，某厂每天生产这种消毒液 ，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？ 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 设每份为 x 瓶，则大瓶销售了 2x 瓶，小瓶销售了 5x 瓶，根据大小消毒液的总重量为 =22500000 克建立方程求出其解即可 【解答】 解：设每份为 x 瓶，则大瓶销售了 2x 瓶，小瓶销售了 5x 瓶，由题意，得 2x 500+5x 250=22500000， 解得： x=10000， 大瓶销售了： 2 10000=20000 瓶， 小瓶销售了： 5 10000=50000 瓶 答：这些消毒液大、小瓶两种产品分别为 20000 瓶和 50000 瓶 【点评】 本题考查了运用比例问题的设每份为未知数的方法建立方程求解的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时运用设间接 未知数降低结题难度是关键 26如图，已知 80 A， D， F （ 1）求证： （ 2）若 1=36，求 2 的度数 【考点】 平行线的判定与性质 【分析】 （ 1）求出 A=180，根据平行线的判定推出即可； （ 2）根据平行线的性质求出 3，根据垂直推出 据平行线的性质即可求出 2【解答】 （ 1）证明： 80 A， A=180， （ 2）解： 1=36， 3= 1=36， 2= 3=36 【点评】 本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意： 两直线平行，同位角相等， 两直线平行，内错角相等， 两直线平行，同旁内角互补，反之亦然 27某电器超市销售每台进价为 200 元、 170 元的 A、 B 两种型号的电风扇，如表所示是近2 周的销售情况：（进价 、售价均保持不变，利润 =销售收入进货成本） 销售时段 销售数量 销售收入 A 种型号 B 种型号 销售收入 第一周 3 5 1800 元 第二周 4 10 3100 元 （ 1）求 A、 B 两种型号的电风扇的销售单价； （ 2）若超时再采购这两种型号的电风扇共 30 台，并且全部销售完，该超市能否实现利润为14000 元的利润目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 （ 1）设 A 型号的电风扇的销售单价为 x 元、 B 型号的电风扇的销售单价为 y 元，根据第 一、二周的销售收入分别列方程组求解可得； （ 2）设采购 A 种型号电风扇 a 台，则采购 B 种