江苏省优质课课件,导数,平均变化率

1.1.1平均变化率,苏州新区第一中学顾日新,一、问题情境（一）,校运动会，短跑比赛：,甲，乙两人谁快？,甲：100米，成绩15秒；,乙：200米，成绩25秒；,每秒钟路程的平均变化量,平均速度,为什么？,现有某市2006年4月某天日最高气温记载：,一、问题情境(二),温差10.2,温差10.4,一、问题情境（二）,如何量化曲线AB和曲线BC的陡峭程度？,t(d),30,10,20,30,0,T(),1,4,气温曲线图,A(1,10.2),C(30,30.8),B(4,20.4),K=0.4,K=3.4,1、平均变化率,二、数学建构,几何意义：,曲线上两点连线的斜率。,、平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，,曲线陡峭程度是平均变化率的“视觉化”,（直观的）,数,形,数形结合,二、数学建构,（近似的）,必要不充分,必要不充分,二、数学建构,y,x,O,A,B,二、数学建构,y,O,A,B,x,T(月),W(kg),6,3,12,3.5,6.5,8.6,11,三、数学运用（一）,例1某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示,试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率.,婴儿出生后，体重的增加是先快后慢,0,例2水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，ts后容器甲中水的体积（单位：），计算第一个10s内V的平均变化率。,三、数学运用（一）,容器甲中水在减少,乙,四、课堂练习,W,问：在区间上，哪一个企业的排污平均变化率大一些？,O,t,标准,甲企业好一些,乙企业大一些,对比与发现,越陡峭，平均变化率越大,越陡峭，平均变化率越小,t(d),30,10,20,30,0,T(),1,4,A,C,B,陡峭程度,平均变化率的绝对值,（越大）,（越小）,（越小）,（越大）,美国康乃大学曾经做过一个有名的“青蛙试验”。试验人员把一只健壮的青蛙投入热水锅中，青蛙马上就感到了危险，拼命一纵便跳出了锅子。试验人员又把该青蛙投入冷水锅中，然后开始慢慢加热水锅。刚开始，青蛙自然悠哉游哉，毫无戒备。一段时间以后，锅里水的温度逐渐升高，而青蛙在缓慢的水温变化中却没有感到危险，最后，一只活蹦乱跳的健壮的青蛙竟活活地给煮死了。,阅读材料,例3已知函数分别计算在区间-3，-1，0，5上及的平均变化率。,思考：你从本例中发现一次函数y=kx+b在区间m，n上的平均变化率有什么特点？,三、数学运用（二）,等于相应直线的斜率k,例4已知函数，分别计算在下列区间上的平均变化率：,（1）1，3（2）1，2（3）1，1.1（4）1，1.001,4,3,2.1,2.001,三、数学运用（三）,2+x,y,x,3,2,1,o,A,E,C,B,D,近似,精确,逼近,三、数学运用(三),放大,三、数学运用(三),无限逼近,曲线在A点处的变化趋势,近似刻画,思考：,1、平均变化率的概念及其几何意义；,2、平均变化率与曲线陡峭程度之间的关系：数量化、视觉化；,3、平均变化率的正负与函数单调性之间的逻辑关系；,4、曲线的陡峭程度与平均变化率绝对值之间的双向关系；,5、一次函数在区间上的平均变化率等于对应直线的斜率；,五、回顾与反思,六、布置作业,课本练习1，3，4,谢谢各位专家、领导莅临指导,苏州新区第一中学顾日新,y