资源目录
压缩包内文档预览：
编号：77578710
类型：共享资源
大小：1.84MB
格式：ZIP
上传时间：2020-05-06
上传人：乐***
认证信息
个人认证
钱**（实名认证）
四川
IP属地：四川
3.6
积分
- 关 键 词：
-
2020原创
知识巩固卷
数理（3套）
2020
原创
知识
巩固
数理
- 资源描述：
-
2020原创 知识巩固卷 数理（3套）,2020原创,知识巩固卷,数理（3套）,2020,原创,知识,巩固,数理
- 内容简介：
-
书书书? 全国卷 ? 数学? 理科?知 识 巩 固 卷? 一?数?学?理科? 本试卷满分? ? ?分? 建议用时? ? ?分钟?题号? ? ? ?答案一? 选择题? 本大题共? ?小题? 每小题?分? 共? ?分?在每小题给出的四个选项中? 只有一项是符合题目要求的? 研发题? 设集合? ? 则?中元素的个数是?无数个? ? ? ? 细磨题? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的结果是? ? ? ? ? 细磨题? 一个几何体的三视图如图所示? 则该几何体的表面积为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 细磨题? 某程序框图如图所示? 若判断框里?时? 则该程序运行后最后输出的结果是? ? 细磨题? 函数? ? ? ? ?若? 值域为? 则实数?的取值范围是 ? 细磨题? 在区间? ? 上随机取一实数? 则该实数?满足不等式? ? ?的概率为? 研发题? 已知数列? 满足? 若? ? 则?的值为? ? ? ? ? ? ? 研发题? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的值是? ? ? ? 研发题? 已知? 为双曲线?的一个焦点? 其中? 以点?为圆心作一个圆? 与它的两条渐近线相切于?两点? 该圆的面积是? ? ? 则四边形? ? ? ?的面积是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 细磨题? 已知函数? ? 的图象如图所示? 其中? ? 是函数? 的导函数? ? 则函数? 的极小值点是? 全国卷 ? 数学? 理科? ? 研发题? ? 九章算术? 中在? 商功? 部分有许多立体图形的体积算法? ? 今有方堡椟? 底为矩? 一点之三度和? 周遭面? ?平方? 问立圆积几何? 大意是? 今有一个直四棱柱底面为矩形? 某一顶点的三棱长之和是? 全面积是? ? 它的外接球体积为? 则?的值为?槡? ?槡? ?槡? ? ?槡? ? ? 细磨题? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 是? 的导函数? 若数列 ? 的前?项 和? 则 数 列?的前?项和? ? ? ? ? ? ? ?恒成立? 则?的取值范围为 ? ? ?二? 填空题? 本大题共?小题? 每小题?分? 共? ?分?把答案填在题中的横线上? ? 细磨题? 有?名同学将到?个风景优美的地方?去旅游? 每个地方至少有?人? 某地去了?人? 则不同的方案有种? ? 研发题?满足约束条件?则目标函数?的最大值为? ? 细磨题?槡?展开式中?项的系数是? ? 细 磨 题? 已 知 函 数? ? 存 在? ? 使得? ? 则实数?的取值范围是?三? 解答题? 本大题共?小题? 共? ?分?解答应写出必要的文字说明? 证明过程或演算步骤? ? 研发题? 本小题满分? ?分? ? ?的内 角?的 对 边 分 别 为? ? ? ? ? 求? 若? ? 求? ? ?面积的最大值? ? 研发题? 本小题满分? ?分?如图? 在三棱柱? ? ?中? 三侧棱都垂直于底面? ? ?槡? ? ?点?分别为?和?的中点? 求证? ?平面? ? ? 求 直 线? ?与 平 面? ?所 成 的 角 的 正弦值? 全国卷 ? 数学? 理科? ? 研发题? 本小题满分? ?分?每年? 十?一黄金周? 期间? 全国高速公路车辆特别多?据测算当数据的方差? ? ?时? 危险系数很高? ? ? ?时? 危险系数较高? ?时?安全?为了解这一情况? 某地政府开展市场调查?公路管理公司在各大高速收费站从?座及以下小型汽车中按进收费站的先后顺序? 每间隔? ?辆就抽取?辆的抽样方法抽取? ?辆汽车进行抽样调查? 将他们在某段高速公路的车速? ? 分成六段? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 得到如图的频率分布直方图? 调查公司在抽样时用到的是哪种抽样方法? 求这? ?辆小型汽车车速的众数? 中位数的估计值? 若这? ?辆车速近似符合正态分布? ? 试计算? 并对交通安全情况作出预判? 每个矩形以底边中点值为代表? 中位数近似作平均数? ? 细磨题? 本小题满分? ?分?已知椭圆? ?的两个焦点为? ? ? 椭圆上一动点?到?距离之和为? 当?在?轴上的射影恰为?时? ?槡? ? 左? 右顶点分别为?为坐标原点? 经过点?的直线?与椭圆?交于?两点? 求椭圆方程? 记? ? ?与? ? ?的面积分别为?和?求?的最大值? 全国卷 ? 数学? 理科? ? 研发题? 本小题满分? ?分?设? 函数? ? 设? ? ? 求? 的单调增减区间与极值? 若? 当? ? ? ?且?时? 求证?请考生在第? ? ?两题中任选一题作答? 如果多做? 则按所做的第一题记分? ? 研发题? 本小题满分? ?分? 选修? 坐标系与参数方程曲线?的方程为?槡? ?槡? ?为参数? ? 以?为极点的极坐标系中? 曲线?的极坐标方程为? ? ? ? ? ? 曲线?与曲线?交于点? 求?的普通方程?的直角坐标方程? 求线段? ?的长? ? 细磨题? 本小题满分? ?分? 选修? 不等式选讲已知?均为正实数? 函数? 当?时? 求?的解集? 若函数? 的最小值为? 且?恒成立? 求?的取值范围? 全国卷 ? 数学? 理科?知 识 巩 固 卷? 二?数?学?理科? 本试卷满分? ? ?分? 建议用时? ? ?分钟?题号? ? ? ?答案一? 选择题? 本大题共? ?小题? 每小题?分? 共? ?分?在每小题给出的四个选项中? 只有一项是符合题目要求的? 研 发 题? 已 知 集 合? ? ? ? 则? 研发题? 已知复数?满足? ? ? 其中?为虚数单位? 则?在复平面内对应的点位于?第一象限?第二象限?第三象限?第四象限? 细磨题? 已知? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 细磨题? 命题? 若?都是偶数? 则?是偶数?的逆命题? 否命题? 逆否命题中? 真命题的个数是? ? ? ? ? 研发题? 如图? 已知?是双曲线? ?的两焦点? ?是双曲线上支一点? 则? ? ?的最小值为? ? ? ? ? 研发题? 已知函数? ? ? ? ? ? ? 则? 的最小正周期是? 最大值是? 的最小正周期是? 最大值是? 的最小正周期是? ? 最大值是? 的最小正周期是? ? 最大值是? 研发题? 若执行下列算法框图? 输入?输出? ? ? ? ? 研发题? 如图? ? ?中? 设? ? ? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? 全国卷 ? 数学? 理科? ? ? 研发题? 设实数?满足?则?的取值范围是? ? 研发题? 如图? 在边长为?的正方体? ? ? ?中?是平面? ? ?上的动点? 若?平面? ? 则?的取值范围是?槡?槡? ?槡? ?槡? ?槡?槡? ? ? 研发题? 已知过抛物线?焦点?的直线与抛物线交于点? ? ? 抛物线的准线?与?轴交于点?于 点? 则四 边 形? ?的面积为?槡? ? ? ? ?槡? ? ?槡? ? ? ? 研发题? 数学上称为? 伴随点? 需满足?两点都在函数? 上?关 于原 点 对 称? 和 ? 看 作 一 个 伴 随 点?已 知 函 数? ? ?有两个伴随点? 则?的取值范围是?二? 填空题? 本大题共?小题? 每小题?分? 共? ?分?把答案填在题中的横线上? ? 细 磨 题?槡?的 展 开 式 中?的 系 数是? ? 研发题? 已知某几何体的三视图如图? 则该几何体的外接球体积为? ? 研发题? 如图? 设? ? ?的角?成等差数列? 且满足? ? ? ? ?槡? ?的延长线上有一点? 满足? ? 则? ? ?面积的最大值为? ? 细磨题? 若直线? ?既是曲线? ? ?的切 线? 又 是 曲 线? ?的 切 线? 则?三? 解答题? 本大题共?小题? 共? ?分?解答应写出必要的文字说明? 证明过程或演算步骤? ? 细磨题? 本小题满分? ?分?设等差数列? 满足? ? 求? 求数列?的前?项和? 全国卷 ? 数学? 理科? ? 细磨题? 本小题满分? ?分?某机构为了获取某地区人均一周内工作时间的数据? 该机构从同一年龄层次的人员中抽取了? ? ?人? 通过询问的方式得到他们在一周内的工作时间? 单位? 小时? ? 并绘制出频率分布直方图? 求这? ? ?人工作时间的平均数? 同一组数据用该组区间的中点值代替? 结果精确到个位? ? 由直方图可以认为? 工作时间?近似服从正态分布? ? 其中?近似地等于样本平均数?近似地等于样本方差? ? ?假设该地区内这一年龄层次共有? ? ? ?人? 试估计该人群中一周工作时间位于区间? ? ? ? ? 的人数?附? ?槡? ?若随机变量?服从正态分布? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? 研发题? 本小题满分? ?分?如图? 在四棱锥? ? ? ?中? 四边形? ? ? ?为直角梯形? ? ? ? ? ? ? ? ?点?为? ?的中点? ?平面? ? ? ? 求证?平面? ? ? 求二面角? ?的余弦值? ? 研发题? 本小题满分? ?分?已知曲线?上的任意一点?到定点?槡? ? 的距离和它到定直线?槡? ?的距离的比是? 曲线?的内接? ? ?的重心? 三条中线的交点? 为坐标原点? 求曲线?的方程? ? ?的面积是否为定值? 若是? 求出该定值? 若不是? 请说明理由? 全国卷 ? 数学? 理科? ? 研发题? 本小题满分? ?分?已知函数? ? ? ? ? 当?时? 求函数的单调区间? 讨论函数? ? ? ? ?极值的情况? 试求极值的最大值?请考生在第? ? ?两题中任选一题作答? 如果多做? 则按所做的第一题记分? ? 细磨题? 本小题满分? ?分? 选修? 坐标系与参数方程在直角 坐 标 系? ? ?中? 曲 线?的 参 数 方 程 为? ? ? ? ? ? ?为 参 数? ? 直 线?的 参 数 方 程 为? ? ? ? ?为参数? 求曲线?的直角坐标方程和直线?的普通方程? 若曲线?截直线?所得线段的中点坐标为? ? 求?的斜率? ? 研发题? 本小题满分? ?分? 选修? 不等式选讲? 解不等式? ? ? ? ?对任意实数?恒成立? 求?的最小值? 全国卷 ? 数学? 理科?知 识 巩 固 卷? 三?数?学?理科? 本试卷满分? ? ?分? 建议用时? ? ?分钟?题号? ? ? ?答案一? 选择题? 本大题共? ?小题? 每小题?分? 共? ?分?在每小题给出的四个选项中? 只有一项是符合题目要求的? 研发题? 已知集合? ? ?槡? ? 则? 研发题? 设? ? ?为虚数单位? ? 则下列说法正确的是?的虚部是?是实数? 研 发 题? 已 知? ? ? ? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? 研发题? 线性规划是运筹学中发展最快? 应用广泛? 方法最成熟的一个重要分支? 它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法?研究线性约束条件下线性目标函数的极值问题的数学理论和方法?英文缩写? ?若?满足约束条件?则?的最大值为? ? ? ? ? 研发题?槡? ?的展开式中?的系数为? ? 则?的系数为? ? ? ? ? ? ? 细磨题? 函数?的图象大致为? 研发题? 已知各项为正的等比数列? 满足? ? ? 则? ? ? ? ? 细磨题? 如图所示? 网格纸上小正方形的边长为? 粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的几何体的三视图? 则该几何体的表面积为?槡? ? ?槡? ? ? ?槡? ? ?槡? ? ? ? 细磨题? ? 算法统宗? 是我国古代数学名著? 由明代数学家程大位所著? 该著作完善了珠算口诀? 确立了算盘用法? 完成了由筹算到珠算的转变? 对我? 全国卷 ? 数学? 理科?国民间普及珠算起到了重要的作用?如图所示的程序框图的算法思路源于该著作中的? 李白沽酒?问题?执行该程序框图? 若输出的?的值为? ? 则输入的?的值为? ? ? ? ? ? 研发题? 设直线?过双曲线?的右顶点? 且与双曲线?的一条渐近线垂直? 垂足为?与?轴交于点? ? ? ? ?为坐标原点? ? 则双曲线?的离心率为?槡? ?槡? ?槡? ?槡? ? ? 细磨题? 已知函数? ? ? 若?是函数? 的唯一极值点? 则实数?的取值范围是? ? 研发题? 在三棱锥? ? ?中? ?平面? ? ? ? ?的面积为槡? ? ? ? ? ? 则三棱锥? ? ?外接球表面积的最小值为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?二? 填空题? 本大题共?小题? 每小题?分? 共? ?分?把答案填在题中的横线上? ? 研 发 题?若? ? ? ?则? ? ? ? ? ? 研发题? 已知等边三角形? ? ?的边长为? 点?在? ?上? 满足? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? 研发题? 设函数? ? ? ?是定义在?上的奇函数? 且? ? ? 则满足条件的?的集合是? ? 研发题? 已知抛物线?的焦点为? 过点?的直线?交抛物线于?两点? 若? ? ? 过?两点分别作抛物线的切线? 两切线的交点为? 则? ? ? ? ?三? 解答题? 本大题共?小题? 共? ?分?解答应写出必要的文字说明? 证明过程或演算步骤? ? 研发题? 本小题满分? ?分?在锐角? ? ?中? 内角?的对边分别为? 且? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? 若? 求边?的大小? 若? ? ? ? ? 且?槡? ? 求? ? ?的面积? ? 细磨题? 本小题满分? ?分?已知在三棱锥? ? ? 如图? 的平面展开图? 如图? 中? 四边形? ? ? ?为边长等于槡?的正方形? ? ?和? ? ?均为正三角形? 在三棱锥? ? ?中? 证明? 平面? ? ?平面? ? ? 点?是棱? ?上的中点? 求二面角? ?的余弦值? 全国卷 ? 数学? 理科? ? 细磨题? 本小题满分? ?分?已知?槡? ?槡? ? 讨论? 的单调性? 若? 存 在?个 零点? 求 实 数?的 取 值范围? ? 细磨题? 本小题满分? ?分?已知点?是圆? ? ?上的一动点? 点? ? 点?在线段?上? 且满足? ? ? ? 求点?的轨迹?的方程? 设曲线?的左? 右顶点分别为?是?上异于?的任意一点? 直线?交?于另一点? 直线? ?交直线?于点? 求证?三点在同一条直线上? 全国卷 ? 数学? 理科? ? 细磨题? 本小题满分? ?分?员工小王在国庆十一期间去泰山游玩? 景区内碧霞祠至唐摩崖处共有台阶? ?级? 小王在爬台阶前准备玩抛硬币爬台阶游戏?已知硬币出现正反面的概率都是? 若抛出正面向上? 则往上爬一级台阶? 若抛出反面向上? 则往上爬两级台阶? 设爬到第?级台阶的概率为? 并记未出发时的概率为? 求?的值? 求证? ? 为等比数列? 其中? ? 求? ? ?的值?请考生在第? ? ?两题中任选一题作答? 如果多做? 则按所做的第一题记分? ? 研发题? 本小题满分? ?分? 选修? 坐标系与参数方程在直角坐标系? ? ?中? 平面区域?以坐标原点为极点?轴正半轴为极轴建立极坐标系? 曲线?的极坐标方程为? ? ? ? 求曲线?的直角坐标方程? 若 曲 线?在 平 面 区 域?内? 求?的 取 值范围? ? 研发题? 本小题满分? ?分? 选修? 不等式选讲已知函数? ? ? 若? 求不等式? ? ?的解集? 设? 当? 时? 都有? 求?的取值范围?书书书?数学? 理科? 答?知识巩固卷? 一? ? ? ? ? ? ? 答案? 考查角度? 本题考查常见集合的符号记法? 集合的交集运算? 解题分析?中的元素是指在集合?中且又是正整数的元素? 满足条件的元素有? 一共?个?故选? 答案? 考查角度? 本题考查对数的运算? 解题分析? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故选? 答案? 考查角度? 本题考查几何体的三视图? 圆柱的侧面积的计算? 解题分析? 从三视图看出该几何体是一个底面半径为? 高为?的半个圆柱体? 上下两个底面是两个半圆? 故 该 几 何 体 的 表 面 积?半圆?长方形?圆柱侧面积? ? ? ? ? ? 故选? 答案? 考查角度? 本题考查程序框图? 解题分析? 由? 结束循环? 可知? 故输出结果 为? ? 故选? 答案? 考查角度? 本题考查分段函数的单调性以及函数的值域? 解题分析? 由题知当?时? ? 因为值域为? 所以上段函数为增函数? 且最大值不能小于下段 函数 的最 小值? 所以?解得? 故选? 答案? 考查角度? 本题考查对数函数的定义域以及单调性?解简单的对数不等式? 几何概型? 解题分析? 由? ? ?可得? ? ? ? ? 而? ? ?是?上的单调递增函数? 所以? 则该实数?满足不等式? ? ? ?的概率为? ? ? ? ? ?故选? 答案? 考查角度? 本题考查等比数列的性质? 完全平方公式? 解题分析? 由等比中项及等比数列性质可得? 从而得到? ? 由 已知 中 ? ? 可 知 开 方 取 负 根? 则? 故选? 答案? 考查角度? 本题考查诱导公式? 辅助角公式? 特殊角的三角函数值? 二倍角公式? 解题分析? 由诱导公式将各式化简得原式? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故选? 答案? 考查角度? 本题考查双曲线离心率的定义? 焦点坐标? 渐近线方程? 点到直线的距离公式? 解题分析? 设双曲线?的焦距为? 圆?的半径为? 则点?到渐近线的距离为? 且圆?的面积为? ? ?所以? 而? ? ?是以?为斜边?为直角边的直角三角形? 所以? 即四边形? ? ? ?的面积? ? ? ? ? ? 故选? ? 答案? 考查角度? 本题考查根据导函数的图象判断函数的极值? 解题分析? 由? 得出? ? 从而当?时? 函数? 单调递增? 由? 得出? 从 而 当?时? 函数? 单调递减? 由? 得出? ? 从而当?时?函数? 单 调 递 减? 由? 得 出? ? 从而当?时? 函数? 单调递增? 所以极小值点是? 故选? ? 答案? 考查角度? 本题考查数学文化? 长方体表面积? 体对角线? 体对角线与外接球的关系? 球的体积公式? 解题分析? 设长方体的长? 宽? 高分别为? 则? ? ? ? ?由?的 平 方 减 去?得? ? 解得?槡? ? 其中?为长方 体 外 接 球 的 半 径?所 以 外 接 球 体 积?槡? ? 故选? ? 答案? 考查角度? 本题考查数列?与?的关系? 裂项相消法求和? 解题分析? 对函数? 求导后? 代入?得? ? ? ? ? ? ? 而数列? 的前?项和? 当?时? ? ? 得到? 所以当?时? 当?时? 数列? 是等差数列? 故? ?所以? ? ? 故选? ? 答案? ? 考查角度? 本题考查排列与组合的基本知识? 均分问题? 解题分析?人按?分组后再分配? 有? ?种不同的方案? 教材链接? 人教?版选修? ? ? ? ? 答案? 考查角度? 本题考查简单的线性规划求最值问题?数学? 理科? 答? 解题分析? 在平面直角坐标系中画出可行域如图中阴影部分所示? 含边界? ? 易得目标函数在? 处取得最大值为? ? 答案? ? 考查角度? 本题考查二项式展开式? 解题分析? 二项式展开式的通项公式?槡? ? 由? 得? 所 以?项 的 系 数 为? ? ? ? ? ? 答案? ? ? ? ? 考查角度? 本题考查导数与函数的单调性? 不等式有解的条件? 解题分析? ? 其中? 所以? ? ? 又因为? 故? ?设? ? ? 则? ? 易知? 在? 上单调递减? 在? 上单调递增?所以? ? ? ? ? 因为有解? 所以? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? 考查角度? 本题考查正弦定理? 余弦定理? 面积最值以及均值不等式的应用? 考查逻辑推理? 数学运算的核心素养? 首先利用正弦定理进行边角互化? 再利用三角函数中两角和与差的正弦公式? 辅助角公式? 即可求得? ? 利用余弦定理? 均值不等式求解即可或利用正弦定理? 两角差的正弦公式结合辅助角公式求解即可? 解题 分 析? ? 由 正 弦 定 理 知? ? ? ? ? ? ? 其中?为? ? ?外接圆的半径? ? 得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?即? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分?又? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分?即? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 且?为三角形内角?分? 解法一? 由余弦定理得? ? ? ?即? ? ? ?槡? ? ? ?槡? ? ? 当且仅当?时取等号? ?槡? ?槡? ? ?分? ? ? ? ? ?槡? ?槡?即? ? ?的最大值为槡? ?分?解法二? 由正弦定理?得? ? ? ? ?槡? ? ?槡? ? ? ? ?同理? 得?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡?槡? ? ? ? ?槡? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ?分?槡? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ?分?当?时? 即? ?时? ? ?取得最大值为槡? ?分? ? 考查角度? 本题考查三棱柱的定义及性质? 线面平行的多种判定方法及中位线定理? 考查逻辑推理? 空间想象能力? 考查数形结合? 化归与转化思想? 利用中位线定理和平行四边形定义? 可得线线平行? 再由线面平行的判定证明即可? ? 利用空间直角建系? 先求法向量? 再利用空间向量的夹角公式求解即可? 解题分析? ? 证明? 如图? 取?的中点? 连接? ? ?分?分别为?的中点? ? ? 且? ? ? ? ?且? ? ? ? ? 且? ? ?四边形? ? ?为平行四边形? ? ?分?又? ?平面? ? ? ?平面? ? ? ?平面? ? ?分? 以?为坐标原点? ? ? ?所在直线分别为?轴建立如图所示空间直角坐标系?由已知得? ?槡? ? ?槡? ? ?槡? ?槡?槡? ?分? ? ?槡? ?槡? ? ?数学? 理科? 答?槡? ? ?设平面? ?的法向量? ?则有? ? ?即?槡?令? 得?槡? ? ? ?分?而? ? ?槡? ?设直线? ?与平面? ?所成角为?则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ?故直 线? ?与 平 面? ?所 成 的 角 的 正 弦 值 为槡? ? ?分? ? 考查角度? 本题考查频率分布直方图? 样本数据的众数? 中位数? 平均数? 正态分布? 根据系统抽样的特点可得结论? ? 利用频率分布直方图最高矩形中点值的特点? 得众数? 根据矩形面积之和为? ? 所对应?值即为中位数的估计值? ? 方差的估计值为每个矩形底边中点与平均数估计值之差的平方再乘该矩形面积之和? 解题分析? ? 系统抽样?分? 众数的估计值为最高的矩形的中点? 即众数的估计值为? ? ?分?由题图可知? 中位数应该在? ? ?之间? 设为?则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分?即中位数的估计值为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分?因为? ? ? ? 所以行驶安全? ?分? ? 考查角度? 本题考查椭圆的定义? 直线与椭圆的关系? 均值不等式求最值? 考查运算求解? 逻辑推理能力? 考查数学运算? 数据分析? 逻辑推理和数学建模的核心素养? 通过椭圆方程基本量?求解? 借助通径? 得方程? 即可解得?的值? 从而得椭圆方程? ? 利用面积公式? 直线与圆锥曲线位置关系联立方程? 由韦达定理? 运用面积公式? 变形后由均值不等式求解即可? 解题分析? ? 由椭圆定义得? ? ? ?槡? ? ?槡?又? ?代入得?或?又?又?椭圆方程为?分? 当直线?斜率不存在时? 直线方程为?此时? ? ? ? ?面积相等?分?当直线?斜率存在时? ?设? ? ?直线方程为? ? ?将其和椭圆方程联立? ?消掉? 得? ?显然? 方程有根? 且? ?分?此时? ? ? ? ? ? ? ? ?分? ? ? ? ?槡? ?槡? ?槡? ? 当且仅当?槡?时?取等号? ?分?的最大值为槡? ?分? ? 考查角度? 本题考查导数与函数的单调性? 不等式恒成立问题及求参数的取值范围? 考查运算求解? 逻辑推理能力? 考查数学运算? 数据分析? 逻辑推理和数学建模的核心素养? 通过对函数? 求导? 可得函数? 的极值点? 根据图象分析导函数的正负即得函数? 的单调区间? 代 入 极 值 点 可 得 极 值? ? 先 构 造 函 数? ? 求导讨论?的取值范围? 求最值? 从而得以证明? 解题分析? ? 令?则? ?令? ? 得? ? ? ?于是当?变 化 时? ? ? 的 变 化 情 况 如 表所示? ? ? ? ? ? ? ? 单调递减?极小值单调递增?分?故函数? 的单调递减区间是? ? ? ? 单调递增区间是? ? ? ? 在? ? ?处取得极小值? 极小 值 为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 无极大值?分? 证明? 设? ?则? 所以? ?设? ?于是? ?分?由? 知当? ? ? ?时?数学? 理科? 答? ? 取得最小值? ? ? ? ? ? ?于是对任意? 都有? ? ?分?所以? 在?上单调递增?于是当? ? ? ?时? 对任意? ?都有?而? 从 而 对 任 意? ? ? 都 有?即? ?故? ? 所以? ?分? ? 考查角度? 本题考查极坐标方程与直角坐标方程?参数方程和普通方程的互化? 抛物线的弦长? 考查运算求解能力? 考查数学运算? 数据分析? 数学建模的核心素养? 利用消参法可得曲线?的普通方程? 结合公式? ? ? ? ?可得曲线?的直角坐标方程? ? 联立曲线?的方程从而可得交点?的坐标? 再根据两点距离公式求解即可? 解题分析? ?槡? ?槡? ?为参数? 消去参数?得?曲线?对应的普通方程为?分?又? ? ? ? ? ? ? ? ? ?曲线?对应的直角坐标方程为?分? 联立方程?得?或? ? ? ? ? ? ?分? ? ? ? ?槡?槡? ? ?即线段? ?的长为槡? ? ? ?分? ? 考查角度? 本题考查绝对值不等式的解法? 绝对值公式? 柯西不等式及恒成立问题? 利用函数的零点分段法讨论可以解绝对值不等式? ? 利用 绝 对 值 公 式? ? ?及柯西不等式根据恒成立求参数的取值范围? 解题分析? ? 由题可得? ? ?当?时? 解得?当?时? 无解?当?时? 解得?所以不等式的解集为?分? 利用绝对值不等式得?当且仅当?时? 等号成立?又? 所以?所以? 的最小值为?分?又已知? 的最小值为?所以?则?槡? ? ?槡? ? ? 当且仅当?时取等号?所以?的取值范围为? ? ?分?知识巩固卷? 二? ? ? ? ? ? ? 答案? 考查角度? 本题考查集合的概念及交集的运算? 考查一元二次不等式的解法? 考查运算求解能力? 考查逻辑推理? 数学抽象? 数学运算核心素养? 解题分析? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故选? 方法技巧? 解集合运算问题应注意以下三点?看元素组成?集合是由元素组成的? 从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的关键? ?对集合化简?有些集合是可以化简的? 先化简再研究其关系并进行运算? 可使问题简单明了? 易于解决? ?注意数形结合思想的应用? 常用的数形结合形式有数轴? 坐标系和韦恩? ? ? ? 图? 答案? 考查角度? 本题考查复数的基本运算? 考查运算求解能力? 考查数学运算核心素养? 解题分析? 由题意? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 在复平面对应的点为? 故选? 名师点睛? 首先对于复数的四则运算? 要切实掌握其运算技巧和常规思路? 如? ? ? ? ? ?其次要熟悉复数相关基本概念? 如复数? 的实部为? 虚部为? 模为?槡? 对应点为? ? 共轭复数为? ? 答案? 考查角度? 本题考查二项分布和独立重复试验的概率公式? 考查运算求解能力? 考查数学运算核心素养? 解题分析? ? ? ? ? ? ? ? 故选? 知识归纳? 在?次独立重复试验中? 设事件?发生的次数为? 在每次试验中事件?发生的概率为?那么在?次独立重复试验中? 事件?恰好发生?次的概率为? 答案? 考查角度? 本题考查四种命题的关系? 考查命题真假的判定? 考查推理论证能力? 考查逻辑推理? 数学运算核心素养? 解题分析? ? 若?都是偶数? 则?是偶数? 易得为真命题? 则逆否命题为真? 其逆命题为? 若?是偶数? 则?都是偶数? ? 举反例?为偶数? 而?为奇数? 可知逆命题与否命题为假命题? 故选? 易错点睛? 本题考查的是四种命题的关系? 属基础题目?四种命题分别是原命题? 逆命题? 否命题以及逆否命题? 它们之间的关系是? 若原命题为? 若?则? ? 则逆命题为? 若?则? ? 否命题为? 若?则? ? 逆否命题为? 若?则?注意原命题与逆否命题同真假? 逆命题与否命题同真假? 教材链接? 四种命题的关系? 人教?版选修? ? ?数学? 理科? 答? 答案? 考查角度? 本题考查双曲线的几何性质? 考查运算求解能力? 数形结合思想? 考查直观想象? 逻辑推理? 数学运算核心素养? 解题分析? 如图? 由双曲线定义和标准方程?得? ? ? 则? ? ? ? ? ?槡? 故选? 答案? 考查角度? 本题考查简单的三角恒等变换? 考查运算求解能力? 考查逻辑推理? 应用意识? 数学抽象? 数学运算核心素养? 解题分析? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? 的最小正周期为? 最大值为? 故选? 方法技巧? 给出的三角函数式? 求周期或最值? 解题关键在于? 变角? ? 使其角相同或具有某种关系?化简解析式是关键? 答案? 考查角度? 本题考查程序框图基本逻辑结构? 考查运算求解能力? 考查数学运算? 数学建模核心素养? 解题分析? 第一次循环? ? 第二次循环? ? ? 第三次循环? ? ? ? 第四次循环? ? ? ? ? 第五次循环? ? ? ? ? ? 结束循环? 输出? 故选? 名师点睛? 先明晰算法及流程图的相关概念? 包括选择结构? 循环结构? 伪代码? 其次要重视循环起点条件? 循环次数? 循环终止条件? 更要通过循环规律? 明确流程图研究的数学问题? 是求和还是求项? 答案? 考查角度? 本题考查平面向量基本定理? 考查运算求解能力? 考查逻辑推理? 数学运算核心素养? 解题分析? 由题意得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?故选? 答案? 考查角度? 本题考查二元一次不等式表示的平面区域? 考查数形结合思想? 推理论证能力? 考查直观想象? 逻辑推理? 数学运算核心素养? 解题分析? 作出可行域? 如图中阴影部分? 含边界? 所示? 目标函数?是可行域内的点和? 连线的斜率的倒数? 可先求斜率最小值为? 最大值为? 所 以 目 标 函 数?的 取 值 范 围 是? 故选? 方法技巧? 线性规划的实质是把代数问题几何化? 即数形结合的思想?需要注意的是? 一? 准确无误地作出可行域? 二? 画目标函数所对应的直线时? 要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较? 避免出错? 三? 一般情况下? 目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得? ? 答案? 考查角度? 本题考查线面平行? 空间距离的关系? 考查推理运算能力? 考查直观想象? 逻辑推理? 数学运算核心素养? 解题分析? 取? ? ? 连接? 易得平面?平面? ? 所以点?的轨迹是线段?的取值范围即为点?到线段?上 的 连 线 的 长 度 范 围?槡? ?槡? ? 所以?的最大值为槡? ? 最小值为点?到线段?的距离? 因为?槡? ?槡? ?槡? ? 所以? ? ? ?槡? ? ?槡槡? 由? ? ? ?可得?槡? 故选? ? 答案? 考查角度? 本题考查抛物线的定义? 几何性质? 考查推理运算能力? 考查数学抽象? 数学运算核心素养? 解题分 析? 过 点?作?于 点? 过 点?作?于点? 设? ? ? 则? ? ? 即?槡?槡? ? 则四边形? ?的面积为? ? ? ?槡? ?槡? ? ? 故选?数学? 理科? 答? ? 答案? 考查角度? 本题考查利用导数研究函数的单调性?考查推理论证能力? 运算求解能力? 考查逻辑推理?数学运算核心素养? 解题分析? 由题意得? 根据伴随点的定义只需要满足? ? 关于原点对称的函数解析式? ? ? ? 和? ? 有两个交 点? 当 直 线 和 曲 线 相 切 时? 设 切 点 坐 标 为? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所以? 当?时? 满足题意? 故选? ? 答案? ? ? 考查角度? 本题考查二项式定理? 考查抽象概括能力? 推理论证能力? 考查逻辑推理? 数学 运 算 核 心素养? 解题分析?槡?由?得?所 以?槡?展开式中含有?的项为? ? ? 所以?的系数为? ? ? 知识拓展? 求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略? ? 求展开式中的特定项?可依据条件写出第?项? 再由特定项的特点求出?值即可? 已知展开式的某项? 求特定项的系数?可由某项得出参数项? 再由通项写出第?项? 由特定项得出?值?最后求出其参数? ? 答案?槡? ? ? ? 考查角度? 本题考查几何体外接球的体积的计算?考查运算求解能力? 空间想象能力? 考查直观想象?逻辑推理? 数学运算核心素养? 解题分析? 由题 意得? 该 几 何 体 是 底 面 为 等 腰 三角形的直三棱柱? 设上底面为? ? ? 已知? ? ?为等腰三角形? 由 余弦 定理 求 得? ? ? ? ? ? 再由正弦定理? ? ? ?槡? ?槡?为? ? ?外接圆半径? ? 又因为? ? 设球心为? ? ?槡?槡? ? 所以球的体积为? ?槡? ? ? ? 方法技巧? 三视图的长度特征? ? 高平齐? 长对正? 宽相等? ? 即正视图和侧视图一样高? 正视图和俯视图一样长? 侧视图和俯视图一样宽?若相邻两物体的表面相交? 表面的交线是它们的分界线? 在三视图中?要注意实? 虚线的画法? ? 答案?槡? 考查角度? 本题考查基本不等式? 正弦定理? 余弦定理? 考查推理运算能力? 考查逻辑推理? 数学运算核心素养? 解题分析? 因为? ? ?的角?成等差数列?所以? ? ? ? ?槡?所以? 设边长为? 由已知有? 则? ? ? ? ? ?槡?槡?槡? 当且仅当?即?时取等号? 易错点睛? 正弦定理和余弦定理是高中数学中较为重要的知识点和考点?本题利用三角函数化简? 三角形面积公式并结合基本不等式得到面积最大值? ? 答案? ? ? 考查角度? 本题考查导数的几何意义以及两函数的公切线? 考查推理运算能力? 考查逻辑推理? 数学运算核心素养? 解题分析? 设直线? ?为直线?与曲线? ?相切于点? ? ? 则?的方程为? ? ? 设?与曲线? ? ? 相切于点? ? ? ? 则?的方程为? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所以? 设?与曲线? ? ?相切于点? ? 所以? ? 即? ? ? 名师点评? 本解法主要体现了通性通法? 即设切点?表示切线方程? 利用导数的几何意义? 切点与曲线?切线位 置 关 系 构 建 方 程 组? 利 用 消 元 法? 解 方 程求解? ? 考查角度? 本题考查求数列通项的方法? 裂项求和法求数列的前?项和? 考查推理运算能力? 考查数学?数学? 理科? 答?抽象? 数学运算核心素养? 利用等差数列定义求解? ? 在用裂项相消法求和时? 关键是找裂项表达式?如果不能直接看出裂项表达式? 可以用待定系数法? 设成相关项的差的形式? 使得相加后可以抵消? 解题分析? ? 设等差数列公差为? ? 所以可得? ?分?解得?分? 由? 得?分?数列?的前?项的和为? ?分? ? 考查角度? 本题考查样本数据的均值? 方差? 正态分布? 考查数据处理能力? 考查数据分析? 数学建模? 数学运算核心素养? 由频率分布直方图估计平均数? 平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以底边中点的横坐标之和? ? 求出? ? ? ? ? ? 再由已知? ? ? ?即可求解? 解题分析? ? 由频率分布直方图可知? 这? ? ?人工作时间的平均数? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? 由题意? 得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?估计该人群中一周工作时间在区间? ? ? ? ?的人数约为? ? ? ? ? ? ? ? ? 人? ?分? ? 考查角度? 本题考查线面平行? 二面角? 考查空间想象能力? 推理论证能力? 运算求解能力? 考查直观想象? 数学运算? 逻辑推理素养? 求证线面平行? 一般是构造平行四边形或者是面面平行性质来证明? 当然也可以用向量法证明直线的方向向量和平面的法向量垂直来证明? ? 利用向量数量 积 求 向 量 夹 角? 进 而求 解 二 面角 的 余弦值? 解题分析? ? 取? ?中点? 连接?由? ? ? ? ? ? ? ? ? ?点?为? ?的中点? 则? ?易得四边形? ? ?是平行四边形?分?所以? ?又因为?平面? ? ?平面? ? ?所以? ?平面? ? ?分? 由 题 意得 以?为 坐 标 原 点? ?所 在 直 线 为?轴?所在直线为?轴? 过点?且垂直于平面? ? ? ?的直线为?轴建立空间直角坐标系? ?分?则? ? ? ? ?则? ? ? ? ? ? ?设平面? ? ?的一个法向量? ?则? ? ? ? ?即?令? ? 则? ? ? ? ? ?分?同理可得平面? ?的一个法向量? ? ?分?二面角? ?为锐角? 其余弦值为?槡槡? ?槡? ? ?分? ? 考查角度? 本题考查椭圆的标准方程及性质? 直线与椭圆的位置关系? 韦达定理? 弦长公式? 三角形的重心的性质? 考查转化思想? 考查推理运算能力? 考查数学抽象? 数学运算核心素养? 根据题意列出方程并化简即可? ? 要分斜率存在和斜率不存在两种情况来考虑? 在表达三角形? ? ?的面积时? 要求线段? ?弦长? 要求点?到? ?的距离来表示三角形面积? 属于常规圆锥曲线题? 解题分析? ? 设曲线?上的任意一点?的坐标为? ?由题意?槡? ?槡?槡? ? ?将上式两边平方? 并化简得? ?曲线?的方程为? ?分? 当直线? ?斜率不存在时?为? ? ?的重心?为椭圆的左? 右顶点? 不妨设?槡? ? ?则直线? ?的方程为?槡? ?可得? ?槡? ? ?到直线? ?的距离?槡? ? ? ?分? ? ? ? ?分?当直线? ?的斜率存在时? 设直线? ?方程为? ? ? ?联立? ? ?得? ? ? ?分? ? ?分?为? ? ?的重心? ? ? ? ? ? ? ?点在椭圆?上?故有? ? ?化简得? ? ?槡? ? ?槡?槡? ?槡? ?槡? ?分?又点?到直线? ?的距离? ?槡?数学? 理科? 答? ? ? ?槡? ? ? ?槡?槡槡? ? ? ? ?分?综上可得? ? ?的面积为定值? ? ?分? ? 考查角度? 本题考查利用导数研究函数的单调性?函数极值问题? 考查推理运算能力? 考查逻辑推理?数学抽象? 数学运算核心素养? 求出函数的导数? 解关于导函数的不等式? 求出函数的单调区间即可? ? 根据函数的单调性求出函数? 在?处取得极小值?极小值? ? ? ? ?得 到?极小值? ? ?令? ? ? ? ? 根据函数的单调性求出? 的最大值? 从而求出? 的极小值的最大值? 解 题 分 析 ?由 题 意 知?函 数 的 定 义 域 为? ?分?当?时? ? ? ? ?令? ?分?所以?在? 上单调递增? ?当? ? ? 单调递减?当? ? ? 单调递增?分? ? ? ? ? ?由? 可得? ? 在? 上单调递增?当?时? ?当?时? ?则? ?有唯一解? ? ? ? 有极小值?极小值? ? ? ? ? ?分?极小值? ? ? ? ?令? ? ? ? ? ? ?分? ?当? 时? ? 单调递增?当? 时? ? 单调递减? ? ?所以函数? ? ? ?极小值的最大值为? ?分? ? 考查角度? 本题考查直线的参数方程与直角坐标方程的互化? 参数的几何意义? 考查运算求解能力? 考查逻辑推理? 数学抽象? 数学运算核心素养? 通过消元求得?的直角坐标方程与?的普通方程? ? 将?的参数方程代入曲线? 得到关于?的方程? 利用参数的几何意义求解即可? 解题分析? ? 曲线?的直角坐标方程为? ?分?当? ? ?时?的直角坐标方程为?当? ? ?时?的直角坐标方程为? ? ? ? ? ? ?分? 将?的参数方程代入?的直角坐标方程?整理 得 关 于?的 方 程 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?因为曲线?截直线?所得线段的中点? 在?内?所以? 有两个解? 设为? 则?分?又由? 得? ? ? ? ? ? ? ? ?故? ? ? ? ? ?于是直线?的斜率? ? ? ? ?分? ? 考查角度? 本题考查绝对值不等式? 一元二次不等式? 考查运算求解能力? 考查逻辑推理? 数学抽象? 数学运算核心素养? 解含有绝对值的不等式? 一般用的方法就是通过零点分段法? 得到分段函数? 分别求解? 最后求并集? ? 转化为函数最小值的问题即可? 解题分析? ? ?等价于?或?分?解得?分? 令? ? ? ?分?易得 函 数? 在?上 单 调 递 减? 在?上单调递增? ? ?解得?的最小值为? ?分?知识巩固卷? 三? ? ? ? ? ? ? 答案? 考查角度? 本题考查集合的交集补集运算? 考查运算?数学? 理科? 答?求解能力? 考查数学运算的核心素养? 解题分析? 因为? ? ? ? ? ? 所以? 所以?或? ? ? 所以? ? 故选? 答案? 考查角度? 本题考查复数的概念与运算? 考查运算求解能力? 考查数学运算的核心素养? 解题分析? 因为? ? ? ? 所以?的虚部是? 所以?槡? ? 所以?正确? 故选? 答案? 考查角度? 本题考查同角三角函数的商的关系式和二倍角公式的应用? 考查运算求解能力? 考查数学运算的核心素养? 解题分析? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所 以? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故选? 答案? 考查角度? 本题考查线性规划的应用? 考查数形结合思想? 解题分析? 根据题意得到可行域如图中阴影部分? 含边界? 所 示? 当 目 标 函 数 线 经 过?点 时? 此 时?取得最大值?联立?得? ? 故? 故选? 答案? 考查角度? 本题考查二项式中特定项的系数? 考查应用意识及运算求解能力? 解题分析?槡? ?槡? ?槡? ? 在?槡? ?的展开式中?项的系数为? ? 在?槡? ?的展开式中?项系数为? ?的系数为? ? ? ? 解得? 则?的系数为? ? 故选? 答案? 考查角度? 本题考查函数的图象与性质? 考查数形结合? 函数与方程等数学思想? 考查运算求解能力? 考查数学运算的核心素养? 解题分析?的定义域为? ? 又因为? ? 所以?为偶函数? 排除? 因为?时? 排除? 故选? 答案? 考查角度? 本题考查等比数列的和及特定项的求值?考查运算求解能力? 考查数学运算的核心素养? 解题分析? 设等比数列的公比为? ? 因为? ? 所以?则? ?因为各项为正? 则? 由? ? 得? ? ? 即? 则?或? 故选? 答案? 考查角度? 本题考查三视图与几何体表面积的计算?考查数形结合思想? 运算求解? 空间想象能力? 解题分析? 由几何体的三视图可知该几何体是一个底面边长为?的正方形? 高为?的正四棱柱? 挖去一个底面边长为? 高为?的正四棱锥? 所以几何体的表面积?槡?槡? ? ? 故选? 答案? 考查角度? 本题考查程序框图? 数学文化? 考查逻辑推理? 数学运算的核心素养? 解题分析? 程序运行如下? 首先初始化? 进入循环结构? 第一次循环? 此时满足? 执行? 第二次循环? ?此时满足? 执行? 第三次循环? ? ? 此时满足? 执行? 第四次循环? ? ? 此时不满足? 跳出循环? 输出? ? ? 由题意可得? ? ? ? 解得?故选? ? 答案? 考查角度? 本题考查双曲线的性质? 直线和双曲线的位置关系及点到直线的距离公式? 考查运算求解能力? 考查逻辑推理? 数学运算的核心素养? 解题分析? 不妨设双曲线方程为? ? ? 则右顶点为? ? 渐近线方程为?则点?到渐近线的距离? ? ?槡? 又?数学? 理科? 答? ?因为? ? ? ? ? 所 以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 根据? ? ? ? ? 得? ? ? ? 所以? ? ? ?槡? ? 故选? ? 答案? 考查角度? 本题考查函数的图象与性质? 函数与方程的应用? 导数在研究函数中的应用? 考查数形结合? 函数与方程思想? 考查数学运算的核心素养? 解题分析? 由题意得? ? ? ? 令? ? 在? 上恒大于?或恒小于?即?恒成立或?恒成立? 当?时?令? ? 函数? 在? 上单调递减? 在? 上单调递增?所以? 最小值为? 且当? ? ?时? 所以有? 即? 则?当?时?令? ? 函 数?在 ?上 单 调 递 减?在? 上 单 调 递 增?所 以?不 恒 成 立? 故选? ? 答案? 考查角度? 本题考查空间几何体的结构特征与表面积的计算? 考查数形结合思想与空间想象能力? 考查逻辑推理? 数学运算的核心素养? 解题 分 析? 三 棱 锥? ? ?外 接 球 可 转 化 为 以? ? ?为底面? 为? ?高的直三棱柱的外接球? 设球心为? 半径为? ? 则? ? ? ?槡? ? ?槡? ? ? ?外 接 圆 半 径? ? ? ? ? ?槡? 设? ? ?外 接 圆 的 圆 心 为? ? 在? ? ? ? ?中? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以?槡? ?槡? ?槡? ?槡? 所 以三 棱 锥? ? ?外 接 球 表 面 积? ? ? ? 故选? ? 答案? ? 考查角度? 本题考查诱导公式和二倍角的应用与求值? 考查运算求解能力? 考查数学运算的核心素养? 解题分析? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 答案? 解题分析? 设? ?的中点为? 以? ?所在直线为?轴? 以? ?的中垂线为?轴? 建立平面直角坐标系?则?槡? ?又 因 为? ? ? ? ? 所 以? ? ? ? ? ? ? 所 以?槡? ? ? ? ? ? ? ?槡? ?槡? ? ? 答案? ? 考查角度? 本题考查函数的性质? 考查推理论证能力? 考查数形结合的思想? 解题分析? 因为函数? 是定义在?上的奇函数?则? 即? ? ? 因为当?时? ? ? ? ? 所以根据奇函数的性质可知? 函数? 在?上为增函数? 又因为? ? ? 所以? ? 解得? ? 答案? 考查角度? 本题考查抛物线的定义和抛物线任意点的切线方程? 考查运算求解能力与数形结合思想? 考查数学运算的核心素养? 解题分析? 由题得?因为? ? ? 所以直线? ?的斜率存在且不为零?设直线? ?的方程为? ? 联立? ?得? ? ? ? ? ? 设? ? ? 令? 则? ? 又因为? ? ? 所以? ? ? ? ? 所以? 联立? ?解得?槡? ?槡? ?从而可知?槡? ? ?槡? ? ? 因为?所以? ? 所以? ?槡? ? ?槡? 联立点?和点?的切线方程?槡? ? ? ?槡? ? ? ? ?槡?槡? ? ?得?槡? ? 所 以? ? ?槡? ? ? 而? ? ?槡? ? ? 所 以? ? ? ? ?槡?槡? ? ? ?数学? 理科? 答? ? 一题多解? 抛物线? ?的焦点为? ? 由题意知直线?的斜率存在且不为零? 设直线?的方程为? ? ? 代入抛物线方程化简得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 设? ? ? 则? ? 因为? ? 所以直线? ?的方程? ?又因为? 所以? 同理可知? ?的方程为? 联立?得? 即? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 考查角度? 本题考查正弦定理与余弦定理的应用?考查运算求解能力? 考查逻辑推理? 数学运算的核心素养? 先根据已知条件可考虑正弦定理? 化边为角? 求出一个确定的角? 利用余弦定理求解? ? 由面积公式确定目标? 由? 知角? 根据面积公式需确定另外两条边的乘积? 根据题目给的条件结合? ? ? ? ? 根据余弦两角和的余弦 公 式 得? ? ? ? ? 角化边求解即可? 解题分析? ? 在? ? ?中? 由正弦定理可得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ?分? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ?分?在锐角? ? ?中? ? ? ? ?槡?分? ? ?由余弦定理得? ? ? ? ?槡? ?分? 由? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分?由正弦定理得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? ? ? ?分? ? ? ? ? ?槡?槡? ? ?分? ? 考查角度? 本题考查空间面面? 线面垂直的判定与性质? 二面角? 考查运算求解? 空间想象能力? 考查逻辑推理? 直观想象的核心素养? 根据等腰三角形中线即高? 得出一条垂直关系式? 再根据勾股定理得出另一条垂直关系式? 利用线面垂直的判定定理即可解决问题? ? 建立空间直角坐标系? 利用空间向量夹角公式求解即可? 解题分析? ? 证 明? 设? ?的 中 点 为?连 接? ? ?由题意得? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ?因为在? ? ?中? ? ?为? ?的中点?所以? ? ?因为在? ? ?中? ? ? ?槡? ? ? ? ?所以? ? ? ? ? 所以? ? ?分?因为? ? ? 所以? ?平面? ? ?因为? ?平面? ? ?所以平面? ? ?平面? ? ?分? 由? 知? ? ? ?平面? ? ?所以? ? ? ?两两相互垂直? 以?为坐标原点? ? ? ?所在直线分别为?轴?轴?轴建立如图所示空间直角坐标系? 连接?则? ? ? ? ? ?分? ? ? ? ? ? ? ?设平面? ?的法向量? ?则? ? ? ?得?令? 得? 即?分?设平面? ? ?的法向量? ?由? ? ? ? ?得?令? 得? 即? ?分? ? ?槡槡? ? ?槡? ?槡? ? ? ?分?由图可知? 二面角? ?为锐角?则该角的余弦值为槡? ? ? ?分?数学? 理科? 答? ? 易错点拨? 立体几何的证明问题需要思路清晰? 逻辑性强? 如果不能正确理解相关定理? 可能会导致思路混乱? 证明错误?在平时学习中? 要注意对平行与垂直的判定定理与性质定理多分析? 对其本质理解透彻即可避免这类错误? 方法点拨? 解决折叠性问题时首先要分清在折叠前后哪些量? 位置关系或数量关系? 发生了变化? 哪些量没有发生变化?一般的结论是在折线同侧的量的关系在折叠前后不变? 在折线两侧的量的关系在折叠前后改变?立体几何第? 问需突破四关? 建标关? 坐标关? 法向量关? 公式关? ? 考查角度? 本题考查函数的性质? 导数及其应用? 考查运算求解能力? 考查分类讨论? 数形结合? 化归与转化的思想? 考查逻辑推理? 数学运算的核心素养? 对? 求导后? 对参数?进行讨论? 确定导函数函数值的符号即可? ? 在第? 问的基础上? 将函数零点问题? 转化为两个熟悉函数? 即?槡?与? ?图象在指定区间的交点问题求解? 解题分析? ? ?槡? ?槡?
- 温馨提示:
1: 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
2: 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
3.本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
人人文库网所有资源均是用户自行上传分享，仅供网友学习交流，未经上传用户书面授权，请勿作他用。
川公网安备: 51019002004831号