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2020原创 知识巩固卷 数文（3套）,2020原创,知识巩固卷,数文（3套）,2020,原创,知识,巩固
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书书书?全国卷?数学? 文科? ? ? ? ? ?数?学?文科? 本试卷满分? ? ?分? 建议用时? ? ?分钟?题号? ? ? ?答案一? 选择题? 本大题共? ?小题? 每小题?分? 共? ?分?在每小题给出的四个选项中? 只有一项是符合题目要求的? 研发题? 设集合? ? 则?中元素的个数是?无数个? ? ? ? 研发题? 设复数? ? ? ? ? ? ? ? ? 则?槡? ? ? ? 细磨题? 已知三棱锥的底面是等腰三角形? 其正视图与俯视图如图所示? 且俯视图是顶角为? ? ? ?的等腰三角形? 则其侧视图的面积为?槡槡? ? ? ? ? 细磨题? 二次函数? ?满足? ? 则满足? 的实数?的取值范围是?由?的范围决定?由?的范围共同决定? 细磨题? 若?为双曲线? ?的一个焦点? 则点?到曲线?的一条渐近线距离为 ?槡? ? ? ? ? ? ? 细磨题? 在区间? ? 上随机取一实数? 则该实数?满足不等式? ? ? ?的概率为 ? 研发题? 已知数列? 满足? 若? ? 则?的值为? ? ? ? ? ? ? 细磨题? 如果数据? ?的平均数是? 标准差是? 则? ?的平均数和方差分别是? ?和? ?和? ?和? ? ?和? ? 细磨题? 若函数? ?不是?上的单调函数? 则实数?的取值范围是? ? 细磨题? 已知函数? ? ? ? 其中?的最小正周期为? 且? ? 则函数? 的图象向左平移?个单位长度所得图象的解析式为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 研发题? ? 九章算术? 中在? 商功? 部分有许多立体图形的体积算法? ? 今有方堡椟? 底为矩? 一点之三度和? 周遭面? ?平方? 问立圆积几何? 大意是? 今有一个直四棱柱底面为矩形? 某一顶点的三棱长之和是? 全面积是? ?它的外接球体积?全国卷?数学? 文科?为? 则?的值为?槡? ? ?槡? ?槡? ?槡? ? ? 研发题? 若直线?过椭圆? 的左焦点?与椭圆交于?两点? 右焦点为?如果? ? ?的面积是? 它的内切圆面积为?椭圆的短轴长为? 则椭圆上的任意一点到直线? ?距离的最小值是?槡? ? ?槡? ?槡? ? ?槡? ?二? 填空题? 本大题共?小题? 每小题?分? 共? ?分?把答案填在题中的横线上? ? 研发题? 已知角?的终边经过点? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 研发题? 已知? ? ?槡? ? ? ? 且向量?与向量?垂直? 则?与?的夹角? ? 细磨题? 数列? 的前?项和? 则数列?的前? ?项和? ? ? 细磨题? 函数? 在? 内可导? 且? ? ? 则与它在?处的切线平行且距离为槡? ?的直线的一般式方程是?三? 解答题? 本大题共?小题? 共? ?分?解答应写出必要的文字说明? 证明过程或演算步骤? ? 细磨题? ? 本小题满分? ?分? ? ?三内角?对边分别为? ? ? ? ? 求? 若? ? 求? ? ?面积的最大值? ? 细磨题? ? 本小题满分? ?分?如图? 在直三棱柱? ? ?中? ? ?槡? ? ? 点?分别为?和?的中点? 求证? ?平面? ? ? 求三棱锥? ?的体积?全国卷?数学? 文科? ? 研发题? ? 本小题满分? ?分?在刚刚过去的? ? ? ?年可谓是我国汽车市场的寒冰期? 在? ? ? ?年整个汽车圈的销量基本都有了一定程度的下降? 而销量下降就产能过剩? 为响应国家? 产能过剩? ? 去库存? 战略? 经过多年的市场调查? 关于某种名牌汽车的使用年限?和所支出的维修费用? 万元? ? 有如下的统计资料? ? 意外事故除外?使用年限?维修费用? ? ? ? ? ?由资料知?与?呈线性相关关系? 试用最小二乘法? 求线性回归方程? ? 估计当使用年限为? ?年时? 维修费用多少万元?参考数据? ? ? ? ? 细磨题? ? 本小题满分? ?分?已知抛物线? ?的焦点为?恰好为椭圆?的右焦点? 过?作两条相互垂直的弦交抛物线于? 设弦? ? ?的中点分别为? 求抛物线的方程? 求证? 直线?恒过定点?全国卷?数学? 文科? ? 研发题? ? 本小题满分? ?分?设? 函数? ? 是? 的导函数?且有? ? 设? ? ? 求? 的单调增减区间与极值? 若? 当? ? ? ?且?时? 求证?请考生在第? ? ?题中任选一题作答? 如果多做? 则按所做的第一题记分? ? 研发题? 本小题满分? ?分? 选修? ? ? 坐标系与参数方程曲线?方程为?槡? ?槡? ?为参数? ? 以?为极点 的极 坐 标 系中? 曲线?的 极 坐标 方 程 为? ? ? ? ? ? 曲线?与曲线?交于点? 求?的直角坐标方程? 求线段? ?的长? ? 细磨题? 本小题满分? ?分? 选修? 不等式选讲已知?均为正实数? 函数? 当?时? 求?的解集? 若函数? 的最小值为? 且?恒成立? 求?的取值范围?全国卷?数学? 文科? ? ? ? ? ?数?学?文科? 本试卷满分? ? ?分? 建议用时? ? ?分钟?题号? ? ? ?答案一? 选择题? 本大题共? ?小题? 每小题?分? 共? ?分?在每小题给出的四个选项中? 只有一项是符合题目要求的? 细磨题? 已知集合? ? ? 则? 研发题? 设复数? ? ? 且? ? ? 则? ? ? ? ? ? 研发题? 小明上个月的工资为? ? ?元? 上个月工资各种用途占比统计图如下面的扇形图?而这个月工资各种用途占比统计图如下面的折线图?已知这个月应酬费比上个月少? ? ?元? 则小明这个月工资为? ? ? ?元? ? ? ?元? ? ? ?元? ? ? ?元? ? 研发题? 若执行下列算法框图? 输 入?输出? ? ? ? ? 研发题? 一次数学竞赛结束后? 甲? 乙? 丙? 丁四位同学拿到成绩? 分数各不相同? 后讨论? 甲说? ? 最高分在乙? 丙? 丁三人之中? ? 乙说? ? 我不是第一?第一是丙? ? 丙说? ? 甲? 乙两人中有一人是第一? ?丁说? ? 乙说的是事实?经过调查核实? 四人中有两人说的是真话? 另外两人说的是假话? 由此可判断第一名是?甲?乙?丙?丁? 细磨题? 直线? ?被圆? ?所截得的弦长的最小值为?槡槡? ? ?槡? ? ? ? 研发题? 已知? ? ? ? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? 研发题? 如图? 正方形网格长度为? 某个物体的三视图如图? 其各个侧面的面积中最大的一个为? ?槡?槡槡? ? ? 研发题? 已知函数? ? ? ? ?全国卷?数学? 文科? 最小正周期为? 向右平移?个单位长度得到偶函数图象? 则? 的图象?关于?对称?关于?对称?关于?对称?关于?对称? ? 研发题? 如图? ? ?中? 设? ? ? ? ? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 研发题? 如图? 设三角形? ? ?的角?成等差数列? 且满足? ? ? ? ?槡? ?延长线上有一点? 满足? ? ? 则三角形? ? ?面积的最大值为? ?槡?槡?槡? ? 研发题? 已知点? ? ? 椭圆的长轴长为? 设左焦点为? ? 过点?作直线?的斜率存在?交椭圆于?两点? 若? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则椭圆的离心率为?槡?槡?二? 填空题? 本大题共?小题? 每小题?分? 共? ?分?把答案填在题中的横线上? ? 细 磨 题? 若 函 数? ? ? ?则? ? 细磨题? 若实数?满足?则?的最小值是? ? 细磨题? 已知? ? 且?是?的必要不充分条件? 则实数?的取值范围是? ? 细磨题? 已知?是函数? ? ? ? ? ? ? ?在?内的两个零点? 则? ? ?三? 解答题? 本大题共?小题? 共? ?分?解答应写出必要的文字说明? 证明过程或演算步骤? ? 细磨题? ? 本小题满分? ?分?设等比数列? 满足? 求? 是否存在实数? 使得? 成等比数列?若存在? 求出? 若不存在? 请说明理由?全国卷?数学? 文科? ? 细磨题? ? 本小题满分? ?分?如图? 在五边形? ? ? ? ?中? ? ? ? ? ? 三角形? ? ?为边长为?的正三角形? 将三角形? ? ?沿? ?折起? 使得点?在平面? ? ? ?上 的 射 影 恰 好 在 线 段?上? 如 图?所示? 求证?平面? ? ? 求四棱锥? ? ? ?的侧面积? ? 细磨题? ? 本小题满分? ?分?吸烟有害健康? 某机构为了调查当前烟民的年龄分布情况随机抽取? ? ?名吸烟者按年龄分组? 第?组? ? ? ? 第?组? ? ? ? 第?组? ? ? ? 第?组? ? ? ? 第?组? ? ? ? 得到的频率分布直方图如图所示? 若从第?组中用分层抽样的方法抽取?名? 应从第?组各抽取多少名? 在? 的条件下? 该机构决定在第?组的志愿者中随机抽取?名烟民做健康检查? 求第?组至少有一名烟民被抽中的概率?全国卷?数学? 文科? ? 细磨题? ? 本小题满分? ?分?已知? ?是平面上一动点?到直线?上的射影为点? 且满足? ? ? ? ? ? ? 经过?的直线?与点?的轨迹?相交于两点?直 线? ? ?分 别 交 直 线?于点? ? 求点?的轨迹?的方程? 求线段?的最小值? ? 研发题? ? 本小题满分? ?分?已知函数? ? ? ? ? 当?时? 求函数的单调区间? 讨论函数? ? ? ? ?极值的情况? 试求极值的最大值?请考生在第? ? ?两题中任选一题作答? 如果多做? 则按所做的第一题记分? ? 细磨题? 本小题满分? ?分? 选修? ? ? 坐标系与参数方程在直角 坐 标 系? ? ?中? 曲 线?的 参 数 方 程 为? ? ? ? ? ? ?为 参 数? ? 直 线?的 参 数 方 程 为? ? ? ? ?为参数? 求曲线?的直角坐标方程和直线?的普通方程? 若曲线?截直线?所得线段的中点坐标为? ? 求?的斜率? ? 研发题? 本小题满分? ?分? 选修? 不等式选讲? 解不等式? ? ? ? ?对任意实数?恒成立? 求?的最小值?全国卷?数学? 文科? ? ? ? ? ?数?学?文科? 本试卷满分? ? ?分? 建议用时? ? ?分钟?题号? ? ? ?答案一? 选择题? 本大题共? ?小题? 每小题?分? 共? ?分?在每小题给出的四个选项中? 只有一项是符合题目要求的? 研发题? 已知集合? ? ? 则? 研发题? 设? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? 研发题? 下列函数中? 既是幂函数又在定义域内是单调递增的函数是?槡? ? 研发题? 函数? ? ? ?的图象大致为? 研发题? 已知函数? ? ? ? ? 数列? 前?项的和为? 其中?为? ? ?的等差中项? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? 研发题? 已知函数? ? ? ? ? ? ?的零点间的最小距离是? 将函数? 的图象向右平移?个周期后? 得到? 的图象? 下列结论正确的是? 在?上单调递增? 其图象关于直线?对称? 在?上单调递增? 其图象关于直线?对称? 在?上单调递增? 其图象关于直线?对称? 在?上单调递增? 其图象关于直线?对称? 研发题? 有?个扶贫工作小组? 甲? 乙两名大学生各自参加其中一个小组? 每位学生参加各个小组的可能性相同? 则这两位学生参加不同小组的概率为? 细磨题? 一个几何体的三视图如图所示? 其中正视图是一个正三角形?俯视图是一个等腰直角三?全国卷?数学? 文科?角形? 则该几何体的表面积为?槡槡槡槡? ? ? ? ?槡槡槡槡? ? ? ? ? 研发题? 线性规划是运筹学中发展最快? 应用广泛? 方法最成熟的一个重要分支? 它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法? 是研究线性约束条件下线性目标函数的极值问题的数学理论和方法?英 文 缩 写? ?若?满 足 约 束 条 件?则?的最大值为? ? ? ? ? ? 研发题? 已知函数? ?其中?是自然对数的底数? 若? 对任意? 不等式? ? ?恒成立? 则实数?的取值范围是? ? ? ? ? 细磨题? 已知函数? ? ? 若?是函数? 的唯一极值点? 则实数?的取值范围是? ? 研发题? 三棱锥? ? ?中? ?平面? ? ? ? ?的面积为槡? ? ? ? ? ? 则三棱锥? ? ?外接球体积的最小值为?槡? ? ?槡? ? ?槡? ? ?槡? ? ?二? 填空题? 本大题共?小题? 每小题?分? 共? ?分?把答案填在题中的横线上? ? 研发题? 已知函数? ? ?的图象在点? ? 处的切线过点? ? ? 则? ? 研发题? 已知等差数列? 的前?项和为? ? ? ? ? 则数列?的前?项和等于? ? 研发题? 已知双曲线? 的上? 下顶点分别为? 过?且与渐近线垂直的直线分别与该渐近线和?轴相交于?两点?为坐标原点? 若? ? ? ? 则双曲线的离心率为? ? 细磨题? 如图? 在直角梯形? ? ? ?中? ? ? ? ? ? 图中圆弧所在圆的圆心为点? 半径为? 且点?在图中阴影部分? 包括边界? 运动?若? ? ? ? ? ? ? 其中? 则?的取值范围是?三? 解答题? 本大题共?小题? 共? ?分?解答应写出必要的文字说明? 证明过程或演算步骤? ? 研发题? ? 本小题满分? ?分?在锐角? ? ?中? 内角?的对边分别为? 且? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? 若? 求? 若? ? ? ? ? 且?槡? ? 求? ? ?的面积?全国卷?数学? 文科? ? 细磨题? ? 本小题满分? ?分?二手车经销商小王对其所经营的?型号二手汽车的使用年数?与销售价格? 单位? 万元?辆? 进行整理? 得到如下数据?使用年数?售价? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?下面是?关于?的散点图? 由散点图看出? 可以用线性回归模型拟合?和?的关系? 请用相关系数加以说明? 求?关于?的回归方程? 某辆?型号二手汽车售价大约为? ? ? ?元? 根据求出的回归方程预测在收购该型号二手汽车时? 车辆的使用年数不得超过多少年? ?的值精确到? ? ?参考公式? ?相关系数? ?槡?参考数据? ? ? ?槡? ? ?槡? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 细磨题? ? 本小题满分? ?分?如图? 多面体? ? ? ? ? ?中? 四边形? ? ? ?是边长为?的正方形? 平面? ? ?垂直于平面? ? ? ? 且? ? ?平 面? ? ? ? ? 设?是线段? ?上一动点? 求证? ? 若?分别为棱? ?和? ?的中点? 求证? ?平面? ? ? ? 求多面体? ? ? ? ? ?的体积? ? 细磨题? ? 本小题满分? ?分?已知椭圆? 的离心率为? 过点槡?槡? 求椭圆的标准方程? 若?为?轴正半轴上的定点? 过?的直线?交椭圆于?两点? 设?为坐标原点? ? ? ? ? ? ? 求点?的坐标?全国卷?数学? 文科? ? 细磨题? ? 本小题满分? ?分?已知函数? ? ? ? 求? 的单调区间? 若对于任意的?为自然对数的底数? ?恒成立? 求?的取值范围?请考生在第? ? ?两题中任选一题作答? 如果多做? 则按所做的第一题记分? ? 研发题? 本小题满分? ?分? 选修? ? ? 坐标系与参数方程在直角坐标系? ? ?中? 平面区域?以坐标原点为极点?轴正半轴为极轴建立极坐标系? 曲线?的极坐标方程为? ? ? ? 求?的直角坐标方程? 若?在平面区域?内? 求?的取值范围? ? 研发题? 本小题满分? ?分? 选修? 不等式选讲已知函数? ? ? 若? 求不等式? ? ?的解集? 设? 当? 时都有? 求?的取值范围?书书书?数学? 文科? ?答?知识巩固卷? 一? ? ? ? ? ? ? 答案? 考查角度? 本题考查集合的交集运算? 集合的元素个数? 解题分析?元素是指在集合?中且又是正整数的元素? 满足条件的元素有? 一共?个? 故选? 答案? 考查角度? 本题考查共轭复数的概念?以及复数的乘法与除法运算和复数的模? 考查数学运算核心素养? 解 题 分 析? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则?槡? ? 故选? 答案? 考查角度? 本题考查几何体的三视图? 掌握正俯长对正? 正侧高平齐? 俯侧宽相等的基本原理? 属于回归教材的一种练习试题? 解题分析? 由俯视图是顶角为? ? ? ?的等腰三角形? 底边长为槡? ? 易得底边的高等于? 也就是说侧视图的底边宽是? 正视图的高为? 也就是告诉我们侧视图的高等于? 所以面积? 故选? 答案? 考查角度? 本题考查二次函数对称轴? 以及图象性质的综合 运 用? 考 查 运 用 数 学 基 础 知 识 解 决 问 题 的能力? 解题分析? 由? ? 得出函数图象关于直线?对称? 所以?又? 代入即可解得?或? 故选? 答案? 考查角度? 本题考查双曲线方程中的?的关系?焦点坐标? 渐近线方程? 点到直线的距离公式? 考查基本数学运算能力的养成? 解题分析? 将? ?化为双曲线的标准方程为? ? 故?槡? ? 则?槡? ? ? 由题意? 渐近线方程为? 由点到直线的距离公式得?槡? ?槡? 故选? 答案? 考查角度? 本题考查对数运算? 对数函数的单调性?简单的对数不等式的解法? 几何概型? 解 题 分 析? 由? ? ?可 得? ? ? ? ? ? ? 而? ? ? ?是? 上的单调递增函数? 所以? 由几何概型的概率公式得? ? 故选? 答案? 考查角度? 本题考查等比数列的性质? 完全平方公式? 考查考生观察问题? 解决问题的能力? 解题分析? 由题可知? 数列? 为等比数列? 由等比数 列 性 质 可 得?从 而 得 到? ? 由 已 知? 可 知 公 比? 则? 故选? 答案? 考查角度? 本题考查平均数? 标准差? 方差之间的关系及运算? 解题分析? 由标准差是? 可知方差为? ? ?的平均数等于? 方差等于? ? ? 故选? 答案? 考查角度? 本题考查导数与函数单调性? 二次函数图象与判别式的处理? 解题分析? ? ? 因为函数?不是?上的单调函数? 所以导函数的图象和?轴有两个不同交点? 故?解得?或? 故选? ? 答案? 考查角度? 本题考查三角函数的最小正周期? 图象平移? 诱导公式? 特殊角的三角函数值? 解题分析? 因为? 所以? ? ?可得? ? ? 所以? 所以? ? ? ? ?函数? 的图象向左平移?个单位长度得到? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故选? ? 答案? 考查角度? 本题考查数学文化? 长方体表面积? 体对角线? 以 及 体 对 角 线 与 外 接 球 的 关 系? 球 的 体 积公式? 解题分析? 由题得该直四棱柱为长方体? 设长? 宽?高分别为? 所 以得? ? ? ? ? ? ? ? ?由?式平方减去?式得? ?槡? ? ? 其 中?为 外 接 球 的 半 径?槡? ? 故选? ? 答案? 考查角度? 本题考查椭圆方程中?的关系? 离心率的定义? 短轴长的定义? 三角形内切圆半径公式? 到直线距离的最值? 考查考生综合运用数学知识的能力? 解题分析? 由三角形内切圆面积为?得半径?而? 其中?分别是三角形的面积与周长?由椭圆定义可知三角形? ? ?周长? 所以?数学? 文科? ?答?因为? 故? 椭圆方程为? 椭圆上任意一点? ? ? ? ? ? ? 到直线? ?之的距离? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ?槡?槡? ? 故选? ? 答案? 考查角度? 本题考查直线倾斜角? 三角函数的定义?齐次式以及三角函数的基本运算? 解题分析?终边经过点? 可得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 答案? ? ? ?或? ? 考查角度? 本题考查向量模的定义及运算? 向量垂直的充要条件? 向量夹角的范围及夹角公式? 特殊角的三角函数值? 解题分析? 因为向量?与向量?垂直? 所以? ? 所以? ? 所以? ? 由?槡? ? ? ? 可知?槡? ? ?槡? 则? ? ? ? ? ? ? 而? ? 所以?与?的夹角?为? ? ? ?或? ? ? 答案? ? ? 考查角度? 本题考查数列?与?的关系? 数列裂项相消求和? 考查考生的运算求解能力? 解题分析? 数列? 的前?项和? 得到? 当?时? 因为?也成立? 所以? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 答案? ?或? ? 考查角度? 本题考查换元法求解析式? 用导数求切线方程? 平行线之间的距离公式? 点斜式方程? 考查学生的综合运用能力? 解题分析? 设? 则? ? ? ? ? 即? ? ? ? 故切点是? ?又? ? ?切线方程是? ? 即? 设与切线平行的直线 的 方 程 是? ?槡? ? ?槡? 即? ? ? ?或? ?所求直线的一般方程是? ?或? ? ? 考查角度? 本题考查正弦? 余弦定理角边互化? 面积最值或取值范围问题以及均值不等式的应用? 考查逻辑推理? 数学运算? 一题多法发散思维等数学思想方法? 先用正弦定理进行角边互化? 再用三角函数中两角和与差的正弦公式? 即可求得? ? 先由余弦定理化角为边? 再由均值不等式来解决? 也可由正弦定理化边为角? 由和差角公式化为一个三角函数? 由角的范围求最值? 解题分析? ? 由正弦定理知? ? ? ? ? ? ?其中?为? ? ?外接圆半径?得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?即? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分?又? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?即? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 且?为三角形内角?分? 解法一? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ?槡? ? ? ?槡? ?槡? ? ?分?当且仅当?时取? ? ? ? ? ? ?槡? ?槡?故? ? ?的最大值为槡? ?分?解法二? 由正弦定理? 得? ? ? ? ?槡? ? ?槡? ? ? ? ?同理得?槡? ? ? ? ?分? ? ? ? ? ?槡?槡? ? ? ? ?槡? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ?分?数学? 文科? ?答?当? 即? ?时? ? ?的最大值为槡? ?分? ? 考查角度? 本题考查直棱柱的定义及性质? 线面平行的多种判定方法及中位线定理? 考查考生逻辑推理能力? 空间想象能力为主的数学思想方法综合运用? 考查数形结合? 化归与转化思想? 利用中位线定理和平行四边形定义? 可得线线平行? 再由线面平行的判定定理即可得证? ? 三棱锥体积的计算与等体积法的知识转换? 解题分析? ? 证明? 取?的中点?连接? ? ?分?分别为?的中点? ? ? 且? ? ? ? ?且? ? ? ? ?且? ? ?四边形? ? ?为平行四边形? ? ?分?又? ?平面? ? ? ?平面? ? ? ?平面? ? ?分? 由已知得?为?的中点?分?棱柱? ? ?为直棱柱? ?又? ?平面? ? ?且? ?平面? ? ? ?分?是棱锥? ? ?的高? ? ? ? ? ? ?槡? ? ?又? ? ? ? ? ? ? ? ?分? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? ? 考查角度? 本题考查最小二乘法求线性回归方程的相关知识? 考查学生的运算求解和思维转换能力? 考查数学运算? 数据分析和数学建模核心素养? 本题是统计与实际生活例子的结合? 由最小二乘法公式求? 再由过样本点的中心? 得线性回归方程? ? 代? ? 即可得? 解题分析? ? 由题意知? ? ? ? ? ?分? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? ? ? ? ?所求线性回归方程为? ? ? ? ?分? 当自变量? ?时? 预计维修费用是? ? ? ? ? ? ? ? ? 万元?答? 当使用年限为? ?年时? 预计维修费用是? ? ? ?万元? ?分? ? 考查角度? 本题考查抛物线标准方程及直线与抛物线的位置关系的应用与掌握程度? 探求直线经过定点? 考查考生的分析能力? 计算能力? 考查分类讨论?变量转换等数学核心素养? 名师指导? ? 由椭圆焦点即可得抛物线的?值? 直线与抛物线联立? 利用韦达定理和中点坐标公式即得?坐标? ? ? 得? ? 同理得点?坐标? 直线?恒过定点归结为用参数把直线的方程表示出来? 无论参数如何变化这个方程必有一组常数解? 解题分析? ? 由题意知? ?则?所以抛物线的标准方程为?分? 证明? 由题意知直线? ?的斜率存在且不为?设? ? ? ? 代入?得?得? 又?故?分?因为? ? ? 所以? ?以?代?同理? 可得?所以直线?的方程为? ? ?分?化简整理? 得? ?该方程对任意?恒成立? 故得?故不论?为何值? 直线?恒过点? ?分? ? 考查角度? 本题考查导数与函数的单调性与极值?不等式的恒成立问题及求参数的取值范围的知识?考查考生的运算求解? 逻辑推理能力? 考查数学运算? 分析转化? 逻辑推理和数学建模核心素养? 本题求导等于? 即得极值点? 讨论增减性后即可代入得极小值? ? 作差构造函数? 由?的取值范围得单调性? 得证? 解题分析? ? 由题意得?则? ?令? ? 得? ? ? ?于是当?变化时? ? ? 的变化情况如下表?数学? 文科? ?答? ? ? ? ? ? ? ?单调递减极小值单调递增故? 的单调递减区间是? ? ? ?单调递增区间是? ? ? ?分? 在? ? ? ?处取得极小值?极小值为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?无极大值?分? 证明? 设? ?所以?所以? ?设? ?分?于是? ?由? 知当? ? ? ?时? ? 取最小值为? ? ? ? ? ? ?分?于是对任意? 都有? ?所以? 在?内单调递增?于是当? ? ? ?时? 对任意? ?都有? ?分?而? 从而对任意? ?都有?即? ?故? ? 即? ?分? ? 考查角度? 本题考查参数方程与普通方程的转化?极坐标方程与直角坐标方程的转化? 直线与抛物线的位置关系?本题利用直接法将参数方程和极坐标方程都化成直角坐标方程后? 用两点间距离公式即可求解? 解题分析? ?槡? ?槡? ?为参数? ?消去参数?得?曲线?对应的普通方程为?分?又? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?曲线?对应的直角坐标方程是?分? 由? 得方程组?得?或? ? ?分?所以? ? ? ? ?所以? ? ? ? ?槡?槡? ? ?即线段? ?的长为槡? ? ? ?分? ? 考查角度? 本题考查绝对值不等式的解法? 柯西不等式及恒成立求参数的取值范围? 零点分段法讨论得解? ? 先用绝对值三角不等式的性质求 得 最 小 值? 再 利 用 柯 西 不 等 式 即 可求解? 解题分析? ? 因为?所以? ? ?当?时? 得?当?时? 不等式不成立?当?时? 得?所以不等式的解集为? ?分? 由绝对值三角不等式的性质得?均为正实数? 所以?所以? 的最小值为?已知? 的最小值为?所以?分?由? 得?槡? ? ?槡? ? ? 当且仅当?时取等号?所以? ?分?知识巩固卷? 二? ? ? ? ? ? ? 答案? 考查角度? 本题考查一元二次不等式? 集合的概念及交集运算? 考查运算求解能力? 考查逻辑推理? 数学抽象? 数学运算的核心素养? 解题分析? ? ? 故选? 方法技巧? 遇到集合运算问题应注意以下三点?看元素组成?集合是由元素组成的? 从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的关键?对集合化简?有些集合是可以化简的? 先化简再研究其关系并进行运算? 可使问题简单明了? 易于解决?注意数形结合思想的应用? 常用的数形结合形式有数轴? 坐标系和韦恩? ? ? ? 图? 答案? 考查角度? 本题考查复数的基本运算? 考查运算求解能力? 考查数学运算素养? 解题分析? 由题意?且? 且? 所以? ? ? ? ? ? ? ? 故选? 名师点睛? 首先对于复数的四则运算? 要切实掌握其运算技巧 和 常 规 思 路? 如 ? ? ? ? ? ? ?其次要熟悉复数相关的基本概念? 如复数? 的实部为? 虚部为? 模为?槡? 在复平面内对应的点为? ?共轭复数为? ? 答案? 考查角度? 本题考查扇形图? 折线图的基础知识? 考查运算求解能力? 考查数形结合思想? 解题分析? 设小明这个月工资为?元? 则由题意得? ? ? ? ? ? ? ? 解 得? ? ? 故选?数学? 文科? ?答? 答案? 考查角度? 本题考查程序框图基本逻辑结构? 考查推理计算能力? 考查数学运算? 数学建模核心素养? 解题分析? 第一次循环? ? 第二次循环? ? ? 第三次循环? ? ? ? 第四次循环? ? ? ? ? 第五次循环? ? ? ? ? ? 结束循环? 故选? 名师点睛? 先明确算法及流程图的相关概念? 包括选择结构? 循环结构? 伪代码? 其次要重视循环起点条件? 循环次数? 循环终止条件? 更要通过循环规律? 明确流程图研究的数学问题? 是求和还是求项? 答案? 考查角度? 本题考查推理与证明? 考查推理计算能力? 考查数学运算? 数学建模的核心素养? 解题分析? 在甲? 乙? 丙? 丁四人的对话中? 可以看出乙? 丁两人的观点是一致的? 因此乙? 丁两人的对话应该是同真或同假? 即都是真话或者都是假话? 不会出现一真一假的情况?假设乙? 丁两人说的是真话? 那么甲? 丙两人说的是假话? 由乙说真话推出丙是第一的结论? 由甲说假话? 推出乙? 丙? 丁三人不是第一的结论? 显然这两个结论是相互矛盾的? 所以乙? 丁两人说的是假话? 而甲? 丙两人说的是真话? 由甲? 丙的对话可以断定乙是第一名? 故选? 教材链接? 推理与证明? 人教?版选修? ? ? ? 答案? 考查角度? 本题考查直线与圆的位置关系? 点到直线的距离公式? 考查推理论证能力? 考查逻辑推理? 数学抽象? 数学运算素养? 解题分析? 已知? ?恒过点? ?且点?在圆的内部? 所以当直线? ?与?垂直时? 相交弦最短? 因为?槡? ? 圆的半径? 所以半弦长为槡? ? 全弦长为槡? ? 故选? 答案? 考查角度? 本题考查同角三角函数的基本关系? 两角和与差的三角函数公式的运用? 考查推理论证能力?考查逻辑推理? 应用意识? 数学抽象? 数学运算的核心素养? 解题分析? 因为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 可得? ? ? ? ? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故选? 答案? 考查角度? 本题考查由几何体的三视图还原直观图?考查空间想象力? 识图能力及计算能力? 考查逻辑推理? 数学抽象? 识图看图的核心素养? 解题分析? 画出该几何体的直观图可知? 其为四棱锥? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡槡槡? ? ? ? 故选? 方法归纳? ? 由实物图画三视图或判断? 选择三视图时需要遵循? 长对正? 高平齐? 宽相等? 的原则? 由三视图还原实物图? 解题时首先对柱? 锥? 台? 球的三视图要熟悉? 再复杂的几何体也是由这些简单的几何体组合而成的? 其次? 要遵循以下三步?看视图? 明关系?分部分? 想整体?综合起来? 定整体? 答案? 考查角度? 本题考查简单的三角恒等变换? 三角函数图象的平移变换? 三角函数的对称性? 考查推理运算能力? 考查逻辑推理? 应用意识? 数学抽象? 数学运算的核心素养? 解题分析? 因为函数? ? ? ? ?的最小正周期为? 所以? 向右平移?个单位长度得到偶函数图象? 则? ? ? ? 所以? ? ? ? 对称轴? 解得? 故选? 思维提升? 在三角函数的图象变换中? 无论是? 先平移后伸缩? ? 还是? 先伸缩后平移? ? 须记清每次变换均对?而言? ? 答案? 考查角度? 本题考查平面向量基本定理? 考查运算求解能力? 考查逻辑推理? 数学运算的核心素养? 解题分析? 由题意得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故选? ? 答案? 考查角度? 本题考查基本不等式? 正弦定理? 余弦定理? 考查推理运算能力? 考查逻辑推理? 数学运算的核心素养? 解题分析? 因为三角形? ? ?的角?成等差数列? 所以? ? ? ? ?槡? 所以?数学? 文科? ?答? 设 边 长 为? 由 已 知 有? 则? ? ? ? ? ?槡?槡?槡? 当且仅当? 即?时取等号? ? 故选? 易错点晴? 正弦定理和余弦定理是高中数学中较为重要的知识点和考点?本题根据三角函数化简以及三角形面积公式得到面积最大值? ? 答案? 考查角度? 本题考查圆锥曲线的几何性质? 考查逻辑思维能力? 推理运算能力? 考查逻辑推理? 数学抽象? 数学运算的核心素养? 解 题 分 析?的 斜 率 存 在? 可 设 直 线?为? ? 代入椭圆方程? 可得? ? 设? ? ? 则? ? ? ? ? 又? ? ? ? ? ? ? ? 直线?恰好平分? ? ? 即? ? ? ? ? ? 又?故选? ? 答案? 考查角度? 本题考查函数性质? 考查推理运算能力?考查逻辑推理? 数学抽象? 数学运算素养? 解题分析? ? ? ? ? ? ? ? ? 答案? 考查角度? 本题考查简单的线性规划? 考查推理运算能力? 考查逻辑推理? 数学抽象? 数学运算素养? 解题分析? 不 等 式 组 表 示 的 平 面 区 域 如 图 中 的? ? ? 及其内部? 由?得? ? 平移直线? 由图象可知当直线? 经 过 点? 时 最 小? ? ? ? ? ? ? ? ? 答案? 考查角度? 本题考查充要条件与集合之间的关系?一元二次不等式的解法? 考查推理能力与计算能力? 解题分析? 由题意知?或? ?或? 因 为?是?的 必 要 不 充 分 条 件?所 以?解得? 教材链接? 充要条件与必要条件? 人教?版选修? ? ? 答案?槡? ? ? 考查角度? 本题考查函数的图象? 函数的零点? 考查推理论证能力? 化归与转化能力? 运算求解能力? 考查函数与方程思想? 数形结合思想? 应用创新意识? 解题分析? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? 因为?是函数?槡? ? ? ? ?在?内的两个零点? 所以?槡? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ?因为? 则? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ?槡? ? 又因为? ? ? ? ? ?所以? ? ?槡? ? ? ? 考查角度? 本题考查求数列通项的方法? 考查推理运算能力? 考查数学抽象? 数学运算的核心素养? 利用等比数列的定义求解? ? 求出前三项? 根据等比数列的性质求出?的值? 需验证?是否符合题意? 解题分析? ? 设等比数列公比为?由?得?分?所以? 或? 舍? ?因为? 所以?分?分?由等比中项的性质可得? ? ? ?分?当?时?此时? 满足? 成等比数列? ?分? ? 考查角度? 本题考查线面平行的判定和侧面积的求法? 考查推理论证能力? 空间想象能力? 运算求解能力? 考查数形结合思想? 考查逻辑推理? 数学抽象? 数学运算的核心素养?数学? 文科? ?答? 求证线面平行? 一般是构造平行四边形或者是面面平行性质来证明? ? 逐步的寻找各个三角形的面积? 逐个求解? 解题分析? ? 证明? 在五边形? ? ? ? ?中? ? ? ? ? ?四边形? ? ? ?为矩形? ?分?平面? ? ? ?平面? ? ?平面? ? ?分? 由将三角形? ? ?沿? ?折起? 使得点?在平面? ? ? ?上的射影恰好在线段?上?易得? ? ? 同理? ? ? ? ? ? ?则由勾股定理可得? ? ?槡? ? ? ?槡?槡? ? ? ? ? ? ? ?槡槡? ? ?分?过点?作? ?于点? 则? ? ? ? ?槡? ? ?槡? ? ? ?槡槡? ? ? ?分?四棱锥? ? ? ?的侧面积为?槡槡? ? ? ?分? ? 考查角度? 本题考查数据的计算和古典概型? 考查学生数据处理能力? 识图能力? 应用意识? 考查逻辑推理? 数学抽象? 数学运算的核心素养? 先分别求出这?组的人数? 再利用分层抽样的方法即可得出答案? ? 利用古典概型的概率计算公式即可得出? 解题分析? ? 第?组的人数为? ? ? ? ? ?第?组的人数为? ? ? ? ? ?第?组的人数为? ? ? ? ? ?分?因为第?组共有? ?人?利用分层抽样的方法在? ?人中抽取?名?第?组抽取的人数为? ? ?第?组抽取的人数为? ? ?第?组抽取的人数为? ? ?所以应从第?组各抽取?人?人?人?分? 记第?组的?人为?第?组的?人为?则从?人中抽取?名有? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 共有? ?种等可能的结果?分?其中第?组的?人?至少有一名被抽中的有? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 共有?种?所以第?组至少有一人被抽中的概率为? ? ?分? ? 考查角度? 本题考查抛物线的几何性质? 考查推理运算能力? 考查逻辑推理? 数学抽象? 数学运算的核心素养? 利 用 坐 标法 表 示 向 量? 利 用? ? ? ? ? ? ?求得曲线方程? ? 利用直线和曲线关系联立方程表达?的坐标? 表示成函数求解? 解题分析? ? 设曲线?上任意一点? ?又? ? ?从而? ? ? ? ? ? ?分? ? ? ? ?由? ? ? ? ? ? ? 得?分?即?化简得? 即为所求的?点的轨迹?的方程?分? 设? ? ?直线? ?的方程是?分?由?得?同理由?得?设直线? ?的方程为? ?联立? ?可得? ?分?数学? 文科? ?答?由韦达定理得?槡?槡?代入?得?槡?当且仅当?时?取得最小值? ?分?综上所述?的最小值是? ?分? ? 考查角度? 本题考查导数研究函数的单调性? 考查推理运算能力? 考查逻辑推理? 数学抽象? 数学运算的核心素养? 求出函数的导数? 解关于导函数的不等式? 求出函数的单调区间即可? ? 根据函数的单调性求出函数? 在?处 取 得 极 小 值?极小值? ? ? ? 得 到?极小值? ? ? ? ? 令? ? ? ? ? ? 根据函数的单调性求出? 的最大值? 从而求出? 的极小值的最大值? 解题分析? ? 由题意知?函数的定义域为? ?分?当?时? ?令? ?分?所以?在? 上单调递增? ? 当? ? ? 单调递减?当? ? ? 单调递增?分? ? ? ? ? ?由? 可得? ? 在? 上单调递增?当?时? ?当?时? ?则? ?有唯一解? ? ? ? 有极小值?极小值? ? ? ? ? ? ?分?所以?极小值? ? ? ? ? ? ? ?设? ? ? ? ? ? ?分? ?当? 时? ? 单调递增?当? 时? ? 单调递减? ? ?所以函数? ? ? ?极小值的最大值为? ?分? ? 考查角度? 本题考查直线的参数方程中参数的几何意义? 考查运算求解能力? 考查逻辑推理? 数学抽象?数学运算的核心素养? 曲线?可以利用? ? ? ? ?来消去参数?直线?可以直接消去参数? 同时注意?的分类讨论? ? 将?的参数方程代入?的直角坐标方程? 列出含?的一元二次方程? 可以利用?的意义和?的意义进行解题? 解题分析? ?的直角坐标方程为? ?分?当? ? ?时?的直角坐标方程为?当? ? ?时?的直角坐标方程为? ? ? ? ? ? ?分? 将?的参数方程代入?的直角坐标方程? 整理得关于?的方程? ? ? ? ? ? ? ? ? ?因为曲线?截直线?所得线段的中点? 在?内?所以? 有两个解?设为? 则?分?又由? 得? ? ? ? ? ? ? ? ?故? ? ? ? ? ?于是直线?的斜率为? ? ? ? ?分? ? 考查角度? 本题考查绝对值不等式? 考查运算求解能力? 考查逻辑推理? 数学抽象? 数学运 算 的 核心素养? 解含有绝对值的不等式? 一般用的方法就是通过零点分段法? 得到分段函数? 分别求解? 最后求并集? ? 转化为函数最小值的问题即可? 解题 分 析? ? ?等 价 于?或?分?解得?分? 令? ? ? ?分?易得函数? 在?上单调递减?在?上单调递增? ? ?解得?的最小值为? ?分?数学? 文科? ?答?知识巩固卷? 三? ? ? ? ? ? ? 答案? 考查角度? 本题考查集合的交集补集运算? 考查运算求解能力? 考查数学运算的核心素养? 解题分析? 由? ? ?得? 又? ?或? ? 所以? ? ? 故选? 答案? 考查角度? 本题考查复数的概念与运算? 考查运算求解能力? 考查数学运算的核心素养? 解题分析? 因为? ? ? ? 所以? ? 所以? ? ? ? ? 故选? 答案? 考查角度? 本题考查幂函数的性质? 考查逻辑推理能力? 考查数形结合的数学思想? 解题分析? 四个选项中的是幂函数有? 故排除? 又因为?在定义域内先增后减? 不满足单调递增?在定义域内不满足单调性的概念?排除? 故选? 答案? 考查角度? 本题考查函数的图象与性质? 考查数形结合思想? 考查数学运算和直观想象的核心素养? 解题分析? 因为? ? ? ? ? ? ? ? 所以函数? 是奇函数? 根据奇函数的图象性质可排除? 又因为函数? 的定义域是全体实数? 排除? 故选? 方法点拨? 本题考查利用函数的奇偶性与单调性来选取正确的函数图象?考查了利用特殊值法解选择题的技巧?首先根据奇偶性来排除? 奇函数图象关于原点对称? 偶函数图象关于?轴对称?然后利用特殊点来排除?也可以利用导数来判断? 注意极值点的位置?可以令导数为零? 求得极小值点对应的横坐标为负数来选出正确选项? 答案? 考查角度? 本题考查等差中项和数列的特定项求值?数列的求和? 考查运算求解能力? 考查逻辑推理的核心素养? 解题分析? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 又因为?为? ? ?的等差中项? 所以? 当?时? 当?时? 得?所以数列? 是以?为首项? 以?为公比的等比数列? ? 故选? 教材链接? 人教?版必修? ? ?章末小结? 答案? 考查角度? 本题考查三角函数的图象与性质? 考查数形结合思想? 考查逻辑推理的核心素养? 解题 分 析 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 因为函数? ? ? ? ? ? ?的零点间的最小距离是? 所以最小正周期? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 当?时? 故? ? ? ?在?上单调递增? 又当?时? ? ? ? 因 此?是? 的一条对称轴? 故选? 考向分析? 三角函数的图象与性质是高考的重要知识模块? 在实际命题中常把三角函数的性质? 三角函数图象的平移相结合进行考查? 有时候会融入三角函数的计算? 总体难度属于中等? 但需要充分理解三角函数的变化特点才能真正得出结论? 答案? 考查角度? 本题考查古典概型概率的求解? 考查应用意识? 解题分析? 甲? 乙两位学生参加?个小组的所有可能性有? ? 种? ? 其中甲? 乙两人参加不同小组的情况有? ? 种?故甲? 乙两位学生参加不同小组的概率? ? ? 故选? 答案? 考查角度? 本题考查三视图与表面积的计算? 考查数形结合思想与空间想象能力? 解题分析? 由三视图知? 该几何体是如图所示的三棱锥? 且三棱锥的侧面? ? ?底面? ? ? 高为? ?槡? ?其中? ? ? ? ?平面? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? 所 以?表? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ?槡槡? ? ? ?槡槡槡? ? ? ? ? ? 故选? 答案? 考查角度? 本题考查线性规划求最值问题? 考查数形结合思想? 考查应用意识? 解题分析? 根据题意得到可行域如图中阴影部分所示? 含 边 界?当 目 标 函 数线 到 达?点 位 置 时?数学? 文科? ?答? ?取得最大值?联立?得点? ? 故? 故选? ? 方法点拨? 求目标函数最值的一般步骤是? 一画? 二移? 三求? 教材链接? 人教?版必修? ? ? ?练习? ? 答案? 考查角度? 本题考查函数的单调性的应用? 奇偶性的应用? 恒成立问题? 二次不等式求解? 考查数形结合思想? 考查应用意识? 解题分析? 因为? ? ?槡?所以函数? 是?上的增函数?因为? ? ? ? ? 所以函数? 是奇函数?因为? ? 又因为函数? 是?上的增函数? 所以?又因为对任意? 不等式? ? ?恒成立? 故? ? ? 即? ? ? 当?时?不等式显然成立? 当?时? 即? ? 综上可得? ? 故选? ? 答案? 考查角度? 本题考查函数的图象与性质? 函数与方程的应用? 导数在函数中的应用? 考查数形结合? 函数与方程等数学思想? 考查数学运算的核心素养? 解题分析? 由题意得? ? ? ? ? 令? 在? 上恒大于?或恒小于? 即?或? 当? ?时?令? 则? ? ? 函数? 在? 上单调递减? 在? 上单调递增?所以? 的最小值为? 所以当? 即?时? 符合题意? 当? ?时?令? 则? ? 函数? 在? 上单调递减? 在? 上单调递增?有最小值? 无最大值? 故?不恒成立? 故选? ? 答案? 考查角度? 本题考查空间几何体的特征与体积的计算? 考查数形结合思想与空间想象能力? 考查逻辑推理的核心素养? 解题分析? 三棱锥? ? ?的外接球可转化为直三棱柱的外接球? 设球心为? ? 则? ? ? ?槡? ? ?槡? ? ? ?外接圆半径? ? ? ? ? ?槡? 设? ? ?外接圆的圆心为? ?在? ? ? ? ? ?中? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以?槡? ?槡? ? ?槡? ?槡? ? 所以外接球体积?槡? ?槡? ? ? 故选? ? 答案? 考查角度? 本题考查导数的运算? 导数的几何意义?考查数学运算和逻辑推理的核心素养? 解题分析? ? ? 则? ? ? ? 所以? ? ? ? 得? ? 答案? ? 考查角度? 本题考查等差数列求和公式? 等差数列的通项和裂项相消法求和? 考查运算求解能力? 考查逻辑推理的核心素养? 解题分析? 设等差数列的公差为? 根据等差数列求和公式可知? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解得? ?所以? ?又因为? ? 所以数列? ?的前?项和为? ? ? ? ? ? ? 教材链接? 人教?版必修? ? ?例? ? 答案?槡? 考查角度? 本题考查双曲线的性质? 直线和双曲线的关系及距离公式? 考查运算求解能力? 考查逻辑推理的核心素养? 解题分析? 解法一? 点? 到渐近线?的距离为? ?槡? ? 其中?为离心率?所以? ? ? 又因为? ? ? ? ? 所以? ? ? 根据? ? ? ? 有? ? ? ?数学? 文科? ?答? ? ? ? ? 故? ? ? ? ? ? ? ? 所以?槡? ?解法二? 双曲线? ? 的渐近线的方程为? 过?且与渐近线垂直的直线为? 联立?得?联立? ?得? ?因为? ? ? ? ? ? 又因为? ? ? ? 所以?得? 故离心率?槡? ? ? 答案? ? 考查角度? 本题考查平面向量? 圆与直线? 线性规划的应用? 考查数形结合思想? 解题分析? 以?点为坐标原点? ? ? ? ?方向分别为?轴?轴正方向建立平面直角坐标系? 如图所示? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 设点?的坐标为? ? 由? ? ? ? 可得?则?目标函数? 其中?为直线系?在?轴的截距? 当直线与圆相切时? 目标函数取得最大值? 当直线过点? 时? 目标函数取得最小值? 则?的取值范围是? ? 考查角度? 本题考查正弦定理与余弦定理的应用?考查运算求解能力? 考查逻辑推理的核心素养? 先根据已知条件可考虑用正弦定理? 化边为角?求出一个确定的角? 再利用余弦定理即可求解? 根据已知条件? 考虑利用正弦定理可得? ? 再由三角形面积公式即可解得? ? ?的面积? 解题分析? ? 在? ? ?中? 由正弦定理可得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ?分? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ?所以? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ?槡? ? ?在锐角? ? ?中?因为? ? ?所以? ? ?槡?分?所以? ? ?由余弦定理得? ? ? ? ?故?槡? ?分? 由? ? ? ? ?正弦定理? ? ? ? ? ? ?分?得? ? ? ? ? ? ? ?所以? ?所以? ?分?因为? ?所以? ? ?分?所以? ? ? ? ? ?槡?槡? ? ?分? ? 考查角度? 本题考查线性回归方程? 相关系数? 考查运算求解能力? 考查应用意识? 根据所给回归方程公式和相应数据? 把所给的相关系 数 的 方 程 进 行 变 形? 然 后 代 入 数 据 即 可? 把所给的回归系数的方程进行变形? 代入数据?建立回归方程? 根据方程? 求得车辆的使用年数? 解题分析? ? 由表中数据可知? ? ? ? ?由相关系数公式可知?和?的相关系数? ?槡?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分?从而可知?和?的线性相关程度很高?分? 由? 及表中数据可知? ? ? ?数学? 文科? ?答? ?则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? ? ? ? ? ?分?所以?关于?的线性回归方程为? ? ? ? ?即? ? ? ? ? ?即? ? ? ? ? ?分?当? ? ?时? ? ? ? ? ? ? ? ?因为? ? ? ? ? ? ?所以? ?分?由此预测某辆?型号二手汽车使用年数不得超过?年? ?分? ? 考查角度? 本题考查空间线面垂直的判定与证明?线面平行的性质与证明? 几何体体积的求解? 考查运算求解能力? 考查逻辑推理的核心素养? 根据条件只需证明? ?平面? ? ? 根据线面垂直的性质定理即可得出结论? ? 作? ? ? ? ? 构造平行四边形? ? ? ? 再根据线面平行即可得证? ? 把多面体的体积转化成所学的锥体体积求解? 即?多面体? ? ? ? ? ?四棱锥? ? ? ?三棱锥? ? ? 解题分析? ? 证明? 如图? 连接? ?四边形? ? ? ?是正方形? ? ?分?平面? ? ? ?平面? ? ? ?是两平面的交线? ?平面? ? ? ?而? ?平面? ? ? ? ? ?又? ? ?分? ?平面? ? ?而?平面? ? ? ?分? 证明? ?平面? ? ? ?平面? ? ? ?平面? ? ?平面? ? ? ? ? ? ?又? ? ?四边形? ? ?是直角梯形?分?如图? 作? ? ? ?点?是垂足? 连接? ?在? ? ?中? ? ? ? ? ? ?分?在直角梯形? ? ?中? ? ? ? ?四边形? ? ? ?是平行四边形? ? ?分?而? ?平面? ? ? ? ?平面? ? ? ? ?平面? ? ? ?分?多面体? ? ? ? ? ?四棱锥? ? ? ?三棱锥? ? ? ?分?多面体? ? ? ? ? ?的体积为? ?分? 方法点拨? 求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面? 将空间问题转化为平面问题求解? 注意求体积的 一 些 特殊 方 法? ? ?分 割法? 补 形法? 等体积法? ?割补法
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