2019年日照市高三校际联考理数试卷及解析

2019 届高三校际联考 理科数学 2019.01 本试卷共 5 页，满分 150 分。 考生注意： 1答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘 贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在 本试卷上无效。 3考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。 参考公式： 3 4 = 3 VR 球 (其中R是球的半径) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1已知集合 2 1012ABx xxAB ， ， ， ，则 A 0B 1C11 ，D01 ， 2复数 z 满足236zii(i为虚数单位)，则复数 z 的虚部为 A3B3iC3iD3 3下列函数是偶函数且在0,上为增函数的是 A 1 2 x y BlnyxC 2 2 x yxD2 x y 4将函数sin 6 yx 的图象上所有的点向右平移 4 个单位长度，再把图象上所有点的横 坐标扩大到原来的 2 倍(纵坐标不变)，则所得图象对应函数的解析式为 A 5 sin 2 12 yx B.sin 212 x y C 5 sin 212 x y D 5 sin 224 x y 5如图所示，D 是ABC的边 AB 的中点，则向量CD A. 1 2 BCBA B. 1 2 BCBA C. 1 2 BCBA D. 1 2 BCBA 6已知双曲线 22 22 10,0 xy ab ab 的两条渐近线均与圆 22 :650C xyx相切，则 该双曲线的离心率是 A 3 5 5 B 6 2 C 3 2 D 5 5 7 张邱建算经是中国古代的数学著作，书中有一道题为： “今有女善织，日益功疾”(注：从 第 2 天开始，每天比前一天多织相同量的布)若该女第一天织 5 尺布，现一月(按 30 天计)共织 390 尺布，则从第 2 天起每天比前一天多织布的尺数为 A 1 2 B 16 29 C 16 31 D 8 15 8已知下列四个命题： “若 2 001xxxx，则或”的逆否命题为“若 2 010 xxxx且，则” ； “1x ”是“ 2 320 xx”的充分不必要条件； 命题 0 :pxR，使得 22 00 10,10 xxpxRxx 则：，都有； 若pq为假命题，则 p，q 均为假命题 其中真命题个数为 A1B2C3D4 9若直线102430 xayxy 与垂直，则二项式 5 2 1 ax x 的展开式中x的系数为 A2B 5 2 C2D 5 2 10 椭圆C的中心为原点O，5,0F 为C的左焦点， P为C上一点， 满足OPOF且6PF ， 则椭圆 C 的方程为 A 22 1 3616 xy B 22 1 4015 xy C 22 1 4924 xy D 22 1 4520 xy 11 一个几何体的三视图如图所示， 其中主(正)视图是边长为 2 的正三角形，则该几何体的外接球的体积为 A 8 3 27 B 32 3 27 C 64 3 27 D 256 3 27 12若 m 为函数 32 f xxaxbxc 的一个极值点，且 f mm，则关于 x 的方程 2 320f xaf xb 的不同实数根个数不可能为 A2B3C4D5 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13已知等比数列 n a满足 5624 31aaaa，且，则_ 14已知实数, x y满足约束条件则 40 0,2 3, xy xyzxy x 则的最小值是_ 15设 14 0,0,5, 1 xyxy xy 则的最小值为_ 16设 12 ,x x分别是函数 log1 x a f xxag xxx 和的零点(其中1a )，则 12 100 xx 的取值范围是_ 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 17(12 分) 如图，在平面四边形 ABCD 中，1,7,4,120CDBDABABC ，120DCB (1)求sinDBC； (2)求AD 18(12 分) 已知正三角形 ABC 的边长为 3，E、F、P 分别是 AB、AC、BC 边上的点， 满足 AE： EB=CF： FA=CP： PB=1： 2(如图 1) 将AEFEF沿折起到 1 AEF的位置， 使平面 1 AEF 平面 BEFP，连接 11 ABAP、(如图 2) (1)求证： 1 AE 平面 BEFP； (2)求二面角 1 BAPF的余弦值的大小 19(12 分) 某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、下周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以 完成一处种植区的采摘由于下雨会影响药材品质，基地收益如下表所示： 若基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务无雨时收益为 20 万元，有雨时收益为 10 万元额外聘请工人的成本为 a 万元 已知下周一和下周二有雨的概率相同，两天是否下雨互不影响，基地收益为 20 万元的概率为 0.36 (1)若不额外聘请工人，写出基地收益 X 的分布列及基地的预期收益； (2)该基地是否应该外聘工人，请说明理由 20(12 分)山东中学联盟 已知抛物线 2 20Eypx p：上在第一象限内的点 H(1，t)到焦点 F 的距离为 2 (1)若 1 ,0 4 M ，过点 M，H 的直线与该抛物线相交于另一点 N，求NF的值； (2)设 A、B 是抛物线 E 上分别位于 x 轴两侧的两个动点，且 9 4 OA OB (其中 O 为坐标原点) 求证：直线 AB 必过定点，并求出该定点 Q 的坐标； 过点 Q 作 AB 的垂线与该抛物线交于 G、D 两点，求四边形 AGBD 面积的最小值 21(12 分) 设函数 ,2 x p xe q xaxaR，其中，e是自然对数的底数 (1)若直线yax与曲线 yp x相切，求实数 a 的值； (2)令 f xp xq x 讨论函数 f x的单调性； 若1,ak为整数，且当0 x 时， 1 1 kx fx x 恒成立，其中 fxf x为的导函数，求 k的最大值 请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22(10 分)选修 44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知曲线 2 :sin2 cos0Caa，过点2, 4P 的直线 l 的参数方程为 2 2 2 2 4 2 xt yt (t为参 数)，直线 l 与曲线 C 分别交于 M，N 两点 (1)写出曲线 C 和直线 l 的直角坐标方程； (2)若,PMMNPN成等比数列，求a的值 23(10 分)选修 45：不等式选讲 已知函数 22,f xxxa aR (1)当1a 时，解不等式 5f x ； (2)若存在 0 x满足 00 23f xxa ，求的取值范围 2019 届高三校际联考 理科数学参考答案2019.01 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 DDCCAABCBCBA 1答案：D【解析】，,故选 D 2答案：D【解析】，故选 D 3答案：C【解析】在上，和均为增函数，所以为增函数， 故选C. 4答案：C【解析】向右平移个单位长度得函数，再把图象上各点的横坐标 扩大到原来的 2 倍(纵坐标不变)得到函数，故选 C 5答案：A【解析】在三角形中，故选 A. 6答案：A【解析】双曲线的一条渐近线为，所以，解 得，所以,，故选 A 7答案：B【解析】设每天多织尺，依题意得，解得 故选 B. 8答案：C【解析】由题可知，正确，正确，特称命题的否定为全称命题，所以显然正 确；若为假命题，则，至少有一个是假命题，所以的推断不正确. 故选 C. 9答案：B【解析】由直线与垂直，可得，求 得， 则 二 项 式的 展 开 式 的 通 项 公 式 ，令，求得，可得展开式中的系数为 .故答案为 B 10答案：C【解析】由题意可得，设右焦点为，由知， 在中，由勾股定理，得， 由椭圆定义，得，从而，得， 于是，所以椭圆的方程为，故选C （注：本题还可以取中点，连结，利用中位线和椭圆定义或者答案验证法解题.） 11 答案： B 【解析】 主视图是边长为的正三角形， 面， 高是，其中，球心在上，设 球的半径为，则，解得，故.故 选 B. 12答案：A【解析】由，由题意有两个不等实根， 不妨设为，因此方程有两个不等实根，即或， 由于是的一个极值，因此有两个根，而有 或或个根（无论 是极大值点还是极小值点都一样，不清楚的可以画出的草图进行观察） ，所以方程 的根的个数是或或，不可能是故选A. 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.【答案】 【解析】因为，故，由等比数列的通项公式得 14.【答案】 【解析】作出满足题设条件的可行域(如图)，则当直线经 过点时，截距取得最小值，即. 15.【答案】 【解析】 . 16答案： 【解析】由已知得， 因为与关于对称，图象关于对称， 所以点与点关于对称， 所以，且，其中，则 在上单调递减，所以， 故的取值范围是. 三、解答题： 17解： （1）在中， 由正弦定理得， 所以.6 分 （2）在中，由已知得是锐角，又， 所以8 分 所以 .10 分 在中，因为 ， 所以12 分 18解： （1）在图 1 中，取的中点，连结 ， . 而，是正三角形 又， 即在图 2 中， ， .5 分 （2）由（1）知，即， 以为原点， 以向量的方向为轴的正方 向建立如图所示的坐标系， 则. . 7 分 设分别是平面和平面的法向量, 由，得， 取，得， 由，得， 取，得， 所以. 因为二面角为钝角，所以二面角的余弦值为.12 分 19.解： （1）设事件“下周一无雨”的概率为，由题意， 基地收益的可能取值为，则， ，.4 分 基地收益的分布列为： 201510 ， 基地的预期收益为万元6 分 （2）设基地额外聘请工人时的收益为万元， 则其预期收益（万元） ， 8 分 ，9 分 综上，当额外聘请工人的成本高于万元时，不外聘工人；成本低于万元时，外聘工 人；成本恰为万元时，是否外聘工人均可以12 分 20解： （1）点，解得， 故抛物线 E 的方程为：，.3 分 所以当时， 直线的方程为，联立可得， .5 分 （2）证明：设直线， 联立抛物线方程可得， ， 由得：，解得或（舍去）， 即，所以直线过定点；8 分 由得 同理得，. 则四边形面积 . 令，则是关于的增函数， 故当时，.当且仅当时取到最小值 88.12 分 21解：(1)由题意知与相切，设切点为，由，所以 ，解之得.3 分 （2）由题意知函数的定义域是， 若，则，所以函数在上单调递增； 若， 令，得； 令，得. 所以，在上单调递减，在上单调递增.7 分 由于， ，令， ， 令， 在单调递增,且， 在存在唯一的零点，设此零点为，则且， 当时，； 当时，. ，由，