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高三物理竞赛 第02讲 安培力 霍尔效应 物理 竞赛 02 霍尔 效应

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内容简介：

第二讲 安培力 霍尔效应安培力【例1】 空间中有竖直向上的匀强磁场B，在与水平面呈夹角的斜面上摆着长度l，电流为I的直导线，当直导线的摆放角度不同时，受到安培力的大小和方向都会改变，试求下图中各情况下的安培力的大小和方向.其中（a）导线水平放置，（b）导线与斜面的楞垂直.【例2】 如图所示，平面1与平面2相交于直线MN，两平面之间的夹角为45。周围空间有图示的匀强磁场B，其方向与平面1平行且与直线MN垂直。在平面2上有长方形电阻丝网络，它由7根长度均为的不同材料电阻丝连接而成，网络的ab边与直线MN平行。假设电流I从a点流人，从d点流出，试求电流网络abcdef所受安培力的大小F。【例3】 空间有两平面I、，如图所示，夹角为。匀强磁场B方向平行于I平面，巳垂直于两平面的交线；平面上有一矩形电阻网络，矩形两边平行于交线。矩形网络如图所示每边线段的电阻均为r。从网络顶点输入电流I，从相对的顶点输出。网络几何尺寸如图所示。求矩形网络所受的磁场力的大小。【例4】 一根长为l的导线的载电流为I，如果将此导线绕成单匝线圈放在磁感应强度为B的匀强磁场中，那么在什么条件下，这个线圈所受的磁力矩最大?最大磁力矩值是多少?【例5】 如图所示，斜面上放有一木制圆柱，圆柱质量为，半径为，长为，圆柱上绕有10匝导线，导线回路平面与斜面平行且通过圆柱轴。斜面与球的摩擦力为无穷大，即圆柱不会向下滑。设斜面倾角为，一均匀磁场竖直向上，磁感应强度。问通过回路的电流强度至少有多大，圆柱体才不致沿斜面向下滚动？【例6】 如图在平面内有一个五角星形的电路，每条为边。在和平面夹角为的方向有匀强磁场，求这个线圈受到的力矩。I【例7】 无限长竖直向上的导线中通有恒定电流，边长为2L的正方形线圈能绕其中轴线旋转，与导线平行.某时刻线圈的ab边与导线相距2L.已知线圈中通有电流.求此时刻线圈所受的安培力矩.I02LI2LI02L2LB1F1F2B2霍尔效应【例8】 如图所示,一块半导体样品放在垂直于板平面的匀强磁场中，当有稳恒电流I垂直于磁场方向通过样品板时，在板的两侧面1和2之间会产生一恒定的电势差(U1U2)。 (1)若测得U1-U20，则这块样品的载流子是带正电，还是带负电?说明理由。(2)设磁感应强度为B，样品板原厚度为d，每个载流于带电荷量的绝对值为e，试证明样品板的单位体积内参加导电的载流子数目为【例9】 如图所示，和都是由无限多根无限长的外表面绝缘的细直导线紧密排列成的导线排横截面，两导线排相交成120，OO为其角平分线.每根细导线中都通有电流，两导线排中电流的方向相反，其中中电流的方向垂直纸面向里.导线排中单位长度上细导线的根数为.图中的矩形是用型半导体材料做成的长直半导体片的横截面，长直半导体片与导线排中的细导线平行，并在片中通有均匀电流，电流方向垂直纸面向外.已知边与垂直，该半导体材料内载流子密度为，每个载流子所带电荷量的大小为.求此半导体片的左右两个侧面之间的电势差.已知当细的无限长的直导线中通有电流时，电流产生的磁场离直导线的距离为r处的磁感应强度的大小为,式中为已知常量.【例10】 如图所示，一根边长为a、b、c(abc)的矩形截面长棒由半导体锑化铟制成。棒中有平行于d边的电流I通过，该棒放在垂直于c边向外的磁场B中，电流I所产生的磁场忽略不计。该电流的载流子为电子，在只有电场存在时，电子在半导体中的平均速度vE，其中为迁移率。 (1)确定棒中所产生的上述电流的总电场的大小和方向。 (2)计算夹c边的两表面上相对两点之间的电势差。 (3)如果电流和磁场都是交变的，且分别为II0sint，BB0sin(t+)，求(2)中电势差的直流分量的表达式。已知数据：电子迁移率7.8 m2(Vs)，电子密度n2.51022m-3，I1.0 A，B0.1 T，b1.0 cm，c1.0 mm，e1.610-19C。【例11】 一列火车中的一节闷罐车厢宽，长，高，车壁由金属薄板制成。在地球磁场的竖直分量为的地方，这个闷罐车以的速度在水平轨道上向北运动。（1）闷罐车两边之间的金属板上的感应电动势是多少？（2）若将两边当作两个非常长的平行板处理，那么每一边上的电荷面密度是多少？【例12】 如图所示，非铁磁性金属大平板（相对介电常数）以匀速在匀强磁场中运动。求平板因运动而产生的面电荷密度。【例13】 两金属薄板水平浸在海水里，面积为，相距，海水的电阻率为。海水从东向西以速度流动，所在地区的地磁场视为匀强磁场，方向由南指向北，磁感应强度大小。在两极之间将出现电压，用导线把两板与外面的负载连接起来，试确定在负载上的最大功率的值是多少？5第二讲 安培力 霍尔效应安培力【例1】 空间中有竖直向上的匀强磁场B，在与水平面呈夹角的斜面上摆着长度l，电流为I的直导线，当直导线的摆放角度不同时，受到安培力的大小和方向都会改变，试求下图中各情况下的安培力的大小和方向.其中（a）导线水平放置，（b）导线与斜面的楞垂直.【例2】 如图所示，平面1与平面2相交于直线MN，两平面之间的夹角为45。周围空间有图示的匀强磁场B，其方向与平面1平行且与直线MN垂直。在平面2上有长方形电阻丝网络，它由7根长度均为的不同材料电阻丝连接而成，网络的ab边与直线MN平行。假设电流I从a点流人，从d点流出，试求电流网络abcdef所受安培力的大小F。【例3】 空间有两平面I、，如图所示，夹角为。匀强磁场B方向平行于I平面，巳垂直于两平面的交线；平面上有一矩形电阻网络，矩形两边平行于交线。矩形网络如图所示每边线段的电阻均为r。从网络顶点输入电流I，从相对的顶点输出。网络几何尺寸如图所示。求矩形网络所受的磁场力的大小。【例4】 一根长为l的导线的载电流为I，如果将此导线绕成单匝线圈放在磁感应强度为B的匀强磁场中，那么在什么条件下，这个线圈所受的磁力矩最大?最大磁力矩值是多少?【例5】 如图所示，斜面上放有一木制圆柱，圆柱质量为，半径为，长为，圆柱上绕有10匝导线，导线回路平面与斜面平行且通过圆柱轴。斜面与球的摩擦力为无穷大，即圆柱不会向下滑。设斜面倾角为，一均匀磁场竖直向上，磁感应强度。问通过回路的电流强度至少有多大，圆柱体才不致沿斜面向下滚动？【例6】 如图在平面内有一个五角星形的电路，每条为边。在和平面夹角为的方向有匀强磁场，求这个线圈受到的力矩。I【例7】 无限长竖直向上的导线中通有恒定电流，边长为2L的正方形线圈能绕其中轴线旋转，与导线平行.某时刻线圈的ab边与导线相距2L.已知线圈中通有电流.求此时刻线圈所受的安培力矩.I02LI2LI02L2LB1F1F2B2霍尔效应【例8】 如图所示,一块半导体样品放在垂直于板平面的匀强磁场中，当有稳恒电流I垂直于磁场方向通过样品板时，在板的两侧面1和2之间会产生一恒定的电势差(U1U2)。 (1)若测得U1-U20，则这块样品的载流子是带正电，还是带负电?说明理由。(2)设磁感应强度为B，样品板原厚度为d，每个载流于带电荷量的绝对值为e，试证明样品板的单位体积内参加导电的载流子数目为【例9】 如图所示，和都是由无限多根无限长的外表面绝缘的细直导线紧密排列成的导线排横截面，两导线排相交成120，OO为其角平分线.每根细导线中都通有电流，两导线排中电流的方向相反，其中中电流的方向垂直纸面向里.导线排中单位长度上细导线的根数为.图中的矩形是用型半导体材料做成的长直半导体片的横截面，长直半导体片与导线排中的细导线平行，并在片中通有均匀电流，电流方向垂直纸面向外.已知边与垂直，该半导体材料内载流子密度为，每个载流子所带电荷量的大小为.求此半导体片的左右两个侧面之间的电势差.已知当细的无限长的直导线中通有电流时，电流产生的磁场离直导线的距离为r处的磁感应强度的大小为,式中为已知常量.【例10】 如图所示，一根边长为a、b、c(abc)的矩形截面长棒由半导体锑化铟制成。棒中有平行于d边的电流I通过，该棒放在垂直于c边向外的磁场B中，电流I所产生的磁场忽略不计。该电流的载流子为电子，在只有电场存在时，电子在半导体中的平均速度vE，其中为迁移率。 (1)确定棒中所产生的上述电流的总电场的大小和方向。 (2)计算夹c边的两表面上相对两点之间的电势差。 (3)如果电流和磁场都是交变的，且分别为II0sint，BB0sin(t+)，求(2)中电势差的直流分量的表达式。已知数据：电子迁移率7.8 m2(Vs)，电子密度n2.51022m-3，I1.0 A，B0.1 T，b1.0 cm，c1.0 mm，e1.610-19C。【例11】 一列火车中的一节闷罐车厢宽，长，高，车壁由金属薄板制成。在地球磁场的竖直分量为的地方，这个闷罐车以的速度在水平轨道上向北运动。（1）闷罐车两边之间的金属板上的感应电动势是多少？（2）若将两边当作两个非常长的平行板处理，那么每一边上的电荷面密度是多少？【解析】（