南阳市唐河县2016年中考数学一模试卷含答案解析

河南省南阳市唐河县 2016 年中考数学一模试卷 （解析版） 一、选择题：每小题 3 分，共 24 分 1下列各数中，最小的数是（ ） A 3 2 B C | | D 2由中国发起创立的 “亚洲基础设施投资银行 ”的法定资本金为 100 000 000 000 美元，用科学记数法表示为（ ） A 109 美元 B 1010 美元 C 1011 美元 D 1012 美元 3如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米 /时）情况则这些车的车速的众数、中位数分别是（ ） A 8， 6 B 8， 5 C 52， 53 D 52， 52 4如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（ ） A B C D 5由 n 个大小相同的小正方形搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则 n 的最大值为（ ） A 11 B 12 C 13 D 14 6如图，正六边形 接于 O，半径为 4，则这个正六边形的边心距 的长分别为（ ） A 2， B 2 ， C ， D 2 ， 7在平面直角坐标系中，二次函数 y=a（ x h） 2（ a 0）的图象可能是（ ） A B C D 8如图， 半圆 O 的直径， C、 D 是半圆 O 上的两点， 于点 E下列结论不一定成立的是（ ） A 等边三角形 B = C 0 D 、填空题：每小题 3 分，共 21 分 9计算：（ +） 0 2|1 +（ ） 1=_ 10一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的 3 个红球和 2 个白球，从中随机摸出 1 个球不放回，再随机摸出 1 个球，则摸到的 2 个球颜色相同的概率为 _ 11如图，在 ， C， B=70，分别以点 A， C 为圆心，大于 长为半径作弧，两弧相交于点 M， N，作直线 别交 点 D， E，连接 _ 12如图，双曲线 （ k 0）经过矩形 边 中点 E，交 点 D，若梯形 面积为 3，则双曲线的解析式为 _ 13闵行体育公园的圆形喷水池的水柱（如图 1）如果曲线 示落点 B 离点 O 最远的一条水流（如图 2），其上的水珠的高度） y（米）关于水平距离 x（米）的函数解析式为y= x+ ，那么圆形水池的半径至少为 _米时，才能使喷出的水流不落在水池外 14如图，在圆心角为 90的扇形 ，半径 C 为 的中点， D、 E 分别是中点，则图中阴影部分的面积为 _ 15如图，在正方形 ， ，点 P 为边 一动点（不与 A、 B 重合），过A、 P 在正方形内部作正方形 边 F 点，连接 等腰三角形时， _ 三、解答题：本大题共 8 个小题，满分 75 分 16先化简，再求值： （ 1 ）其中 m 满足一元二次方程 5 m 120 17为响应国家的 “一带一路 ”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对 A、 B、 C、 000 件进行合格率 检测，通过检测得出 C 厂家的合格率为 95%，并根据检测数据绘制了如图 1、图 2 两幅不完整的统计图 （ 1）抽查 D 厂家的零件为 _件，扇形统计图中 D 厂家对应的圆心角为_； （ 2）抽查 C 厂家的合格零件为 _件，并将图 1 补充完整； （ 3）通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家； （ 4）若要从 A、 B、 C、 D 四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法 ”或 “画树形图 ”的方法求出（ 3）中两个厂家同时被选中的概率 18如图，在 ， 0，以 直径的 O 与 交于点 D，过点 O 的切线，交 E （ 1）求证：点 E 是边 中点； （ 2）当 B=_时，四边形 正方形 19已知关于 x 的一元二次方程（ m 2） mx+m+3=0 有两个不相等的实数根 （ 1）求 m 的取值范围； （ 2）当 m 取满足条件的最大整数时，求方程的根 20如图，某大楼的顶部树有一块广告 牌 李在山坡的坡脚 A 处测得广告牌底部 0沿坡面 上走到 B 处测得广告牌顶部 C 的仰角为 45，已知山坡 坡度 i=1： ， 0 米， 5 米（ i=1： 是指坡面的铅直高度 水平宽度 （ 1）求点 B 距水平面 高度 （ 2）求广告牌 高度 （测角器的高度忽略不计，结果精确到 参考数据： 21（ 10 分）（ 2015牡丹江）甲、乙两车从 A 地出发沿同一路线驶向 B 地，甲车先出发匀速驶向 B 地 40 分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了 50 千米 /时，结果与甲车同时到达 B 地甲乙两车距 A 地的路程 y（千米）与乙车行驶时间 x（小时）之间的函数图象如图所示 请结合图象信息解答下列问题： （ 1）直接写 出 a 的值，并求甲车的速度； （ 2）求图中线段 表示的 y 与 x 的函数关系式，并直接写出自变量 x 的取值范围； （ 3）乙车出发多少小时与甲车相距 15 千米？直接写出答案 22（ 10 分）（ 2015河南）如图 1，在 ， B=90， ，点 D、 E 分别是边 中点，连接 点 C 按顺时针方向旋转，记旋转角为 （ 1）问题发现 当 =0时， =_； 当 =180时， =_ （ 2）拓展探究 试判断：当 0 360时， 的大小有无变化？请仅就图 2 的情形给出证明 （ 3）问题解决 当 转至 A， D， E 三点共线时，直接写出线段 长 23（ 11 分）（ 2016唐河县一模）如图，二次函数 y=bx+c 的图象与 x 轴的交点为 A、D（ A 在 D 的右侧），与 y 轴的交点为 C，且 A（ 4， 0） C（ 0， 3），对称轴是直线 x=l （ 1）求二次函数的解析式； （ 2）若 M 是第四象限抛物线上一动点，且横坐标为 m，设四边形 面积为 s请写出 s 与 m 之间的函数关系式，并求出当 m 为何值时，四边形 面积最大； （ 3）设点 B 是 x 轴上的点， P 是抛物线上的点，是否存在点 P，使得以 A， B、 C， P 四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 2016 年河南 省南阳市唐河县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：每小题 3 分，共 24 分 1下列各数中，最小的数是（ ） A 3 2 B C | | D 【考点】 实数大小比较 【分析】 首先化简各数，进而比较大小即可 【解答】 解： 3 2= ， | |= ， ， ， ， 中 最小， 故选： A 【点评】 此题主要考查了实数比较大小，正确化简各数是解题关键 2由中国发起创立的 “亚洲基础设施投资银行 ”的法 定资本金为 100 000 000 000 美元，用科学记数法表示为（ ） A 109 美元 B 1010 美元 C 1011 美元 D 1012 美元 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值大于 10 时， n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时， n 是负数 【解答】 解： 100 000 000 000=1011， 故选： C 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米 /时）情况则这些车的车速的众数、中位数分别是（ ） A 8， 6 B 8， 5 C 52， 53 D 52， 52 【考点】 频数（率）分布直方图；中位数；众数 【分析】 找出出现次数最多的速度即为众数，将车速按照从小到大顺序 排列，求出中位数即可 【解答】 解：根据题意得：这些车的车速的众数 52 千米 /时， 车速分别为 50， 50， 51， 51， 51， 51， 51， 52， 52， 52， 52， 52， 52， 52， 52， 53， 53，53， 53， 53， 53， 54， 54， 54， 54， 55， 55， 中间的为 52，即中位数为 52 千米 /时， 则这些车的车速的众数、中位数分别是 52， 52 故选： D 【点评】 此题考查了频数（率）分布直方图，中位数，以及众数，弄清题意是解本题的关键 4如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（ ） A B C D 【考点】 在数轴上表示不等式的解集 【分析】 首先由数轴上表示的不等式组的解集为： 1 x 2，然后解各不等式组，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用 【解答】 解：如图：数轴上表示的不等式组的解集为： 1 x 2， A、解得：此不等式组的解集为： 1 x 2，故本选项正确； B、解得：此不等式组的解集为： x 1，故本选项错误； C、解得：此不等式组的无解，故本选项错误； D、解得：此不等式组的解集为： x 2，故本选项错误 故选 A 【点评】 此题考查了在数轴上表示不等式解集的知识此题比较简单，注意掌握不等式组的解法是解此题的关键 5由 n 个大小相同的小正方形搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则 n 的最大值为（ ） A 11 B 12 C 13 D 14 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 根据所给出的图形可知这个几何体共有 2 层， 3 列，先看第一层正方体可能的最多个数，再看第二层正方体的可能的最多个数，相加即可 【解答】 解：根据主视图和左视图可得： 这个几何体有 2 层， 3 列，最底层最多有 3 3=9 个正方体，第二层有 4 个正方体， 则搭成这个几何体的小正方体的个数最多是 9+4=13 个； 故选 C 【点评】 此题考查了有三视图判断几何体，关键是根据主视图和左视图确定组合几何体的层数及列数 6如图，正六边形 接于 O，半径为 4，则这个正六边形的边心距 的长分别为（ ） A 2， B 2 ， C ， D 2 ， 【考点】 正多边形和圆；弧长的计算 【分析】 正六边形的边长与外接圆的半径相等，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出 利用弧长公式求解即可 【解答】 解：连接 ， ， ， = = ， 故选 D 【点评】 本题考查了正多边形和圆以及弧长的计算，将扇形的弧长公式与多边形的性质相结合，构思巧妙，利用了正六边形的性质，是一道好题 7在平面直角坐标系中，二次函数 y=a（ x h） 2（ a 0）的图象可能是（ ） A B C D 【考点 】 二次函数的图象 【分析】 根据二次函数 y=a（ x h） 2（ a 0）的顶点坐标为（ h， 0），它的顶点坐标在 可解答 【解答】 解：二次函数 y=a（ x h） 2（ a 0）的顶点坐标为（ h， 0），它的顶点坐标在 故选： D 【点评】 本题考查了二次函数的图象，解决本题的关键是明二次函数的顶点坐标 8如图， 半圆 O 的直径， C、 D 是半圆 O 上的两点， 于点 E下列结论不一定成立的是（ ） A 等边三角形 B = C 0 D 考点】 圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系 【分析】 根据圆周角定理及垂径定理对各选项进行逐一分析即可 【解答】 解： A、 B 的度数不确定， 形状无法确定，故本选项错误； B、 半圆 O 的直径， C=90 0， 垂直平分线， = ，故本选项正确； C、 半圆 O 的直径， 0，故本选项正确； D、 O 是 中点， 中位线， 本选项正确 故选 A 【点评】 本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键 二、填空题：每小题 3 分，共 21 分 9计算：（ +） 0 2|1 +（ ） 1= 2 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =1 1+2=2， 故答案为： 2 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 10一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的 3 个红球和 2 个白球，从中随机摸出 1 个球 不放回，再随机摸出 1 个球，则摸到的 2 个球颜色相同的概率为 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸到的 2 个球颜色相同的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：画树状图得： 共有 20 种等可能的结果，摸到的 2 个球颜色相同的有 8 种情况， 摸到的 2 个球颜色相同的概率为为： = 故答案为： 【点评】 此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 11如图，在 ， C， B=70，分别以点 A， C 为圆心，大于 长为半径作弧，两弧相交于点 M， N，作直线 别交 点 D， E，连接 50 【考点】 作图 基本作图；线段 垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】 由作图可知， 线段 垂直平分线，得出 E，由等腰三角形的性质得出 C= 等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出 C=40，即可得出结果 【解答】 解： 由作图可知， 线段 垂直平分线， E， C= C， B=70， 0， C=180 2 70=40， 0， 0， 故答案为： 50 【点评】 本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的 性质、三角形内角和定理；熟练掌握线段垂直平分线的性质是解答此题的关键 12如图，双曲线 （ k 0）经过矩形 边 中点 E，交 点 D，若梯形 面积为 3，则双曲线的解析式为 【考点】 待定系数法求反比例函数解析式 【分析】 先根据矩形的特点设出 B、 C 的坐标，根据矩形的面积求出 B 点横纵坐标的积，由D 为 中点求出 D 点的横纵坐标，再由待定系数法即可求出反比例函数的解析式 【解答】 解：连接 设此反比例函数的解析式为 y= （ k 0）， C（ c， 0）， 则 B（ c， b）， E（ c， ）， 设 D（ x， y）， D 和 E 都在反比例函数图象上， xy=k， =k， 即 S c ， 梯形 面积为 3， c =3， ， ， S ， k 0， k=1，解得 k=2， 函数解析式为： y= 故答案为： y= 【点评】 此题涉及到矩形的性质及用待定系数法求反比例函数的解析式，难度适中 13闵行体育公园的圆形喷水池的水柱（如图 1）如果曲线 示落点 B 离点 O 最远的一条水流（如图 2），其上的水珠的高度） y（米）关于水平距离 x（米）的函数解析式为y= x+ ，那么圆形水池的半径至少为 米时，才能使喷出的水流不落在水池外 【考点】 二次函数的应用 【分析】 根据二次函数的解析式求得抛物线与 x 轴的交点坐标的横坐标，即为所求的结果 【解答】 解：当 y=0 时，即 x+ =0， 解得 ， （舍去） 答：水池的半径至少 米时，才能使喷出的水流不落在水池外 故答案为： 【点评】 本题考查了二次函数的应用，注意抛物线的解析式的三种形式在解决抛物线的问题中的作用 14如图，在圆心角为 90的扇形 ，半径 C 为 的中点， D、 E 分别是中点，则图中阴影部分的面积为 （ + ） 【考点】 扇形面积的计算 【分析】 连结 C 点作 F，先根据空白图形 面积 =扇形 面积三角形 面积，求得空白图形 面积，再根据三角形面积公式得到三角形面积，再根据图中阴影部分的面积 =扇形 面积空白图形 面积三角形 面积，列式计算即可求解 【解答】 解：连结 C 点作 F， 半径 C 为 的中点， D、 E 分别是 中点， E=1 5， ， 空白图形 面积 =扇形 面积三角形 面积 = = （ 三角形 面积 = （ 图中阴影部分的面积 =扇形 面积空白图形 面积三角形 面积 = （ ） = + （ 故图中阴影部分的面积为（ + ） 故答案为：（ + ） 【点评】 考查了扇形面积的计算，本题难点是得到空白图形 面积，关键是理解图中阴影部分的面积 =扇形 面积空白图形 面积三角形 面积 15如图，在正方形 ， ，点 P 为边 一动点（不与 A、 B 重合），过A、 P 在正方形内部作正方形 边 F 点，连接 等腰三角形时， 1 或 【考点】 正方形的性质 【分析】 分两种情形 当 E= 时， 当 C 时，根据等腰直角三角形的性质求出 可解决问题 【解答】 解：连接 四边形 正方形， A、 E、 C 共线， 当 E= 时， C ， 1 当 C 时， 0， 5， ， C ， 当 等腰三角形时， 1 或 故答案为 1 或 【点评】 本题考 查正方形的性质、等腰三角形的定义，解题的关键是灵活运用等腰直角三角形的性质，记住等腰直角三角形的斜边等于直角边的 倍，属于中考常考题型 三、解答题：本大题共 8 个小题，满分 75 分 16先化简，再求值： （ 1 ）其中 m 满足一元二次方程 5 m 120 【考点】 分式的化简求值；解一元二次方程 殊角的三角函数值 【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，求出 m 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 = = = = = ， 方程 5 m 120，化简得： m 6=0， 解得： m=1（舍去）或 m= 6， 当 m= 6 时，原式 = 【点评】 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 17为响应国家的 “一带一路 ”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对 A、 B、 C、 000 件进行合格率检测，通过检测得出 C 厂家的合格率为 95%，并根据检测数据绘制了如图 1、图 2 两幅不完整的统计图 （ 1）抽查 D 厂 家的零件为 500 件，扇形统计图中 D 厂家对应的圆心角为 90 ； （ 2）抽查 C 厂家的合格零件为 380 件，并将图 1 补充完整； （ 3）通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家； （ 4）若要从 A、 B、 C、 D 四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法 ”或 “画树形图 ”的方法求出（ 3）中两个厂家同时被选中的概率 【考点】 列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图 【分析】 （ 1）计算出 D 厂的零件比例，则 D 厂的零件数 =总数 所占比例， D 厂家对应的圆心角为 360 所占比例； （ 2） C 厂的零 件数 =总数 所占比例； （ 3）计算出各厂的合格率后，进一步比较得出答案即可； （ 4）利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解 【解答】 解：（ 1） D 厂的零件比例 =1 20% 20% 35%=25%， D 厂的零件数 =2000 25%=500 件； D 厂家对应的圆心角为 360 25%=90； （ 2） C 厂的零件数 =2000 20%=400 件， C 厂的合格零件数 =400 95%=380 件， 如图： （ 3） A 厂家合格率 =630 （ 2000 35%） =90%， B 厂家合格率 =370 （ 2000 20%） = C 厂家合格率 =95%， D 厂家合格率 470 500=94%， 合格率排在前两名的是 C、 D 两个厂家； （ 4）根据题意画树形图如下： 共有 12 种情况，选中 C、 D 的有 2 种， 则 P（选中 C、 D） = = 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图 ，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 18如图，在 ， 0，以 直径的 O 与 交于点 D，过点 O 的切线，交 E （ 1）求证：点 E 是边 中点； （ 2）当 B= 45 时，四边形 正方形 【考点】 切线的性质；正方形的判定 【分析】 （ 1）利用 O 的切线， 为 O 的切线可求 D，再求 得 C，D 可知点 E 是边 中点； （ 2）当 B=45时，四边形 正方形，由等腰三角形的性质，得到 A=45，于是 0然后根据有一组邻边相等的矩形是正方形，即可得到结论 【解答】 解：（ 1）证明：连接 0， 直径， O 的切线； 又 为 O 的切线， D， 又 0， 0， A=90 又 B+ A=90， B， D， C， 即点 E 是边 中点； （ 2）当 B=45时，四边形 正方形， 0， A=45， D， 5， 0， 0， 0， 四边形 矩形， C， 矩形 正方形 故答案为： 45 【点评】 本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问 题 19已知关于 x 的一元二次方程（ m 2） mx+m+3=0 有两个不相等的实数根 （ 1）求 m 的取值范围； （ 2）当 m 取满足条件的最大整数时，求方程的根 【考点】 根的判别式 【分析】 （ 1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到 m 2 0 且 =44（ m 2）（ m+3） 0，然后解不等式即可； （ 2）根据（ 1）的结论得到 m 满足条件的最大整数为 5，则原方程化为 30x+8=0，然后利用因式分解法解方程 【解答】 解：（ 1）根据题意得 m 2 0 且 =44（ m 2）（ m+3） 0， 解得 m 6 且 m 2； （ 2） m 满足条件的最大整数为 5，则原方程化为 30x+8=0， （ 3x+4）（ x+2） =0， ， 2 【点评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根的判别式 =4 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义 20如图，某大楼的顶部树有一块广告牌 李在山坡的坡脚 A 处测得广告牌底部 0沿坡面 上走到 B 处测得广告牌顶部 C 的仰角为 45，已知山坡 坡度 i=1： ， 0 米， 5 米（ i=1： 是指坡面的铅直高度 水平宽度 （ 1）求点 B 距水平面 高度 （ 2）求广告牌 高度 （测角器的高度忽略不计，结果精确到 参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 直角三角形的应用 【分析】 （ 1）过 B 作 垂线，设垂足为 G分别在 ，通过解直角三角形求出 （ 2）在 直角三角形求出 长，进而可求出 长，在 ， 5，则 G，由此可求出 长然后根据 G+可求出宣传牌的高度 【解答】 解：（ 1）过 B 作 G， ， i= ， 0， ； （ 2） 四边形 矩形 由（ 1）得： ， ， H+ +15， ， 5， G=5 +15 ， 0， 5， 5 G+ +15+5 15 =20 10 答：宣传牌 约 【点评】 此题综合考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键 21（ 10 分）（ 2015牡丹江）甲、乙两车从 A 地出发沿同一路线驶向 B 地，甲车先出发匀速驶向 B 地 40 分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了 50 千米 /时，结果与甲车同时到达 B 地甲乙两车距 A 地的路程 y（千米） 与乙车行驶时间 x（小时）之间的函数图象如图所示 请结合图象信息解答下列问题： （ 1）直接写出 a 的值，并求甲车的速度； （ 2）求图中线段 表示的 y 与 x 的函数关系式，并直接写出自变量 x 的取值范围； （ 3）乙车出发多少小时与甲车相距 15 千米？直接写出答案 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）由乙在途中的货站装货耗时半小时易得 a=从 A 到 B 共用了（ +7）小时，然后利用速度公式计算甲的 速度； （ 2）设乙开始的速度为 v 千米 /小时，利用乙两段时间内的路程和为 460 列方程 4v+（ 7 v 50） =460，解得 v=90（千米 /小时），计算出 4v=360，则可得到 D（ 4， 360），E（ 360），然后利用待定系数法求出线段 表示的 y 与 x 的函数关系式为 y=40x+180（ x 7）； （ 3）先计算 60 =40，则可得到 C（ 0， 40），再利用待定系数法求出直线 解析式为 y=60x+40，和直线 解析式为 y=90x（ 0 x 4），然后利用函数值相差 15 列方程：当 60x+40 90x=15，解得 x= ；当 90x（ 60x+40） =15，解得 x= ；当 40x+180（ 60x+40）=15，解得 x= 【解答】 解：（ 1） a= 甲车的速度 = =60（千米 /小时）； （ 2）设乙开始的速度为 v 千米 /小时， 则 4v+（ 7 v 50） =460，解得 v=90（千米 /小时）， 4v=360， 则 D（ 4， 360）， E（ 360）， 设直线 解析式为 y=kx+b， 把 E（ 360）， F（ 7， 460）代入得 ， 解得 所以线段 表示的 y 与 x 的函数关系式为 y=40x+180（ x 7）； （ 3）甲车前 40 分钟的路程为 60 =40 千米，则 C（ 0， 40）， 设直线 解析式为 y=mx+n， 把 C（ 0， 40）， F（ 7， 460）代入得 ，解得 ， 所以直线 解析式为 y=60x+40， 易得直线 解析式为 y=90x（ 0 x 4）， 设甲乙两车中途相遇点为 G，由 60x+40=90x，解得 x= 小时，即乙车出发 小时 后，甲乙两车相遇， 当乙车在 时，由 60x+40 90x=15，解得 x= ，介于 0 小时之间，符合题意； 当乙车在 时，由 90x（ 60x+40） =15，解得 x= ，介于 4 小时之间，符合题意； 当乙车在 时，由 360（ 60x+40） =15，解得 x= ，不介于 4 间，不符合题意； 当乙车在 时，由 40x+180（ 60x+40） =15，解得 x= ，介于 7 之间，符合题意 所以乙车出发 小时或 小时或 小时，乙与甲车相距 15 千米 【点评】 本题考查了一次函数的应用：学会从函数图象中获取信息，特别注意自变量取值范围的变化 22（ 10 分）（ 2015河南）如图 1，在 ， B=90， ，点 D、 E 分别是边 中点，连接 点 C 按顺时针方向旋转，记旋转角为 （ 1）问题发现 当 =0时， = ； 当 =180时， = （ 2）拓展探究 试判断：当 0 360时， 的大小有无变化？请仅就图 2 的情形给出证明 （ 3）问题解决 当 转至 A， D， E 三点共线时，直接写出线段 长 【考点】 几何变换综合题 【分析】 （ 1） 当 =0时，在 ，由勾股定理，求出 值是多少；然后根据点 D、 E 分别是边 中点，分别求出 大小，即可求出 的值是多少 =180时，可得 后根据 ，求出 的值是多少即可 （ 2）首先判断出 根据 ，判断出 可求出 的值是多少，进而判断出 的大小没有变化即可 （ 3）根据题意，分两种情况： 点 A， D， E 所在的直线和 行时； 点 A， D， C 相交时；然后分类讨论，求出线段 长各是多少即可 【解答】 解：（ 1） 当 =0时， ， B=90， ， 点 D、 E 分别是边 中点， ， 如图 1， ， 当 =180时， 可得 ， = 故答案为： （ 2）如图 2， ， 当 0 360时， 的大小没有变化， 又 ， （ 3） 如图 3， ， ， ， = ， C， C， B=90， 四边形 矩形， 如图 4，连接 点 D 作 垂线交 点 Q，过点 B 作 垂线交 点P， ， ， ， = ， 点 D、 E 分别是边 中点 ， =2， D 2=6， 由（ 2），可得 ， = 综上所述， 长为 4 或 【点评】 （ 1）此题主要考查了几何变换综合题，考查了分析推理能 力，考查了分类讨论思想的应用，考查了数形结