湖南省湘潭市2016年中考数学模拟试卷（二）含答案解析

湖南省湘潭市 2016 年中考数学模拟试卷（二） （解析版） 一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题 3 分，满分 24 分） 1 | 2|=（ ） A 2 B 2 C D 2（ 4x） 2=（ ） A 8 8 16 16在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4下列命题中，正确的是（ ） A平行四边形的对角线相等 B矩形的对角线互相垂直 C菱形的对角线互相垂直且平分 D对角线相等的四边形是矩形 5在拼图游戏中，从图 1 的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成 “小房子 ”（如图 2）的概率等于（ ） A B C D 1 6如图，下列水平放置的几何体中，主视图是三角形的是（ ） A B C D 7若关于 x 的方程 x2+x a+ =0 没有实数根，则实数 a 的取值范围是（ ） A a 2 B a 2 C a 2 D a 2 8如图，在平面直角坐标系中，菱形 顶点 O 在原点，点 C 的坐标为（ 4， 0），点 B 的纵坐标是 1，则顶点 A 的坐标是（ ） A（ 2， 1） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 2， 1） 二、填空题（本题共 8 个小题，请将答案写在答题卡 相应的位置上，每小题 3 分，满分 24分） 9化简： =_ 10如图， 边的中线 公共点为 G，若 S 2，则图中阴影部分的面积是 _ 11已知反比例函数 y= 的图象经过点（ 2， 3），则此函数的关系式是 _ 12在一张边长为 4正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为 1圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为 _ 13某商店一套西服的进价为 300 元，按标价的 80%销售可获利 100 元，则该服装的标价为 _元 14如图，直线 y=kx+b 经过 A（ 2， 1）和 B（ 3， 0）两点，则不等式 3 2x 5 kx+b 的解集是 _ 15如图， O 的直径 弦 直，且 0，则 _ 16如图，将长方形纸片 叠，使边 在对角线 ，折痕为 D 点落在对角线 D处若 ， ，则 长为 _ 三、解答题（本大题共 10 个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应位置上，满分 72 分） 17计算： | |+（ ） 1（ ） 0 18解不等式 19先化简，再求值： （ 1+ ），其中 x= 1 20某校学生会干部对校学生会倡导的 “助残 ”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，如图是根据这组数据绘制的统计图，图 1 中从左到右各长方形 A、 B、 C、D、 E 高度之比为 3： 4： 5： 6： 2，已知此次调查中捐 10 元和 15 元的人数共 27 人 （ 1）他们一共抽查了多少人？这组数据的众数、中位数各是多少？ （ 2）图 2 中，捐款数为 20 元的 D 部分所在的扇形的圆心角的度数是多少？ （ 3）若该校共有 1000 名学生，请求出 D 部分学生的人数及 D 部分学生的捐款总额 21如图，某公司入口处有一斜坡 角为 12， 长为 3m，施工队准备将斜坡修成三级台阶，台阶高度均为 度均为 30台阶的起点为 C （ 1）求 长度； （ 2）求每级台阶的高度 h （参考数据： 果都精确到 22如图，已知点 B、 E、 C、 F 在同一条直线上， F， A= D求证： E 23红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为 号选手和 号选手代表学校参加全县汉字听写大赛 （ 1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果； （ 2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率 24已知关于 x 的一元二次方程（ x 3）（ x 2） =|m| （ 1）求证：对于任意实数 m，方程总有两个不相等的实数根； （ 2）若方程的一个根是 1，求 m 的值及方程的另一个根 25（ 10 分）（ 2016湘潭模拟）如图，以矩形 对角线 中点 O 为圆心， O， O 经 过 B、 D 两点，过点 B 作 足为 K过 D 作 H 分别与 O 及 延长线相交于点 E、 F、 G、 H （ 1）求证： K； （ 2）如果 AB=a， a（ a 为大于零的常数），求 长 26（ 10 分）（ 2009长沙）为了扶持大学生自主创业，市政府提供了 80 万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷 款已知该产品的生产成本为每件 40 元，员工每人每月的工资为 2500 元，公司每月需支付其它费用 15 万元该产品每月销售量 y（万件）与销售单价 x（元）之间的函数关系如图所示 （ 1）求月销售量 y（万件）与销售单价 x（元）之间的函数关系式； （ 2）当销售单价定为 50 元时，为保证公司月利润达到 5 万元（利润 =销售额生产成本员工工资其它费用），该公司可安排员工多少人？ （ 3）若该公司有 80 名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？ 2016 年湖 南省湘潭市中考数学模拟试卷（二） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题 3 分，满分 24 分） 1 | 2|=（ ） A 2 B 2 C D 【考点】 绝对值 【分析】 根据绝对值的性质可直接求出答案 【解答】 解：根据绝对值的性质可知： | 2|=2 故选： A 【点评】 此题考查了绝对值的性质，要求 掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中 绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0 2（ 4x） 2=（ ） A 8 8 16 16考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 原式利用积的乘方运算法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =16 故选 D 【点评】 此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键 3在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确 故选 D 【点评】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 4下列命题中，正确的是（ ） A平行四边形的对角线相等 B矩形的对角线互相垂直 C菱形的对角线互相垂直且平分 D对角线相等的四边形是矩形 【考点】 命题与定理 【分析】 根据平行四边形的性质对 A 进行判断；根据矩形的性质对 B 进行判断；根据菱形的性质对 C 进行判断；根据矩形的判定方法对 D 进行判断 【解答】 解： A、平行四 边形的对角线互相平分，所以 A 选项错误； B、矩形的对角线互相平分且相等，所以 B 选项错误； C、菱形的对角线互相垂直且平分，所以 C 选项正确； D、对角线相等的平行四边形是矩形，所以 D 选项错误 故选 C 【点评】 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部组成熟练平行四边形和特殊平行四边形的判定与性质是解决此题的关键 5在拼图游戏中，从图 1 的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成 “小房子 ”（如图 2）的概率等于（ ） A B C D 1 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先分别用 A 与 B 表示三角形与矩形，然后根据题意画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与能拼成 “小房子 ”（如图 2）的情况，再利用概率公式求解即可求得答案， 【解答】 解：分别用 A 与 B 表示三角形与矩形， 画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，能拼成 “小房子 ”的有 8 种情况， 任取两张纸片，能拼成 “小房子 ”（如图 2）的概率等于： = 故选 A 【点评】 此题考查了列表法或树状图法求概率注意此题是不放回实验用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 6如图，下列水平放置的几何体中，主视图是三角形的是（ ） A B C D 【考点】 简单几何体的三视图 【分析】 找到从正面看所得到的图形是三角形即可 【解答】 解： A、主视图为长方形，故本选项错误； B、主视图为三角形，故本选项错误； C、主视图为长方形，故本选项错误； D、主视图为长方形，故本选项错误 故选 B 【点评】 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图 7若关于 x 的方程 x2+x a+ =0 没有实数根，则实数 a 的取值范围是（ ） A a 2 B a 2 C a 2 D a 2 【考点】 根的判别式 【分析】 根据判别式的意义得到 =12 4（ a+ ） 0，然后解不等式即可 【解答】 解： 关于 x 的方程 x2+x a+ =0 没有实数根， =12 4（ a+ ） 0， 解得： a 2， 故 选 C 【点评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根的判别式 =4 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根 8如图，在平面直角坐标系中，菱形 顶点 O 在原点，点 C 的坐标为（ 4， 0），点 B 的纵坐标是 1，则顶点 A 的坐标是（ ） A（ 2， 1） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 2， 1） 【考点】 菱形的性质；坐标与图形性质 【分析】 点 A 的横坐等 于 长的一半，点 A 的纵坐标与点 B 的纵坐标互为相反数 【解答】 解： 点 C 的坐标为（ 4， 0）， ， 点 B 的纵坐标是 1， A（ 2， 1） 故选 D 【点评】 本题综合考查了菱形的性质和坐标的确定，综合性较强 二、填空题（本题共 8 个小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题 3 分，满分 24分） 9化简： = 【考点】 二次根式的加减法 【分析】 先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可 【解答】 解：原式 =2 = 故答案为： 【点评】 本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根 式不变是解答此题的关键 10如图， 边的中线 公共点为 G，若 S 2，则图中阴影部分的面积是 4 【考点】 三角形的面积 【分析】 根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，知 面积即为阴影部分的面积的 3 倍 【解答】 解： 三条中线 于点 G， S S S S S S 12=6， S S 6=2， S S 6=2， S 阴影 =S 故答案为 4 【点评】 根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，该图中， 面积 =面积 = 面积， 面积 = 面积 = 面积 11已知反比例函数 y= 的图象经过点（ 2， 3），则此函数的关系式是 y= 【考点】 待定系数法求反比例函数解析式 【分析】 已知反比例函数 y= 的图象经过点（ 2， 3），则把（ 2， 3）代入解析式就可以得到 k 的值 【解答】 解：根据题意得： 3= 解得 k=6， 则此函数的关系式是 y= 故答案为： y= 【点评】 本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点内容 12在一张边长为 4正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为 1圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为 【考点】 几何概率 【分析】 根据题意，求得正方形与圆的面积，相比计算可得答案 【解答】 解：根据题意，针头扎在阴影区域内的概率就是圆与正方形的面积的比值； 由题意可得：正方形纸边长为 4面积为 16 圆的半径为 1面积为 故其概率为 【点评】 本题考查几何概率的求法：注意圆、正方形的面积计算用到的知识点为：概率 =相应的面积与总面积之比 13某商店一套西服的进价为 300 元，按标价的 80%销售可获利 100 元，则该服装的标价为 500 元 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 首先理解题意找出题中存在的等量关系：利润 =售价进价，根据此等量关系列方程即可 【解答】 解：设该服装的标价为 x 元，则实际售价为 80%x，根据等量关系列方程得： 80%x 300=100， 解得： x=500 故答案为： 500 【点评】 此题主要考查了一元一次方程的应用，理解利润、售价、进价三者之间的关系是解题关键 14如图，直线 y=kx+b 经过 A（ 2， 1）和 B（ 3， 0）两点，则不等式 3 2x 5 kx+b 的解集是 2 x 1 【考点】 一次函数与一元一次不等式 【分析】 把所给两点代入一次函数解析式可得 k， b 的值，进而求不等式组的解集即可 【解答】 解： 直线 y=kx+b 经过 A（ 2， 1）和 B（ 3， 0）两点， ， 解得 ， 不 等式变为 3 2x 5 x 3， 解得 2 x 1， 故答案为 2 x 1 【点评】 考查一次函数和一元一次不等式的相关问题；用待定系数法求得未知函数解析式是解决本题的突破点 15如图， O 的直径 弦 直，且 0，则 80 【考点】 圆周角定理；垂径定理 【分析】 根据垂径定理可得点 B 是 中点，由圆周角定理可得 而得出答案 【解答】 解： ， O 的直径 弦 直， = ， 0 故答案为： 80 【点评】 此题考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半 16如图，将长方形纸片 叠，使边 在对角线 ，折痕为 D 点落在对角线 D处若 ， ，则 长为 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 首先利用勾股定理计算出 长，再根据折叠可得 D ED=x，则 DE=x， 2， x，再根据勾股定理可得方程 22+ 4 x） 2，再解方程即可 【解答】 解： ， ， ， =5， 根据折叠可得： D DC=， E， 设 ED=x，则 DE=x， 2， x， 在 ：（ 2+（ 2= 22+ 4 x） 2， 解得： x= ， 故答案为： 【点评】 此题主要考查了图形的翻着变换，以及勾股定理的应用，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等 三、解答题（本大题共 10 个小题， 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应位置上，满分 72 分） 17计算： | |+（ ） 1（ ） 0 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果 【解答】 解：原式 = 2 +1= +1=1 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18解不等式 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可 【解答】 解： ，由 得， x 2，由 得， x 故不等式组的解集为： x 2 【点评】 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 ”的原则是解答此题的关键 19先化简，再求值： （ 1+ ），其中 x= 1 【考点】 分式的化简求值 【分析】 分式的化简，要熟悉混合运算的顺序，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算，注意化简后，将 ，代入化简后的式子求出即可 【解答】 解： = （ + ） = = = ， 把 ，代入原式 = = = = 【点评】 此题主要考查了分式混合运算，要注意分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算是解题关键 20某校学生会干部对校学生会倡导的 “助残 ”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，如图是根据这组数据绘制的统计图，图 1 中从左到右各长方形 A、 B、 C、D、 E 高度之比为 3： 4： 5： 6： 2，已知此次调查中捐 10 元和 15 元的人数共 27 人 （ 1）他们一共抽查了多少人？这组数据的众数、中位数各是多少？ （ 2）图 2 中，捐款数为 20 元的 D 部分所在的扇形的圆心角的度数是多少？ （ 3）若该校共有 1000 名学生，请求出 D 部分学生的人数及 D 部分学生的捐款总额 【考点】 扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图；中位数；众数 【分析】 （ 1）根据 A、 B、 C、 D、 E 高度之比为 3： 4： 5： 6： 2，求得 B 等和 C 等所占的百分比，再根据捐 10 元和 15 元的人数共 27 人求得总人数；根据中位数和众数的概念求解； （ 2）各部分所占的圆心角即为百分比 360； （ 3）根据样本估计总 体 【解答】 解：（ 1）总人数 =27 =60（人）； 众数： 20（元）；中位数 15（元） （ 2）捐款数为 20 元的 D 部分所在的扇形的圆心角的度数 = 360=108； （ 3） D 部分的学生人数 =1000 =300（人）； D 部分学生的捐款总额 =300 20=6000（元） 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图， 从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小同时也考查了中位数、众数、平均数的概念及根据样本估计总体 21如图，某公司入口处有一斜坡 角为 12， 长为 3m，施工队准备将斜坡修成三级台阶，台阶高度均为 度均为 30台阶的起点为 C （ 1）求 长度； （ 2）求每级台阶的高度 h （参考数据： 果都精确到 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 （ 1）过点 B 作 点 E，在 利用三角函数求出 E 得出答案； （ 2）在 ，求出 可计算每级台阶的高度 h 【解答】 解：如右图，过点 B 作 点 E， （ 1）在 ， m， E 60= 答： 长度约为 （ 2） h= 300 答：每级台阶的高度 h 约为 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用，难度一般，解答本题的关键是根据坡度和坡角构造直角三角形，并解直角三角形 22 如图，已知点 B、 E、 C、 F 在同一条直线上， F， A= D求证： E 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 首先得出 F，利用平行线的性质 B= 利用 出 可得出答案 【解答】 证明： F， F B= 在 ， ， E 【点评】 此题主要考查了平行线的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键 23红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为 号选手和 号选手代表学校参加全县汉字听写大赛 （ 1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果； （ 2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果； （ 2）由（ 1）可求得恰好选派一男一女两位同学参赛的有 8 种情况，然后利用概率公 式求解即可求得答案 【解答】 解：（ 1）画树状图得： 则共有 12 种等可能的结果； （ 2） 恰好选派一男一女两位同学参赛的有 8 种情况， 恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为： = 【点评】 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上 完成的事件用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 24已知关于 x 的一元二次方程（ x 3）（ x 2） =|m| （ 1）求证：对于任意实数 m，方程总有两个不相等的实数根； （ 2）若方程的一个根是 1，求 m 的值及方程的另一个根 【考点】 根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系 【分析】 （ 1）要证明方程有两个不相等的实数根，即证明 0 即可； （ 2）将 x=1 代入方程（ x 3）（ x 2） =|m|，求出 m 的值，进而得出方程的解 【解答】 （ 1）证明： （ x 3）（ x 2） =|m|， 5x+6 |m|=0， =（ 5） 2 4（ 6 |m|） =1+4|m|， 而 |m| 0， 0， 方程总有两个不相等的实数根； （ 2）解： 方程的一个根是 1， |m|=2， 解得： m= 2， 原方程为： 5x+4=0， 解得： ， 即 m 的值为 2，方程的另一个根是 4 【点评】 此题考查了根的判别式，一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根与 =4如下关系：（ 1） 0方程有两个不相等的实数根；（ 2） =0方程有两个相等的实数根；（ 3） 0方程没有实数根 同时考查了一元二次方程的解的定义 25（ 10 分）（ 2016湘潭模拟）如图，以矩形 对角线 中点 O 为圆心， O， O 经过 B、 D 两点，过点 B 作 足为 K过 D 作 H 分别与 O 及 延长线相交于点 E、 F、 G、 H （ 1）求证： K； （ 2）如果 AB=a， a（ a 为大于零的常数），求 长 【考点】 圆的综合题 【分 析】 （ 1）先根据平行线的性质和垂直的定义得出 0，再根据矩形的性质判断出 可； （ 2）先利用勾股定理求出 用三角形的面积公式求出 可 【解答】 （ 1） 0， 四边形 矩形， C， 在 K （ 2）在 ， AB=a， C= a， = = ， S = = a 【点评】 此题是圆