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高三物理竞赛
第08讲
热学基础（一）
物理
竞赛
08
热学
基础
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高三物理竞赛第08讲 热学基础（一）,高三物理竞赛,第08讲,热学基础（一）,物理,竞赛,08,热学,基础
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第八讲 热学基础（一）基础知识总结热学的主要内容有：理想气体模型、理想气体状态方程、热力学定律、几种常见过程的分析这几块内容。在北京的高考中基本以较为简单的选择题出现。自主招生中较为常见的形式是：考察理想气体状态方程、pv图像等（相对容易出题）为了帮助大家复习，请尝试解释下列名词：1. 布朗运动2. 热膨胀3. 表面张力4. 热力学第零定律5. 温度6. 气体内能7. 热力学第二定律的两种描述8. 比热容9. 理想气体常量10. 玻尔兹曼常量11. 热机效率12. 制冷机自招难度题目摘选【题目】例1、如图预16-3所示，两个截面相同的圆柱形容器，右边容器高为，上端封闭，左边容器上端是一个可以在容器内无摩擦滑动的活塞。两容器由装有阀门的极细管道相连通，容器、活塞和细管都是绝热的。开始时，阀门关闭，左边容器中装有热力学温度为的单原子理想气体，平衡时活塞到容器底的距离为，右边容器内为真空。现将阀门缓慢打开，活塞便缓慢下降，直至系统达到平衡。求此时左边容器中活塞的高度和缸内气体的温度。提示：一摩尔单原子理想气体的内能为，其中为摩尔气体常量，为气体的热力学温度。【答案】设容器的截面积为，封闭在容器中的气体为摩尔，阀门打开前，气体的压强为。由理想气体状态方程有 （1）打开阀门后，气体通过细管进入右边容器，活塞缓慢向下移动，气体作用于活塞的压强仍为。活塞对气体的压强也是。设达到平衡时活塞的高度为，气体的温度为，则有 （2）根据热力学第一定律，活塞对气体所做的功等于气体内能的增量，即 （3）由（1）、（2）、（3）式解得 （4） （5）【题目】例2、绝热容器经一阀门与另一容积比的容积大得很多的绝热容器相连。开始时阀门关闭，两容器中盛有同种理想气体，温度均为30，中气体的压强为中的2倍。现将阀门缓慢打开，直至压强相等时关闭。问此时容器中气体的温度为多少？假设在打开到关闭阀门的过程中处在中的气体与处在中的气体之间无热交换已知每摩尔该气体的内能为，式中为普适气体恒量，是热力学温度【答案】设气体的摩尔质量为，容器的体积为，阀门打开前，其中气体的质量为。压强为，温度为。由 得 （1）因为容器很大，所以在题中所述的过程中，容器中气体的压强和温度皆可视为不变。根据题意，打开阀门又关闭后，中气体的压强变为，若其温度为，质量为，则有 （2）进入容器中的气体的质量为 （3）设这些气体处在容器中时所占的体积为，则 （4）因为中气体的压强和温度皆可视为不变，为把这些气体压入容器，容器中其他气体对这些气体做的功为 （5）由（3）、（4）、（5）式得 （6）容器中气体内能的变化为 （7）因为与外界没有热交换，根据热力学第一定律有 （8）由（2）、（6）、（7）和（8）式得 （9）结果为 【题目】例3、一汽缸的初始体积为，其中盛有的空气和少量的水（水的体积可以忽略）。平衡时气体的总压强是，经做等温膨胀后使其体积加倍，在膨胀结束时，其中的水刚好全部消失，此时的总压强为。若让其继续作等温膨胀，使体积再次加倍。试计算此时：1.汽缸中气体的温度； 2.汽缸中水蒸气的摩尔数； 3.汽缸中气体的总压强。 假定空气和水蒸气均可以当作理想气体处理。 【答案】1 只要有液态水存在，平衡时汽缸中气体的总压强就等于空气压强与饱和水蒸气压强之和： （1）第一次膨胀后 （2）由于第一次膨胀是等温过程，所以 （3）解（1）、（2）、（3）三式，得 （4） （5） （6）由于，可知汽缸中气体的温度 （7）根据题意，经两次膨胀，气体温度未改变。2 设水蒸气为经第一次膨胀，水全部变成水蒸气，水蒸气的压强仍为，这时对于水蒸气和空气分别有 （8） （9）由此二式及（5）、（6）式可得 （10）3. 在第二次膨胀过程中，混合气体可按理想气体处理，有 （11）由题意知，再将（2）式代入，得 （12）【题目】例4、如图所示，一球形肥皂泡，其中充有空气（不计空气质量），泡外为真空，平衡时其半径为r0，由于受到扰动，肥皂泡作微小的径向膨胀、收缩振动，求其振动周期.(设振动过程中泡内空气温度保持不变，已知肥皂泡的质量为m，肥皂膜的表面张力系数为)【答案】略【题目】例5、如图所示，两根位于同一水平面内的平行的直长金属导轨，处于恒定磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直一质量为m的均匀导体细杆，放在导轨上，并与导轨垂直，可沿导轨无摩擦地滑动，细杆与导轨的电阻均可忽略不计导轨的左端与一根阻值为R0的电阻丝相连，电阻丝置于一绝热容器中，电阻丝的热容量不计容器与一水平放置的开口细管相通，细管内有一截面为S的小液柱（质量不计），液柱将1mol气体（可视为理想气体）封闭在容器中已知温度升高1K时，该气体的内能的增加量为（R为普适气体常量），大气压强为p0，现令细杆沿导轨方向以初速v0向右运动，试求达到平衡时细管中液柱的位移v0R0【答案】导体细杆运动时，切割磁感应线，在回路中产生感应电动势与感应电流，细杆将受到安培力的作用，安培力的方向与细杆的运动方向相反，使细杆减速，随着速度的减小，感应电流和安培力也减小，最后杆将停止运动，感应电流消失在运动过程中，电阻丝上产生的焦耳热，全部被容器中的气体吸收根据能量守恒定律可知，杆从v0减速至停止运动的过程中，电阻丝上的焦耳热Q应等于杆的初动能，即(1)容器中的气体吸收此热量后，设其温度升高DT，则内能的增加量为(2)在温度升高DT的同时，气体体积膨胀，推动液柱克服大气压力做功设液柱的位移为，则气体对外做功(3) 就是气体体积的膨胀量(4)由理想气体状态方程，注意到气体的压强始终等于大气压，故有(5)由热力学第一定律(6)由以上各式可解得(7)评分标准：本题25分（1）式6分，（2）式4分，（3）、（4）、（5）式各2分，（6）式5分，（7）式4分高考简单选择题摘选1、.已知地球半径约为6.4106 m，空气的摩尔质量约为2910-3 kg/mol,一个标准大气压约为1.0105 Pa.利用以上数据可估算出地球表面大气在标准状况下的体积为A.41016 m3 B.41018 m3C. 41020 m3 D. 41022 m3答案：B解析：大气压是由大气重量产生的。大气压强p=，带入数据可得地球表面大气质量m=5.21018kg。标准状态下1mol气体的体积为v=22.410-3m3，故地球表面大气体积为V=v=22.410-3m3=41018m3，B对。2、对一定量的气体， 下列说法正确的是A气体的体积是所有气体分子的体积之和B气体分子的热运动越剧烈， 气体温度就越高C气体对器壁的压强是由大量气体分子对器壁不断碰撞而产生的D当气体膨胀时，气体分子之间的势能减小，因而气体的内能减少答案：BC解析：气体分子距离远大于分子大小，所以气体的体积远大于所有气体分子体积之和，A项错；温度是物体分子平均动能的标志，是表示分子热运动剧烈程度的物理量，B项正确；气体压强的微观解释是大量气体分子频繁撞击产生的，C项正确；气体膨胀，说明气体对外做功，但不能确定吸、放热情况，故不能确定内能变化情况，D项错。3、假如全世界60亿人同时数1 g水的分子个数，每人每小时可以数5000个，不间断地数，则完成任务所需时间最接近(阿伏加德罗常数NA取61023 mol1)A10年B1千年C10万年D1千万年答案：C解析：1 g水的分子个数个，则完成任务所需时间t = =61018小时，约为1000年。4、下列说法正确的是 A布朗运动是悬浮在液体中固体颗粒的分子无规则运动的反映 B没有摩擦的理想热机可以把吸收的能量全部转化为机械能 C知道某物质的摩尔质量和密度可求出阿伏加德罗常数 D内能不同的物体，它们分子热运动的平均动能可能相同答案：D解析：布朗运动是悬浮在液体中固体小颗粒的运动，他反映的是液体无规则的运动，所以A错误；没有摩擦的理想热机不经过做功是不可能把吸收的能量全部转化为机械能的B错误，摩尔质量必须和分子的质量结合才能求出阿伏加德罗常数C错；温度是分子平均动能的标志，只要温度相同分子的平均动能就相同，物体的内能是势能和动能的总和所以D正确 5、下列说法正确的是A物体吸收热量，其温度一定升高B热量只能从高温物体向低温物体传递C遵守热力学第一定律的过程一定能实现D做功和热传递是改变物体内能的两种方式答案：D解析：由热力学第一定律可知，做功与热传递可以改变物体的内能，D正确；故物体吸收热量时，其内能不一定增大，A错；由热力学第二定律可知，宏观的热现象有方向性，但若通过外界做功，热量也可以从低温物体传到高温物体，B、C错6、选做题(请从A、B和C三小题中选定两小题作答并在答题卡上把所选题目对应字母后的方框涂满涂黑如都作答则按A、B两小题评分)A(选修模块3-3)(12分)(1)空气压缩机在一次压缩过程中，活塞对气缸中的气体做功为2.0105J，同时气体的内能增加了1.5l05J试问：此压缩过程中，气体 (填“吸收”或“放出”)的热量等于 J(2)若一定质量的理想气体分别按下图所示的三种不同过程变化，其中表示等压变化的是 (填“A”、“B”或“C”)，该过程中气体的内能 (填“增加”、“减少”或“不变”)(3)设想将1g水均匀分布在地球表面上，估算1cm2的表面上有多少个水分子?(已知1mol 水的质量为18g，地球的表面积约为51014m2，结果保留一位有效数字)答案：放出；5104；（2）C；增加；（3）7103（61037103都算对）解析：（1）由热力学第一定律U = WQ，代入数据得：1.5105 = 2.0105Q，解得Q =5104；（2）由PV/T=恒量，压强不变时，V随温度T的变化是一次函数关系，故选择C图；（3）1g水的分子数 N = NA ，1cm2的分子数 n =N7103 （61037103都算对）。7、地面附近有一正在上升的空气团，它与外界的热交热忽略不计.已知大气压强随高度增加而降低，则该气团在此上升过程中（不计气团内分子间的势能）A.体积减小，温度降低B.体积减小，温度不变C.体积增大，温度降低D.体积增大，温度不变答案：C解析：本题考查气体的有关知识，本题为中等难度题目。随着空气团的上升，大气压强也随着减小，那么空气团的体积会增大，空气团对外做功，其内能会减小，因为不计分子势能，所以内能由其温度决定，则其温度会降低。所以空气团的体积增大、温度降低、压强减小。8、温度计是生活、生产中常用的测温装置。右图为一个简易温度计，一根装有一小段有色水柱的细玻璃管穿过橡皮塞插入烧瓶内，封闭一定质量的气体。当外界温度发生变化时，水柱位置将上下变化。已知A、D间的测量范围为，A、D间刻度均匀分布。由图可知，A、D及有色水柱下端所示温度分别为（ ）A.、 B.、C.、 D.、【答案】C【解析】根据题意可知，温度越高，水柱上升的高度越高，A点温度最高，D点温度最低，故选项A、B错误。由于A、D间的刻度均匀分布，故水柱下端的温度为，选项C正确。9、已知理想气体的内能与温度成正比。如图所示的实线为汽缸内一定质量的理想气体由状态1到状态2的变化曲线，则在整个过程中汽缸内气体的内能（A）先增大后减小（B）先减小后增大（C）单调变化（D）保持不变答案：B【解析】：由PV/T为恒量，由图像与坐标轴围成的面积表达PV乘积，从实线与虚线等温线比较可得出，该面积先减小后增大，说明温度T先减小后增大，内能先将小后增大。10、如图所示，两端开口的弯管，左管插入水银槽中，右管有一段高为h的水银柱，中间封有一段空气，则（A）弯管左管内外水银面的高度差为h（B）若把弯管向上移动少许，则管内气体体积增大（C）若把弯管向下移动少许，则右管内的水银柱沿管壁上升（D）若环境温度升高，则右管内的水银柱沿管壁上升答案：ACD【解析】：封闭气体的压强等于大气压与水银柱产生压强之差，故左管内外水银面高度差也为h，A对；弯管上下移动，封闭气体温度和压强不变，体积不变，B错C对；环境温度升高，封闭气体体积增大，则右管内的水银柱沿管壁上升，D对。11对于一定量的理想气体，下列四个论述中正确的是B（A）当分子热运动变剧烈时，压强必变大。（B）当分子热运动变剧烈时，压强可以不变。（C）当分子间的平均距离变大时，压强必变小。（D）当分子间的平均距离变大时，压强必变大。12、图中活塞将气缸分成甲、乙两气室，气缸、活塞（连同拉杆）是绝热的，且不漏气，以、分别表示甲、乙两气室中气体的内能，则在将拉杆缓慢向外拉的过程中C（A）不变，减小（B）增大，不变（C）增大，减小（D）不变，不变。13.下列说法中正确的是B（A）物体的分子热运动动能的总和就是物体的内能（B）对于同一种气体，温度越高，分子平均动能越大（C）要使气体的分子平均动能增大，外界必须向气体传热（D）一定质量的气体，温度升高时，分子间的平均距离一定增大14、一定质量的理想气体经过一系列过程，如图所示下列说法中正确的是D（A）过程中，气体体积增大，压强减小（B）过程中，气体压强不变，体积增大（C）过程中，气体压强增大，体积变小（D）过程中，气体内能增大，体积不变15、 一定质量的理想气体由状态A经过图中所示过程变到状态B。在此过程中气体的密度A A. 一直变小 B. 一直变大C. 先变小后变大 D. 先变大后变小16 一个带活塞的气缸内盛有一定量的气体。若此气体的温度随其内能的增大而升高，则DA 将热量传给气体，其温度必升高B 压缩气体，其温度必升高C 压缩气体，同时气体向外界放热，其温度必不变D 压缩气体，同时将热量传给气体，其温度必升高17、 分子间同时存在吸引力和排斥力，下列说法正确的是（A） 固体分子的吸引力总是大于排斥力（B） 气体能充满任何容器是因为分子间的排斥力大于吸引力（C） 分子间的吸引力和排斥力都随分子间距离的增大而减小（D） 分子间的吸引力随分子间距离的增大而增大，而排斥力都随分子间距离的增大而减小答案：C18、 一定质量的理想气体由状态A经过图中所示过程变到状态B。在此过程中气体的密度AA. 一直变小 B. 一直变大C. 先变小后变大 D. 先变大后变小 19、如图3所示，固定容器及可动活塞P都是绝热的，中间有一导热的固定隔板B，B的两边分别盛有气体甲和乙。现将活塞P缓慢地向B移动一段距离，已知气体的温度随其内能的增加而升高，则在移动P的过程中（C）A外力对乙做功；甲的内能不变B外力对乙做功；乙的内能不变C乙传递热量给甲；乙的内能增加D乙的内能增加；甲的内能不变 若以 表示水的摩尔质量，表示在标准状态下水蒸气的摩尔体积， 为表示在标准状态下水蒸气的密度，NA为阿伏加德罗常数，m、分别表示每个水分子的质量和体积，下面是四个关系式 NA = = A m = A = A 其中BA和都是正确的； B和都是正确的；C和都是正确的； D和都是正确的 20一定质量的理想气体处于某一平衡状态，此时其压强为，有人设计了四种途径，使气体经过每种途经后压强仍为。这四种途径是D 先保持体积不变，降低压强，再保持温度不变，压缩体积 先保持体积不变，使气体升温，再保持温度不变，让体积膨胀 先保持温度不变，使体积膨胀，再保持体积不变，使气体升温 先保持温度不变，压缩气体，再保持体积不变，使气体降温 可以断定，A、不可能 B、不可能 C、不可能 D、都可能21一定量的气体吸收热量，体积膨胀并对外做功，则此过程的末态与初态相比， D A气体内能一定增加 B气体内能一定减小C气体内能一定不变 D气体内能是增是减不能确定22下列说法哪些是正确的（ AD ）A水的体积很难被压缩，这是分子间存在斥力的宏观表现B气体总是很容易充满容器，这是分子间存在斥力的宏观表现C两个相同的半球壳吻合接触，中间抽成真空（马德堡半球），用力很难拉开，这是分子间存在吸引力的宏观表现D用力拉铁棒的两端，铁棒没有断，这是分子间存在吸引力的宏观表现23下列说法正确的是（D ）A机械能全部变成内能是不可能的B第二类永动机不可能制造成功的原因是因为能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，只能从一个物体转移到另一个物体，或从一种形式转化成另一种形式。C根据热力学第二定律可知，热量不可能从低温物体传到高温物体D从单一热源吸收的热量全部变成功是可能的24一定质量的理想气体 CD，A 先等压膨胀，再等容降温，其温度必低于起始温度B 先等温膨胀，再等压压缩，其体积必小
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