高考数学大一轮复习 第七章 立体几何 第40讲 直线、平面垂直的判定及其性质优选课件.ppt

,立体几何,第七章,第40讲直线、平面垂直的判定及其性质,栏目导航,1直线与平面垂直(1)直线和平面垂直的定义如果一条直线l与平面内的_直线都垂直，就说直线l与平面互相垂直,任意一条,(2)判定定理和性质定理,两条相交直线,a，b,abo,la,lb,平行,a,b,2平面与平面垂直(1)平面与平面垂直的定义两个平面相交，如果它们所成的二面角是_，就说这两个平面互相垂直,直二面角,(2)判定定理和性质定理,垂线,l,l,交线,l,a,la,1思维辨析(在括号内打“”或“”)(1)直线l与平面内无数条直线都垂直，则l.()(2)过一点作已知直线的垂面有且只有一个()(3)若两条直线垂直，则这两条直线相交()(4)若两平面垂直，则其中一个平面内的任意一条直线垂直于另一平面()(5)若平面内的一条直线垂直于平面内的无数条直线，则.(),解析(1)错误直线l与内两条相交直线都垂直才有l.(2)正确过一点可以作两条相交直线都垂直于已知直线，而这两条相交直线可确定一个平面，此平面与直线垂直(3)错误两条直线垂直，这两条直线可能相交，也可能异面(4)错误两个平面垂直，有一条交线，一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面，而不是任意一条直线(5)错误内的一条直线如果与内的两条相交直线都垂直才能线面垂直，从而面面垂直,2设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且bm，则“”是“ab”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件解析由面面垂直的性质定理可知，当时，b.又因为a，则ab，如果am，ab，不能得到，故“”是“ab”的充分不必要条件故选a,a,3已知m和n是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，下面给出的条件中一定能推出m的是()a，且mb，且mcmn，且ndmn，n，且,c,4pd垂直于正方形abcd所在的平面，连接pb，pc，pa，ac，bd，则一定互相垂直的平面有_对解析平面pad、平面pbd、平面pcd都垂直于平面abcd，平面pad平面pcd，平面pcd平面pbc，平面pad平面pab，平面pac平面pbd，共有7对,7,5在三棱锥pabc中，点p在平面abc中的射影为点o.(1)若papbpc，则点o是abc的_心；(2)若papb，pbpc，pcpa，则点o是abc的_心解析(1)若papbpc，由勾股定理易得oaoboc，故o是abc的外心(2)由papb，pcpa，得pa平面pbc，则pabc.又由po平面abc知pobc，所以bc平面pao，则aobc，同理得boac，coab，故o是abc的垂心,外,垂,(1)证明直线和平面垂直的常用方法：判定定理；垂直于平面的传递性(ab，ab)；面面平行的性质(a，a)；面面垂直的性质(2)证明线面垂直的核心是证线线垂直，而证明线线垂直则需借助线面垂直的性质因此，判定定理与性质定理的合理转化是证明线面垂直的基本思想(3)线面垂直的性质常用来证明线线垂直,一直线与平面垂直的判定与性质,【例1】(2017天津卷)如图，在四棱锥pabcd中，ad平面pdc，adbc，pdpb，ad1，bc3，cd4，pd2.(1)求异面直线ap与bc所成角的余弦值；(2)求证：pd平面pbc；(3)求直线ab与平面pbc所成角的正弦值,二平面与平面垂直的判定与性质,(1)判定面面垂直的方法：面面垂直的定义；面面垂直的判定定理(a，a)(2)在已知平面垂直时，一般要用性质定理进行转化在一个平面内作交线的垂线，转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直,三垂直关系中的探索性问题,解决垂直关系中的探索性问题的方法同“平行关系中的探索性问题”的规律方法一样，一般是先探求点的位置，多为线段的中点或某个等分点，然后给出符合要求的证明,【例3】如图，在三棱台abcdef中，cf平面def，abbc.(1)设平面ace平面defa，求证：dfa；(2)若efcf2bc，试问在线段be上是否存在点g，使得平面dfg平面cde？若存在，请确定点g的位置；若不存在，请说明理由,1设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面()a若mn，n，则mb若m，则mc若m，n，n，则md若mn，n，则m解析对于a，b，d项，均能举出m的反例；对于c项，若m，n，则mn，又n，m.故选c,c,2如图，以等腰直角三角形abc的斜边bc上的高ad为折痕，把abd和acd折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：bdac；bac是等边三角形；三棱锥dabc是正三棱锥；平面adc平面abc.其中正确的是()abcd解析由题意知，bd平面adc，故bdac，正确；ad为等腰直角三角形斜边bc上的高，平面abd平面acd，所以abacbc，bac是等边三角形，正确；易知dadbdc，又由知正确；由知错误故选b,b,3如图，在四棱锥pabcd中，pa底面abcd，abad,accd，abc60，paabbc，e是pc的中点证明：(1)cdae；(2)pd平面abe.,证明(1)在四棱锥pabcd中，pa底面abcd，cd平面abcd，pacd.accd，paaca，cd平面pac，而ae平面pac，cdae.,(2)由paabbc，abc60，可得acpa.e是pc的中点，aepc.由(1)知aecd，且pccdc，ae平面pcd.而pd平面pcd，aepd.pa底面abcd，paab.又abad且paada，ab平面pad，而pd平面pad，abpd.又abaea，pd平面abe.,4如图，在四棱锥sabcd中，平面sad平面abcd，四边形abcd为正方形，且p为ad的中点，q为sb的中点(1)求证：cd平面sad；(2)求证：pq平面scd；(3)若sasd，m为bc的中点，在棱sc上是否存在点n，使得平面dmn平面abcd？并证明你的结论解析(1)证明：因为四边形abcd为正方形，所以cdad.又平面sad平面abcd，且平面sad平面abcdad，所以cd平面sad.,(3)存在点n为sc的中点，使得平面dmn平面abcd.连接pc，dm交于点o，连接pm，sp，nm，nd，no.因为pdcm，且pdcm，所以四边形pmcd为平行四边形，所以poco.又因为n为sc的中点，所以nosp.易知spad，因为平面sad平面abcd，平面sad平面abcdad，且spad，所以sp平面abcd，所以no平面abcd.又因为no平面dmn，所以平面dmn平面abcd.,错因分析：当已知中给出了线面垂直，求证的是线线平行时，若忽略线面垂直的性质定理，则觉得论证无从下手，从而造成解题困难,易错点使用线面垂直的性质进行判定时犯错,【例1】在正方体abcda1b1c1d1中，点m，n分别在bd，b1c上，且mnbd,mnb1c，求证：mnac1.证明连接a1d，a1b，ac.mnb1c，b1ca1d，mna1d.又mnbd，bda1dd，mn平面a1bd.cc1底面abcd，cc1bd.又bdac，accc1c，bd平面acc1.bdac1.同理ac1a1b.又a1bbdb，ac1平面a1bd.又mn平面a1bd，mnac1.,【跟踪训练1】(2016全国卷)如图，已知正三棱锥pabc的侧面是直角三角形，pa6.顶点p在平面abc内的正投影为点d，d在平面pab内的正投影为点e，连接pe并延长交ab于点g