2.1-液压控制系统的数学模型PPT幻灯片

1,液压控制系统数学模型及求解,姜洪洲哈尔滨工业大学机电学院流体控制及自动化系,2,主要内容,数学模型数学模型的描述形式系统动态响应的求解,3,2.1数学模型,要分析和综合液压控制系统，首先要建立它的数学模型；系统的数学模型是描述系统中各物理变量之间关系的数学表达式；控制系统是动态系统，变量与时间有关，因此数学模型常用微分方程或差分方程来描述；要建立控制系统的数学模型，必须了解其内部的物理规律，例如电路基本定律、力学定律、热平衡与传热、流体力学定律；另外如果对系统的机理不清楚，还可以采用系统辨识方法。,4,机械系统,机械阻尼机械弹性机械惯性,5,电气系统,电阻电容电感,6,液压系统,液压阻尼液体弹性油液的惯性,7,液压阻尼,流体流经液压阻尼例如阻尼孔或阀口时，会产生压力降，压力降的大小与流经液压阻尼处的流量有关,直管细长孔层流,薄壁阀口（非线性）,薄壁阀口（线性）,8,液体弹性,液压系统中所使用的油液是可压缩的，即具有弹性液容C可能是常量，也可能不是常量，例如液压缸容腔随活塞位置的变化，油液体积弹性模量的变化,9,油液的惯性,与机械物体一样，液体在流动中，当其流速变化时，也有惯性的作用,要使管道中质量为m的液体产生加速度所需的外力为,管道中流动液体的质量,管道中液体的流量,10,液感,液体两端的压力差,则有,令,则,一般，只有在细长管道中，当液体流量的变化急剧，才需考虑液感的影响,11,机电液系统的相似性,影响各类系统动态性能的因素，一般可以归纳为三类，即阻尼、弹性（或容性）和惯性（或感性）系统之间功率流的传递机械系统：力与速度的乘积电气系统：电压与电流的乘积液压系统：压力与流量的乘积机电液一体化的理论基础键合图理论（PowerBondGraph）多学科仿真软件AMESim,12,2.2动态系统数学模型的两种模式,输入输出模式：线性常微分方程或传递函数状态变量模式：动态方程，包括状态方程与输出方程,13,2.2.1微分方程和传递函数,若对象的特性是线性时不变的，即可用线性常微分方程来描述,其中，u(t)是输入量，y(t)是输出量，在实际对象中n=m。如果对象处在零初始条件，上式经拉式变换后，其传递函数为,14,传递函数,在液压控制系统动态特性分析上用的较多（基于古典控制理论）把液压控制系统转化为线性系统（例如阀口流量方程）为了便于分析，液压控制系统经常简化为三阶系统用于分析系统的稳定性（分析参数对稳定性的影响以及分析系统的稳定余量）,15,传递函数法的局限,线性化可能造成很大的误差不适合多输入多输出系统它只描绘系统的输出变量，对系统内部的其他变量不给出任何信息不适合初始条件不为零的情况只有系统相当简单的时候，才能求取瞬态响应,16,2.2.2动态方程：状态方程和输出方程,要完全描述一个动态系统，需要一组独立的状态变量，其个数等于系统的阶数，即系统中所包含的独立储能元件的个数。,一个n阶系统，可以选择n个状态变量x1,x2,xn,由这些状态变量组成一个n维状态向量，即,n阶系统线性定常系统状态变量模式数学模型的一般形式,状态方程,输出方程,17,如何导出状态方程（例一机械系统）,该机械系统是线性的。外力u(t)是系统的输入量，质量的位移y(t)是系统的输出量。位移y(t)从无外力作用时的平衡位置开始计算。该系统是个单输入单输出系统。,可以得到系统方程,定义两个状态变量x1(t)和x2(t)为,18,于是得到状态方程,输出方程,19,采用向量矩阵表示,状态方程,输出方程,20,写成标准形式,动态方程,式中,21,该系统的状态变量方块图,注意，积分器的输出为状态变量,所谓状态变量方块图，就是根据系统的动态方程的频域描述所做出的方块图具有比例积分两种典型环节便于模拟电路装置和计算机实现,22,如何导出状态方程（例二液压位置伺服系统）,基于液压系统的三个基本方程，即阀口的流量方程、液压缸的流量连续性方程、液压缸负载的力平衡方程,23,伺服作动器的三种结构形式,双出杆对称作动器单出杆非对称作动器单出杆对称作动器,24,三种作动器比较,25,对称阀控制对称缸,26,几点假设,所采用的阀是理想零开口四通对称滑阀，四个节流窗口是完全匹配和对称的；节流口处的流动为紊流，忽略流体在阀中的可压缩性；阀具有理想的响应能力，即对于阀芯的位移和阀压降的变化相应的流量变化能瞬间发生；液压缸为理想双出杆对称液压缸；供油压力Ps恒定，回油压力Po为0,27,阀口流量方程,由液压缸回油腔流出的流量为,当阀作正向移动时，流进液压缸进油腔的流量为,式中Cd为滑阀流量系数；滑阀阀口的面积梯度，(m)；xv阀芯位移，(m)；压力油密度，(kg/m3)；p1、p2为液压缸活塞两边压力，(pa),28,负载流量与负载压力,定义负载流量,定义负载压力,对于对称液压缸，假定活塞处于中位并使液压缸两腔初始容积相等，这时压缩流量对Q1和Q2的影响相同，则Q1和Q2相等，可得,29,负载流量线性化方程,此时，负载流量方程化为,对其线性化后得到,滑阀总的流量增益,滑阀总的流量压力系数,30,流量连续性方程,假定：所有连接管道都是短而粗的，管道内的摩擦损失、流体质量影响和管道动态特性忽略不计；液压缸每个工作腔内各处压力相同，油液温度和容积弹性模量可以认为是恒定不变的常数；液压缸的内、外泄漏为层流流动；忽略液压缸的外泄漏,31,液压缸进油腔的流量连续性方程可以写成,同理，可得到液压缸低压腔的连续性方程为,两式相减,式中,32,力平衡方程,考虑惯性负载，忽略库仑摩擦等非线性因素以及油液的质量和弹性负载的条件下，来建立力平衡方程。根据牛顿第二定律可以得到,式中m活塞及负载的总质量，(kg)；Bc活塞和负载的粘性阻尼系数，(N/(m/s)；F液压缸产生的驱动力，(N),33,传递函数,三个基本方程,对以上三式进行拉式变换，求出其传递函数,思考：根据三个基本方程，如何选取状态变量，进而给出状态方程与输出方程？,34,状态方程,三个基本方程,定义三个状态变量x1(t)、x2(t)和x3(t)为,35,于是得到状态方程,输出方程,36,系统状态变量方块图,37,任何线性系统都可以写成动态方程的统一形式求解系统状态方程，很容易考虑初始条件，既有由初始状态所决定的零输入解，又有由输入量决定的零状态解完全描述一个动态系统的需要的状态变量的个数是由系统的阶数决定的，但是状态变量的选择不是唯一的。状态变量可以选择能够测量的物理量，也可以选择不容易观测的物理量，或者不具任何物理意义的表达式,38,2.2.3两种模式的相互转换,由动态方程到传递函数由传递函数到动态方程,39,由动态方程到传递函数,对单入单出动态方程进行拉氏变换，得到,令初始状态为零，则,40,右图机械系统动态方程,根据机械系统动态方程求传递函数,41,因为,所以,42,由传递函数到动态方程,给定一个动态系统的传递函数，若存在一个线性定常系统的动态方程，使之具有原来的传递函数，则称此传递函数是可以实现的；传递函数可以实现的充分必要条件是，它必须是一个严格的真有理函数或真有理函数，即传递函数分子多项式的次数小于（或者等于）分母多项式的次数；传递函数的实现不是唯一的,43,设系统的传递函数为,求它不同形式的实现,44,第一种实现方式,引入一个中间变量V(s)，使,令,则得到两个微分方程,45,第一种实现方式,选择状态变量,则有状态方程,则输出方程,46,第一种实现方式,设系统的传递函数为,则可得到如下的动态方程,称为能控标准型实现,47,第二种实现方式,传递函数的微分方程为,在考虑初始条件下进行拉氏变换,这里用到了拉氏变换的实微分定理,合并同类项,48,如果初始条件已知，则可由给定的u(t)唯一地确定y(t)。这启发我们选择如下三个变量作为状态变量,可列出状态方程,49,写成向