高考数学二轮复习 专题三 三角函数 3.2 三角变换与解三角形课件 理.ppt

3.2三角变换与解三角形,-2-,-3-,-4-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,三角恒等变换及求值【思考】三角变换的基本思路及技巧有哪些?例若tan=,则cos2+2sin2=(),答案,解析,-5-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,题后反思从函数名、角、运算三方面进行差异分析,变换的基本思路是:异角化同角,异名化同名,高次化低次;常用的技巧是:切化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角.,-6-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,答案,解析,-7-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,正弦定理、余弦定理的简单应用【思考】应用正弦定理、余弦定理需要的条件及解决的问题有哪些?,c,解析：(1)(方法1)设bc边上的高为ad,则bc=3ad.结合题意知bd=ad,dc=2ad,-8-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,-9-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,(2)(2017山东,理9)在abc中,角a,b,c的对边分别为a,b,c,若abc为锐角三角形,且满足sinb(1+2cosc)=2sinacosc+cosasinc,则下列等式成立的是()a.a=2bb.b=2ac.a=2bd.b=2a,答案,解析,-10-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,题后反思1.已知两角和一边,如已知a,b和c,由a+b+c=求c,由正弦定理求a,b.2.已知两边和这两边的夹角,如已知a,b和c,应先用余弦定理求c,再应用正弦定理先求较短边所对的角,最后利用a+b+c=,求另一角.3.已知两边和其中一边的对角,如已知a,b和a,应先用正弦定理求b,由a+b+c=求c,再由正弦定理或余弦定理求c,要注意解可能有多种情况.4.已知三边a,b,c,可应用余弦定理求a,b,c(或先用余弦定理求出最大边所对的角,再用正弦定理及三角形内角和定理求另外两个内角).,-11-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,对点训练2已知a,b,c分别为abc内角a,b,c的对边,sin2b=2sinasinc.(1)若a=b,求cosb;(2)设b=90,且a=,求abc的面积.,答案,-12-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,解三角形【思考】在解三角形中,一般要用到哪些知识?例3(2017全国,理17)abc的内角a,b,c的对边分别为a,b,c.(1)求c;(2)设d为bc边上一点,且adac,求abd的面积.,-13-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,-14-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,对点训练3abc的内角a,b,c的对边分别为a,b,c,已知2cosc(acosb+bcosa)=c.(1)求c;,答案,-15-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,解三角形与三角变换的综合问题【思考】在三角形中,对于含有边角关系的等式如何进行运算?例4(2017天津,理15)在abc中,内角a,b,c所对的边分别为a,b,c,已知ab,a=5,c=6,sinb=(1)求b和sina的值;,答案,-16-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,题后反思对于一个解三角形的综合问题,若条件是既有边又有角的关系式,在进行运算时有两种方法:一是应用正弦定理把边转化为角,然后利用三角恒等变换进行化简整理;二是应用余弦定理把角转化为边,然后进行字母的代数运算,使关系式得到简化.,-17-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,对点训练4在abc中,角a,b,c的对边分别为a,b,c.已知bcosc+ccosb=2acosa.(1)求角a的大小;,解：(1)(方法一)在abc中,由正弦定理及bcosc+ccosb=2acosa,得sinbcosc+sinccosb=2sinacosa,即sina=2sinacosa.因为a(0,),所以sina0,-18-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,-19-,规律总结,拓展演练,1.三角恒等变形的基本思路:(1)“化异名为同名”“化异次为同次”“化异角为同角”;(2)“切化弦”“1”的代换;(3)角的变换是三角变换的核心,如=(+)-,2=(+)+(-)等.2.倍角、半角公式应用的技巧:公式的正用、逆用和变形用.3.在处理三角形中的边角关系时,一般全部化为角的关系,或全部化为边的关系.题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理,出现边的二次式一般采用到余弦定理.正弦定理的形式多样,其中a=2rsina,b=2rsinb,c=2rsinc能够实现边角互化.4.在解三角形中,三角形内角和定理起着重要作用,在解题中要注意根据这个定理确定角的范围,确定三角函数值的符号,防止出现增解等扩大范围的现象.,-20-,规律总结,拓展演练,答案,解析,-21-,规律总结,拓展演练,2.在abc中,若ab=,bc=3,c=120,则ac=()a.1b.2c.3d.4,答案,解析,-22-,规律总结,拓展演练,答案,解析,4.(2017浙江,14)已知abc,ab=ac=4,bc=2.点d为ab延长线上一点,bd=2,连接cd,则bdc的面积是,cosbdc=.,-23-,规律总结,拓展演练,答案,解析,-24-,规律