高考数学一轮复习 第十三章 立体几何 13.3 垂直的判定与性质课件.ppt

13.3垂直的判定与性质,高考数学,1.直线、平面垂直的有关概念(1)直线与平面垂直如果一条直线和一个平面内的所有直线都垂直,那么这条直线和这个平面垂直.该直线叫做这个平面的垂线,该平面叫做这条直线的垂面.即对于直线l和平面,ll垂直于内的任意一条直线.(2)平面与平面垂直两个平面相交,如果所成的二面角是直二面角,那么这两个平面互相垂直.(3)空间距离(i)点到直线的距离:点和它在直线上射影的距离.,知识清单,(ii)点到平面的距离:点和它在平面上射影的距离.(iii)直线到与它平行的平面的距离:直线上任一点到平面的距离.(iv)两平行平面的距离:一个平面内任一点到另一个平面的距离.,拓展延伸1.无论是线面垂直还是面面垂直,都源自线与线的垂直,在处理实际问题的过程中,可以先从题设条件入手,分析已有的垂直关系,再从结论入手分析所要证明的垂直关系,从而架起已知与未知之间的“桥梁”.2.在线面垂直和面面垂直的判定定理中,有一些非常重要的限制条件,如“两条相交直线”“一个平面经过另一个平面的垂线”等,这既为证明指明了方向,又有很强的制约性,所以使用这些定理时,一定要注意体现逻辑推理的规范性.,证明线面垂直的方法(1)线面垂直的定义.(2)线面垂直的判定定理(ab,ac,b,c,bc=ma).(3)平行线垂直平面的传递性(ab,ba).(4)面面垂直的性质(,=l,a,ala).(5)面面平行的性质(a,a).,方法技巧,例1如图,直四棱柱abcd-a1b1c1d1中,abcd,adab,ab=2,ad=,aa1=3,e为cd上一点,de=1,ec=3.(1)证明:be平面bb1c1c;(2)求点b1到平面ea1c1的距离.,解析(1)证明:过b作cd的垂线交cd于f,则bf=ad=,ef=ab-de=1,fc=2.在rtbef中,be=.在rtcfb中,bc=.在bec中,因为be2+bc2=9=ec2,故bebc.由bb1平面abcd得bebb1,因为bb1bc=b,所以be平面bb1c1c.(2)连结b1e,则三棱锥e-a1b1c1的体积v=aa1=.a1c1=3,ec1=3,a1e=2,故=3.设点b1到平面ea1c1的距离为d,则三棱锥b1-a1c1e的体积v=d=d,从而d=,所以d=.故点b1到平面ea1c1的距离为.,证明面面垂直的方法(1)面面垂直的定义.(2)面面垂直的判定定理(a,a).证明线线、线面、面面垂直时,要掌握好线面垂直、面面垂直的判定与性质定理,并依据定理准确地找出(或作出)有关的直线或平面,这是解决问题的难点.,(3)平面bef平面pcd.,例2(2013北京,17,14分)如图,在四棱锥p-abcd中,abcd,abad,cd=2ab,平面pad底面abcd,paad.e和f分别是cd和pc的中点.求证:(1)pa底面abcd;(2)be平面pad;,证明(1)因为平面pad底面abcd,平面pad平面abcd=ad,paad,pa平面pad,所以pa底面abcd.(2)因为abcd,cd=2ab,e为cd的中点,所以abde,且ab=de.所以四边形abed为平行四边形.所以bead.又因为be平面pad,ad平面pad,所以be平面pad.(3)因为abad,而且四边形abed为平行四边形,所以becd,adcd.由(1)知pa底面abcd.,所以pacd.因为paad=a,所以cd平面