直角三角形的判定

华东师大版八年级（上册）,第14章勾股定理,14.1勾股定理（第3课时）,直角三角形的判定,古埃及人曾用下面的方法得到直角：他们用13个等距离的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住第一个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处。,做一做,下列的五组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：3，4，5；6，8，10；5，12，13；7，24，25；8，15，17（1）这三组数都满足a2+b2=c2吗？（2）分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？,如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。其中满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。,3、4、5,5、12、13,7、24、25,9、40、41,11、60、61,12、35、37,16、63、65,20、21、29,28、45、53,13、84、85,33、56、65,36、77、85,20、99、101,8、15、17,常见勾股数,例1一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中，A和DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图2所示，这个零件符合要求吗？,图1,图2,解：在ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2ABD是直角三角形，A是直角在BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2BCD是直角三角形，DBC是直角因此这个零件符合要求,随堂练习,1、下列几组数是勾股数的为（）。（A）9，12，19（B）1.5，2，2.5（C）7，25，24（D）12，18，222、一艘帆船在海上航行，由于风向的原因，帆船先向正东方向航行9千米，然后向正北方向航行40千米，这时它离开出发点_千米。,随堂练习,5、判断下列哪组数是勾股数：（1）6，7，8；（2）8，15，6；（3）a=n2-1，b=2n，c=n2+1（n1）（4）a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2（mn0）,4、下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由。（1）9，12，15；（2）15，36，39；（3）12，35，36；（4）12，18，22。,例2一小船先向正南行进了80米到另一小船处借东西，之后又向正东行进了150米，此时它距出发地多少米？,解：设它距出发地x米，由勾股定理得：x2=802+1502=28900=1702，解得：x=170此时小船距出发点170米.,例3如图，四边形ABCD中，ABAD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD的面积。,解：连接BD，在RtABD中，由勾股定理，得BD=5cm.又因为在BDC中，三边分别是5，12，13，满足勾股定理的逆定理，所以BDC是直角三角形。,因此四边形ABCD的面积为36平方厘米,拓展演练,1、如果三角形的三条线段a，b，c满足a2=c2-b2，这个三角形是直角三角形吗？为什么？2、如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形吗？填写下表，并计算第一列每组数是否为勾股数，她们的2倍、3倍、4倍、10倍呢？,9，12，15,12，16，20,30，40，50,10，24，26,20，48，52,50，120，130,16，30，34,24，45，51,80，150，170,14，48，50,21，72，75,28，96，100,3、将一根长为24个单位的绳子，分别标出A，B，C，D四个点，它们将绳子分成长为6个单位、8个单位和10个单位的三条线段，自己握住绳子的两个端点（A点和D点），两名同伴分别握住B点和C点，一起将绳子拉直，会得到一个什么形状的三角形？为什么？,因为三边满足勾股定理.,4、假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图（如图），他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到了宝藏，问